Презентация по геометрии на тему Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника (8 класс)

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольникаУчитель математики МБОУ «СОШ №9»: Некдаров Хизир Лечиевич Цель: 1) Дать определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; 2) Свойства синусов, косинусов и тангенсов равных острых углов в двух различных прямоугольных треугольниках; 3) Основное тригонометрическое тождество Какой треугольник называется прямоугольным?Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным

Как называются стороны прямоугольного треугольника?КатетКатетГипотенузаСторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны - катетамиСтороны прямоугольного треугольника образующие прямой угол называются катетами




Катет ВС этого треугольника является противолежащим углу А, а катет АС – прилежащим к этому углуГипотенузаКатетКатетАВСαА теперь можно ввести новые понятия

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.Синус, косинус и тангенс угла, равного α, обозначаются символами sinα, cosα, tgα



Для треугольника АВСГипотенузаПрилежащий катетПротиволежащий катетАВСα(1)(2)(3)

Запишите самостоятельно чему равны ГипотенузаКатетКатетАВСαβ

Примеры устного счёта Дальше докажем следующую формулуИз формул (1) и (2) получаемПо формуле (3) имеем, что Что и требовалось доказать.(4)

Свойства синусов, косинусов и тангенсов равных острых углов в двух различных прямоугольных треугольниках Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны
ГипотенузаКатетКатетαГипотенузаКатетКатетАВСαтоЕсли угол А равен углу A1 ДействительноТреугольники АВС и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтомуИз этих равенств следует, чтот.е.Аналогичнот.е.ит.е.Что и требовалось доказать.



Докажем справедливость равенства(5)Из формул (1) и (2) получим По теореме Пифагора ВС2 +АС2 = АВ2, поэтомуВС2 +АС2 = АВ2(5)Равенство (5) называется основным тригонометрическим тождеством

Закрепление нового материала№ 591(а,б), 592(а,в,д), 593(а,в) Домашнее задание:п.66, в. 15-17 (стр. 161), № 591 (в,г), 592(б,г,е), 593(б,г)