Презентация по геометрии на тему Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Тема урока: Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольникаПрезентация подготовлена учителем математики МБОУ СОШ №9 г.Выкса Боруковой Антониной АлександровнойГеометрия 8 класс

Что же такое синус острого угла прямоугольного треугольника?Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Обозначение: sin A –читается как синус угла А.𝑆𝑖𝑛 𝐴=𝐵𝐶𝐴𝐵 ABСПротиволежащий катетГипотенузаГде:ВС- противолежащей катет (по отношению к углу А)АВ- гипотенуза (т.к. лежит напротив прямого угла С)





Что же такое косинус острого угла прямоугольного треугольника?Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащей стороны (катета) к гипотенузеОбозначение: Cos A- косинус угла А.𝐶𝑜𝑠 𝐴=𝐴𝐶𝐴𝐵 Прилежащий катетГипотенузаABСГде:AC- прилежащий катет (по отношению к углу А.) AB- гипотенуза (т.к. находится напротив прямого угла С)P.S. Прилежащий катет он всегда лежит рядом с углом

ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y

Что же такое тангенс острого угла прямоугольного треугольника?Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.Также тангенсом называется отношение синуса к косинусуОбозначение: tg A- читается как тангенс угла АABСПрилежащий катетПротиволежащий катет𝑡𝑔 𝐴=𝐵𝐶𝐴𝐶 𝑡𝑔 𝐴=sin𝐴cos𝐴 Где:AC- прилежащий катет (по отношению к углу А)BC- противолежащий катет (по отношению к углу А)(Если нам известен синус и косинус угла А, то мы можем найти и тангенс угла А)






Внимание, Теорема! Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы, косинусы, тангенсы этих углов равны!Доказательство:Пусть ABC и 𝐴1𝐵1𝐶1- два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и С1 и равными острыми углами A и 𝐴1 => Треугольник ABC и 𝐴1𝐵1𝐶1 подобны по первому признаку подобия. Поэтому:𝐴𝐵𝐴1𝐵1=𝐵𝐶𝐵1𝐶1=𝐴𝐶𝐴1𝐶1Из этого равенства следует, чтоВС𝐴𝐵=𝐵1𝐶1𝐴1𝐵1 => sin A= Sin𝐴1 ; 𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐴1𝐶1𝐴1𝐵1 => cos A= cos 𝐴1;  𝐵𝐶𝐴𝐶=𝐵1𝐶1𝐴1С1 => tg A=tg 𝐴1  ABС𝐵1 𝐴1 𝐶1 Дано: ABC- прямоугольный    𝐴1𝐵1𝐶1- прямоугольный∠С= ∠𝐶1= 90°∠A= ∠𝐴1_____________________Доказать :sin A= Sin𝐴1; cos A= cos 𝐴1tg A=tg 𝐴1 
ppt_yppt_yppt_y







Основное тригонометрическое тождествоОсновное тригонометрическое тождество пригодиться нам при решении различных примеров и задач:𝑠𝑖𝑛2𝐴+𝑐𝑜𝑠2𝐴=1  Читается тождество так: синус квадрат угла А + косинус квадрат угла А равно 1.Док-во этого тождества вы можете увидеть на странице 157.

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}𝜶30°45°60°sin𝛼122232𝑐𝑜𝑠𝛼322212𝑡𝑔𝛼3313{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}30°45°60°
Домашнее заданиеВыучить определения синуса, косинуса, тангенсаВыучить таблицу значенийВыполнить задачи из учебника: №___ №___ Спасибо за внимание! =)