Презентация по алгебре на тему Случайные события. Вероятность (9 класс)

Случайные события и вероятность Подготовила: Теленгатор С.В.учитель математики МБОУ «Лицей №15» Г. Саров, Нижегородской обл. Справочное пособие для учащихся Определение вероятности В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой:«Вероятность – возможность исполнения, осуществимости чего-нибудь».Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях». Определение вероятности КЛАССИЧЕСКОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ Классическое определение вероятности Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение , где n – число всех возможных исходов эксперимента, а m – число всех благоприятных исходов: Классическое определение вероятности было впервые дано в работах французского математика Лапласа. Пьер-Симо́н Лапла́с(23.3.1749, Бомон-ан-Ож, Нормандия, — 5.3.1827, Париж) Задача ГИА На 100 электрических лампочек в среднем приходится 25 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?Опыт имеет 100 равновозможных исходов, т.е. п = 100.Число благоприятных исходов т = 100 – 25 = 75.Вероятность того, что лампочка будет исправной Великий французский философ и математик вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами! В одной из статей, написанных для знаменитой Французской энциклопедии, Даламбер приводит такое рассуждение: "Бросают две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла? У этого опыта три равновозможных исхода: выпадут два орла, выпадет орел и решка, выпадут две решки. Значит, искомая вероятность будет 1/3" Жан Лерон Даламбер (1717 -1783) Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону? Решение Даламбера: Опыт имеет триравновозможных исхода:1) обе монеты упадут на «орла»;2) обе монеты упадут на «решку»;3) одна из монет упадет на «орла», другая на «решку».Из них благоприятными будут два исхода. Правильное решение: Опыт имеет четыре равновозможных исхода:1) обе монеты упадут на «орла»;2) обе монеты упадут на «решку»;3) первая монета упадет на «орла», вторая на «решку»;4) первая монета упадет на «решку», вторая на «орла».Из них благоприятными будут два исхода. «Выбор перчаток» В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Перечислите все равновозможные исходы. Какой вариант решения правильный: 1вариант: 3 исхода: 1) «обе перчатки на левую руку», 2) «обе перчатки на правую руку», 3) «перчатки на разные руки». 2 вариант: 4 исхода: 1) «обе перчатки на левую руку», 2) «обе перчатки на правую руку», 3) «первая перчатка на левую руку, вторая на правую», 4) «первая перчатка на правую руку, вторая на левую». Правило: природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы. ЭКСПЕРИМЕНТ ЧИСЛО ВОЗМОЖНЫХ ИСХОДОВ ЭКСПЕРИМЕНТА (n) СОБЫТИЕ А ЧИСЛО ИСХОДОВ, БЛАГОПРИЯТ- НЫХ ДЛЯ ЭТОГО СОБЫТИЯ (m) ВЕРОЯТНОСТЬ НАСТУПЛЕНИЯ СОБЫТИЯ АР(А)=m/n Бросаем монетку 2 Выпал «орел» 1 Вытягиваем экзаменацион- ный билет Вытянули билет №5 24 1 Бросаем кубик На кубике выпало четное число 6 3 Задача №1. Чтобы определить, как часто встречаются в лесопарке деревья разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева.Результаты были занесены в таблицу:Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет:а) сосной;б) хвойным;в) лиственным.Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой. а) A={выбранное наугад в парке дерево - сосна} б) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное} в) C={выбранное наугад в парке дерево - лиственное} Решение: Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 1. На столе 12 кусков пирога. В трех «счастливых» из них запечены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога? 1. В коробке 24 карандаша, из них 3 красного цвета. Из коробки наугад вынимается карандаш. Какова вероятность того, что он красный? В лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша? В вазе 7 цветков, из них 3 розы. Из букета наугад вынимается цветок. Какова вероятность того, что это роза? 2. В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад выбирается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым? 2. Из чисел от 1 до 25 наудачу выбрано число. Какова вероятность того, что оно окажется кратным 5? 2. В корзине лежат 5 яблок и 3 груши. Из корзины наугад вынимается один фрукт. Какова вероятность того, что это яблоко? 2. В корзине 10 яблок, из них 4 червивых. Какова вероятность того, что любое взятое наугад яблоко окажется не червивым?