Презентация по геометрии 9 класс Синус, косинус и тангенс угла

Синус, косинус и тангенс угла. Цель: ввести понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; вывести формулу тангенса угла как отношения синуса к косинусу этого угла и основное тригонометрическое тождество. Экзаменационная страничка1)Вектор 𝐴𝐵  c началом в точке А(3;2) имеет координаты −6;6 Найдите абсциссу точки В. 2)Вектор 𝐴𝐵  c началом в точке А(9;2) имеет координаты 6;2 Найдите ординату точки В. 3)Вектор 𝐴𝐵  c началом в точке А(12;-1) имеет координаты 8;−3 Найдите сумму координат точки В. 4)Вектор 𝐴𝐵  c концом в точке В(8;1) имеет координаты 5;4 Найдите абсциссу точки А.  Какой треугольник называется прямоугольным?Как называются стороны прямоугольного треугольника?Какие свойства прямоугольного треугольника вам известны?Прямоугольный треугольник Назовите гипотенузу треугольника.Назовите катеты треугольника.Назовите катет, прилежащий углу А.Назовите катет, противолежащий углу А.Назовите катет, прилежащий углу В.Назовите катет, противолежащий углу В. АС – катет, прилежащий углу А.ВС – катет, противолежащий углу А.Прямоугольный треугольник













Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.СBАОпределенияПрямоугольный треугольник









300450600Вспомним таблицу значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30°, 45°, 60°




Открываем новоеЕдиничной полуокружностью называется полуокружность, расположенная в верхней полуплоскости, с центром в начале координат, радиусом равным единице.1-10xy1 Открываем новое1-10xy1hМ(x;y)αЕсли α – острый, то  𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑀𝐷𝑂𝑀=𝑦1=𝑦, 𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑂𝐷𝑂𝑀=𝑥1=𝑥, 𝑡𝑔𝛼=𝑦𝑥=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼, 𝑐𝑡𝑔𝛼=𝑥𝑦=𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛𝛼. D





Открываем новое1-10xy1hМ(x;y)αDДля любого угла α из промежутка 0°≤𝛼≤180° синусом угла α называется ордината y точки M, а косинусом угла α − абсцисса x точки M. 0≤𝑦≤1 , а −1≤𝑥≤1 0≤sin𝛼≤1 , а −1≤cos𝛼≤1 

Открываем новое1-10xy1hМ(x;y)αA(1;0)C(0;1)B(-1;0){E8B1032C-EA38-4F05-BA0D-38AFFFC7BED3}0⁰90⁰180⁰sin𝛼cos𝛼𝑡𝑔𝛼с𝑡𝑔𝛼{E8B1032C-EA38-4F05-BA0D-38AFFFC7BED3}0⁰90⁰180⁰hhhhα










sin𝛼, 𝑐𝑜𝑠𝛼, 𝑡𝑔𝛼, − тригонометрические функцииТригонометрия − происходит от греческих слов τρίγωνον (треугольники) и μέτρεο (измеряю) Тригонометрия − раздел математики, в котором изучают тригонометрические функции и их использование в геометрии.𝒔𝒊𝒏𝟐𝑨+𝒄𝒐𝒔𝟐𝑨=𝟏 − основное тригонометрическое тождествоОткрываем новоех2 + у2 = R 2





Выполнение упражнений№1012( угол АОМ1, АОМ2 )
А теперь, девчата, встали. Быстро руки вверх подняли,В стороны, вперед, назад. Физкультминутка. Повернулись вправо, влево,Тихо сели, вновь за дело.Один, два, три, четыре, пять,Все умеем мы считать.Отдыхать умеем тоже:Руки за спину положим, Голову поднимем вышеИ легко – легко подышим.






Открываем новое№ 1013




Открываем новое№ 1015




Ответить на вопросы:Объясните, что такое синус и косинус угла α из промежутка 0°≤𝛼≤180°.Что называется тангенсом угла α? Для какого значения α тангенс не определен и почему ?Докажите основное тригонометрическое тождество. Сформулируйте формулы приведения. 


- Что нового узнали на уроке?- Кто готов оказать помощь в освоении материала своим подругам?

Учиться –все равно, что грести против течения ׃ только перестанешь и тебя гонит назад.Задания для самоподготовки:Выучить п.93; вопросы 1 – 3(стр.271), таблица значений острых углов; № 802, 915, 934(б,в,г), 989, 1012.