Методика обучения решению уравнений, неравенств и их систем в старшей профильной школе

Методика обучения решению уравнений, неравенств и их систем в старшей профильной школеВыполнила: Уварова Н.И.Научный руководитель: Середа Т.Ю. Цель работы – совершенствование методики обучения решению уравнений, неравенств и их систем учащихся старшей профильной школы В соответствии с целью поставлены следующие задачи :оценка математических аспектов обучения решению уравнений, неравенств и их систем в научной литературе;определение методов обучения решению уравнений, неравенств и их систем в научной литературе;организация и проведение экспериментального исследования;формирование рекомендаций по результатам экспериментального исследования Объект - процесс обучения учащихся школьному курсу алгебры и начал анализа Предмет - учебные исследования и их дидактические возможности при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем в частности с параметрами Гипотеза : если выделить основные виды учебных исследований, их функции, структуру и место в процессе обучения учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами, то это позволит сформировать познавательные универсальные учебные действия у учащихся старшей профильной школы Введение1. Теоретические аспекты методики обучения решению уравнений, неравенств и их систем учащихся старшей профильной школы1.1 Оценка проблем обучения решению уравнений, неравенств и их систем в научной литературе1.2 Математические аспекты обучения решению уравнений, неравенств и их систем в научной литературе1.3 Психолого-педагогическая характеристика учащихся старшей профильной школы1.3.1 Особенности памяти и мышления старшеклассников 1.3.2 Мотивы учебной деятельности учащихся2. Педагогические аспекты обучения решению уравнений, неравенств и их систем в научной литературе2.1 Методы обучения решению уравнений, неравенств и их систем в научной литературе2.2 Компьютерные технологии обучения решению уравнений, неравенств и их систем в научной литературе3. Экспериментальное исследование методики обучения решению уравнений, неравенств и их систем учащихся старшей профильной школы3.1 Организация и методы экспериментального исследования3.2 Результаты экспериментального исследования 3.3 Рекомендации по результатам экспериментального исследованияЗаключениеСписок используемой литературыПриложения Профильное обучение – это средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями и намерениями в отношении продолжения образованияПравительство России в «Концепции модернизации российскогообразования на период до 2013 года» Требования к уровню подготовки выпускников, среди которых указывается готовность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов; для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}А.Г. Мордковича по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классовУчебник С.М. Никольского и др. по алгебре и началам анализа для учащихся 10-11 классовУчебник Г.В. Дорофеева и др. по алгебре и началам анализаЗаканчивается главой «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств». В этой главе выделено четыре метода решения уравнений, среди которых следующие: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x), метод разложения на множители, метод введения переменной, функционально-графический метод. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) применяется при решении показательных, логарифмических и иррациональных уравнений, не рассматривается этот метод при решении уравнений более сложного вида. Функционально-графический метод проиллюстрирован применением только свойств ограниченности и монотонности функций. В задачнике на этот метод приведено всего лишь шесть номеров, что, конечно же, недостаточно для глубокого и сознательного усвоения учащимися указанного метода. Также в этой главе рассматривается решение уравнений и неравенств с параметром, содержащих функции со свойствами квадратного трехчлена.Рассматриваемый учебник заканчивается главой «Уравнения. Неравенства. Системы», в которой выделены два параграфа для углубленного изучения «Нестандартные методы решения уравнений и неравенств», «Уравнения, неравенства и системы с параметрами». В этой главе приведены основные функциональные приемы решения уравнений и неравенств, а именно: использование областей существования функции, использование неотрицательности функций, использование ограниченности функций, использование свойств синуса и косинуса, использование числовых неравенств, использование производной для решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств с параметром проиллюстрировано на уравнениях и неравенствах, содержащих функции со свойствами квадратного трехчлена. Девятая глава посвящена нестандартным эвристическим приемам решения уравнений и неравенств, а также решению уравнений и неравенств с параметром. Приведено большое количество упражнений на данную тему. Среди нестандартных эвристических приемов авторы выделяют: нахождение границ для левой и правой частей уравнения; использование монотонности функции; доказательство функциональных неравенств и числовых неравенств, используя прием «функционализации», решение функциональных уравнений должна быть направлена на достижение цели (формирование понятий, систематизация, усвоение знаний, умений, навыков)должно предусматривать определенную последовательность задач, причем число однотипных упражнений не должно превышать трех; предупреждать появление ложных ассоциаций; включать задания на прямые и обратные операции, применение принципа единственного различия в сходных упражнениях; содержать упражнения на систематизацию материала; отличаться разнообразием формулировок задач Основные требования к системе задач и упражнений по Г.И. Саранцеву доступностиоднотипности разнообразия противопоставления полноты усложнения методической ориентацииВ исследовании выделены следующие требования к системе задач: На первом этапе надо стремиться к тому, чтобы обучающиеся знали приём и умели бы выполнять умственную деятельность этим приемомВторой этап заключается в обучении учащихся переносу (специально объяснять способы переноса и закреплять их при решении задач; давать упражнения, требующие использования данного приема без его объяснения)Третий этап — подведение к обобщающим приёмамВ формировании приёмов учебной деятельности особое значение имеют три этапа обучения Использование электронных обучающих средств на уроках обеспечивает:Экономию времени при объяснении нового материала;Представление материала в более наглядном, доступном для восприятия виде;Воздействие на разные системы восприятия учащихся, обеспечивая тем самым лучшее усвоение материала; дифференцированный подход к обучению учащихся, имеющих разный уровень готовности к восприятию материала; постоянный оперативный контроль над усвоением материала учащимися;Вариативность в работе учителя, владеющего современными компьютерными технологиями при создании эффективных систем обучения в зависимости от своих педагогических и методических предпочтений, возраста учащихся, уровня их подготовки, профиля и особенностей материальной базы учебного заведения В обучении учащихся функционально-графическому методу решения уравнений, неравенств и их систем выделяются два аспекта Первый (содержательный) — формирование знаний математических основ метода (гносеологического компонента) и методики формирования математических понятий, работы с теоремой, обучения доказательству, обучения методам решения задач, организации работы с задачейВторой - обучение приёмам решения уравнений, неравенств и их систем функционально-графическим методомВладение компьютерными программами позволяет решить уравнение, неравенство или их системы быстро, наглядно, при этом применение компьютерной графики наводит учащихся на способ решения, в случае необходимости дать аналитическое обоснование Экспериментальная работа проводилась в старших классах МАОУ Лицей №21 г. Химки Цель эксперимента: установить уровень владения учащимися понятиями «уравнение» и «неравенство», «система уравнений и неравенств» и свойствами этих понятий при решении задачВ ходе констатирующего эксперимента предполагалось проверить:умение решать неравенство (уравнение) с помощью графической интерпретации;умение решать систему уравнений;умение решать уравнение с применением указанного свойства.В исследовании приняли участие 57 учащихся {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Номер заданияКоличество учащихся, в %1.89,12.57,73.55,54.89,85.51,86.16,17.30,78.75,29.7,310.11,7Результаты выполнения диагностической работы 1. Решить неравенство: 𝑥1−𝑥<𝑥−62. Решить иррациональное уравнение: 𝑥+2−𝑥−1=2𝑥−33. Решить иррациональное неравенство: 5𝑥2+61𝑥<4𝑥+24. Решить показательное уравнение: 3𝑥−3𝑥+3=−785. Решить показательное неравенство: 40,25𝑥−5<2566. Решить систему уравнений: 𝑦+𝑥+1=1,𝑦−𝑥=5.7. Решить показательное неравенство: 52𝑥−1−52𝑥−3<4,88. Найдите наибольшее целое решение неравенства(13)𝑥≥𝑥+49. Решите уравнение с использованием свойства ограниченности, входящих в него функций l + sin2(x4 -2х3 -х2 -5x-3)=log8(8-𝑥2−4𝑥+3х2).10. Решить систему уравнений: 𝑥1+𝑦=𝑦+7,𝑥2𝑦−𝑥𝑦2=6. Диагностическая работа Решение уравнений и неравенств с применением отдельных свойств функцийФормирующий эксперимент{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}Схема обучения учащихся на этапе решения уравнений и неравенствКомпьютерная поддержкаA) раскрываются теоретические основы применения отдельных свойств функций при решении уравнений и неравенств;Б) выделяется частный прием решения уравнений и неравенств;B) рассматриваются упражнения для формирования навыка решения уравнений и неравенств (система задач);Г) предлагаются упражнения для самостоятельной работыПрезентации, раскрывающие сущность применения основных методов при решении уравнений и неравенств, демонстрирующие на примерах приемы применения отдельных свойств функций. При решении уравнений и неравенств учащиеся пользуются графическими возможностями компьютерных программ (Mathcad, Graph Master, Graph Plotter). Учащиеся готовят электронные презентации индивидуальных заданий, демонстрирующие решение уравнений и неравенств. Учащиеся готовят электронные тесты к решению уравнений и неравенств с применением конструктора тестов адаптивной среды тестирования ACT Вариант №1Задание 1. Решить уравнение (неравенство)1. 2𝑥=𝑠𝑖𝑛𝑥 0,+∞2. 1−𝑥+4𝑥−1=13. 1−𝑥=𝑙𝑛𝑥4. 1𝑥2−2𝑥+3>1+𝑥2−2𝑥+35. log𝑥2−4𝑥+63+log3𝑥2−4𝑥+6=6𝑥−𝑥2−76. 𝑥𝑥+1+𝑥2=(3𝑥−1)(3𝑥−1+9𝑥2−6𝑥+2)Задание 2. Решите систему уравнений:1. 2𝑦+2𝑥−𝑦−𝑥=2𝑥𝑦+2𝑥+𝑦−𝑥=𝑦2. 3𝑥+1+2(𝑦−2)=20,𝑥+2𝑦=4. Диагностическая работа {616DA210-FB5B-4158-B5E0-FEB733F419BA}№пПараметры статистикиКонтрольная группаЭкспериментальная группа    Кол-во%Кол-во%1Всего писали работу.24100331002Решили 6 заданий--13,03Решили 5 заданий28,31133,34Решили 4 задания1041,7927,35Решили 3 задания937,5721,26Решили 2 задания14,2412,27Решили 1 задание28,313,0Контролирующий экспериментСводная таблица результатов решения задач уравнений и неравенств функционально-графическим методом экспериментальных и контрольных групп В условиях проведенного эксперимента использовался критерий СтьюдентаНулевая гипотеза - отсутствие различий в состоянии проверяемых знаний и умений учащихся контрольной и экспериментальной групп в решении уравнений и неравенств функционально-графическим методомАльтернативная гипотеза – наличие различий в состоянии проверяемых знаний и умений учащихся контрольной и экспериментальной групп в решении уравнений и неравенств функционально-графическим методом Средний балл, равный у экспериментальной группы (37,42), оказался выше среднего балла контрольной группы (23,44). Это ещё раз свидетельствует о том, что предложенная методика проведения занятий способствует повышению качества знаний и умений учащихся по решению уравнений и неравенств функционально-графическим методом Спасибо за внимание!