Презентация по математике на темуДлина окружности

Длина окружности. Губайдуллин Урал Фаилевич«Сорок - Сайдакской ООШ БМР РТ»2016 г. Длина окружности. Длина окружности обозначается буквой C и вычисляется по формуле:C = 2πR,где R — радиус окружности.Установлено, что какой бы ни была окружность, отношение ее длины к диаметру является постоянным числом. Это число принято обозначать буквой π ( читается - "пи" ).Обозначим длину окружности буквой S, а ее диаметр буквой d и запишем формулу π=S dЧисло π приблизительно равно 3.14 Более точное его значение π = 3,1415926535897932 Исходя из формулы выше, выведем, чему равна окружность, если известен диаметр ( d ) S= πdЕсли известен радиус ( r ) , то формула длины окружности будет выглядеть так: S=2 π rПлощадь круга вычисляется по формуле где: S — площадь круга r — радиус Вывод формулы, выражающей длину окружности. Путь C и C’ — длины окружностей радиусов R и R’. Впишем в каждую из них правильный n-угольник и обозначим через Pn и P'n их периметры, а через an и a'n их стороны. Используя формулу для вычисления стороны правильного n-угольника an = 2R sin (180°/n) получаем:Pn = n · an = n · 2R sin (180°/n),P'n = n · a'n = n · 2R' sin (180°/n).Следовательно,Pn / P'n = 2R / 2R'. (1)Это равенство справедливо при любом значении n. Будем теперь неограниченно увеличивать число n. Так как Pn → C, P'n → C', n → ∞, то предел отношения Pn / P'n равен C / C'. С другой стороны, в силу равенства (1) этот предел равен 2R / 2R'. Таким образом, C / C' = 2R / 2R'. Из этого равенства следует, что C / 2R = C' / 2R', т. е. отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать греческой буквой π ("пи").Из равенства C / 2R = π получаем формулу для вычисления длины окружности радиуса R Как найти длину окружности? С помощью рулетки измерьте длину окружности.Сделайте запись С = …Линейкой измерьте диаметр окружности. Сделайте запись D =…Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите с помощью калькулятора длину окружности на диаметр). Сделайте запись . Ответ округлите до десятых.Занесите полученные результаты в таблицу на доске.Подумайте, как найти С, зная D и . Запишите соответствующую формулу.В полученной формуле запишите вместо D - 2R. Окружность. Окружность — геометрическое место точек плоскости, удалённых от некоторой точки — центра окружности — на заданное расстояние, называемое радиусом окружности.Окружность нулевого радиуса (вырожденная окружность) является точкой, иногда этот случай исключается из определения. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.Основные формулыДлина окружности:C = 2∙π∙RДлина дуги окружности:R = С/(2∙π) = D/2Диаметр:D = C/π = 2∙RДлина дуги окружности:l = (π∙R) / 180∙α,где α — градусная мера длины дуги окружности)Площадь круга:S = π∙R2Площадь кругового сектора:S = ((π∙R2) / 360)∙αУравнение окружностиВ прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке C (xо;yо) имеет вид:(x - xо)2 + (y - yо)2 = r2Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат имеет вид:x2 + y2 = r2 Связанные определения. Радиус — не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек.Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.Окружность называется единичной, если её радиус равен единице. Единичная окружность является одним из основных объектов тригонометрии.Любые две не совпадающие точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром. Геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до данной точки не больше, чем заданное ненулевое, называется кругом. Площадь круга. Напомним, что кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. Круг радиуса R с центром O содержит точку O и все точки плоскости, находящиеся от точки O на расстоянии, не большем R. Выведем формулу для вычисления площади круга радиуса R. Для этого рассмотрим правильный n-угольник A1 A2 ... An, вписанный в окружность, ограничивающую круг (рис. 1). Очевидно, площадь S данного круга больше площади Sn данного многоугольника A1 A2 ... An, так как этот многоугольник целиком содержится в данном круге. С одной стороны, площадь S'n круга, вписанного в многоугольник, меньше Sn, так как этот круг целиком содержится в многоугольнике. Итак,S'n < Sn < S. (1)Будем теперь неограниченно увеличивать число сторон многоугольника. ,где rn — радиус вписанной в многоугольник окружности. При cos (180° / n) → 1,поэтому . Иными словами, при неограниченном увеличении сторон многоугольника вписанная в него окружность «стремится» к описанной окружности, поэтому при . Отсюда из неравенств (1) следует, что при .По формуле Sn = 1 / 2 Pn rn,где Pn — периметр многоугольника A1 A2 ... An. Учитывая, что , , при , получаем . Итак, для вычисления площади S круга радиуса R мы получили формулуS = πR2 Из истории. Число π относится к старейшим понятиям математики (много старше Библии). Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности или её дуги, площадь круга или сектора. Первые попытки делались ещё до нашей эры. В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длинне е диаметра. Эти сведения содержатся в глинописных табличках Древнего Междуречья.Впервые Архимед (около 287-212 гг. дон.э.) вычислил отношение длины окружности к диаметру и нашёл, что оно есть число постоянное. Её стали называть числом π (“пи” – начальная буква греческого слова perimetron, которое и означает “окружность”.