Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными

Решение систем линейных уравнений  Уравнение и его свойства ОпределениеУравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=b ax+by=c Линейное уравнение содной переменной Линейное уравнение сдвумя переменными Свойства уравненийесли в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данномуесли обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному Система уравнений и её решение ОпределенияСистемой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременноКаждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системыРешением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенствоРешить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет Способы решения систем уравнений Решение системы способом подстановки у - 2х=4,7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4,7х - у=1; Подставим у=2х+4,7х - (2х+4)=1; Решимуравнение 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; у=2х+4,х=1; Подставим у=6,х=1. Ответ: х=1; у=6. Способ подстановки (алгоритм) Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другуюПодставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить егоСделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменнойЗаписать ответ: х=…; у=… . Решение системы способом сравнения у - 2х=4,7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4,7х - 1= у; Приравняемвыражениядля у 7х - 1=2х+4, 7х - 2х=4+1, 5х=5, х=1. у=2х+4,х=1; Решимуравнение Подставим у=2·1+4,х=1; у=6,х=1. Ответ: (1; 6) Способ сравнения (алгоритм) Выразить у через х (или х через у) в каждом уравненииПриравнять выражения, полученные для одноимённых переменныхРешить полученное уравнение и найти значение одной переменнойПодставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значениеЗаписать ответ: х=…; у=… . Решение системы способом сложения 7х+2у=1,17х+6у=-9; Уравняеммодули коэффи- циентов перед у -21х-6у=-3,17х+6у=-9; + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; Сложим уравне-ния почленно Решимуравнение х=3,7х+2у=1; Подставим х=3,7·3+2у=1; Решимуравнение х=3,21+2у=1; х=3,2у=-20; х=3,у=-10. Ответ: (3; - 10) Способ сложения (алгоритм) Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменнойСложить почленно уравнения системыСоставить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старыхРешить новое уравнение и найти значение одной переменнойПодставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменнойЗаписать ответ: х=…; у=… . Решение системы графическим способом 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 - x y=x+2 у - х=2,у+х=10; Выразим учерез х у=х+2,у=10-х; Построим графикпервого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим графиквторого уравнения у=10 - х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6) Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравненииПостроить в одной системе координат график каждого уравненияОпределить координаты точки пересеченияЗаписать ответ: х=…; у=… , или (х; у) -80 7 2 17 6 = Решение системы методом определителей 7х+2у=1,17х+6у=-9; Составим матрицу из коэффициентовпри неизвестных  1 2 -9 6 x= 7 1 17 -9 y= Составим определи- тель x, заменив в определи-теле  первый столбецна столбец свободныхчленов Составим определи- тель y, заменив в определи-теле  второй столбецна столбец свободныхчленов x х=  = 24 8 = 3; у= y  = 8 = -10. Найдемх и у Ответ: х=3; у= -10. Метод определителей (алгоритм) Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель .Найти - определитель x, получаемый из  заменой первого столбца на столбец свободных членов.Найти - определитель y, получаемый из  заменой второго столбца на столбец свободных членов.Найти значение переменной х по формуле x / .Найти значение переменной у по формуле y / .Записать ответ: х=…; у=… . Самостоятельная работа Решите системы уравнений:1) 3х – 2у=4, 5х+2у=12;2) у-2х=4, х – 3у=-2;3) 3х – 4у=7, 2у +5х=3.