Презентация к уроку «Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии». 10 класс

Тема урока:«Тригонометрические функции. Основные тригонометрические формулы.» МКОУ «Захаровская СОШ»Клетского района Волгоградской областиМогутова Татьяна Михайловна. Цели урока: Закрепление материала по теме «Тригонометрические функции, формулы тригонометрии»;Проверка знаний в форме смотра знаний;Развитие внимания, логического мышления, навыков контроля и самоконтроля;Воспитание серьезного отношения к учебному труду.» История тригонометрии Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название «тригонометрия» греческого происхождения, обозначающее «измерение треугольников». Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hнpparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии. Может ли синус равняться: a)√2 б) -0,12 в) 1/√2 с) 5/√5Найдите наибольшее и наименьшее значение: а) 1 + 3sinα б) 2 - cosα 6 сos315°< 0 7.tg15° > 0 8.sin470°< 0 9.ctg143°< 010.соs56° < 0 1. sinα > 0 и cosα > 0 2. sinα > 0 и cosα < 0 3. sinα < 0 и сosα > 0 4. sinα < 0 и tgα > 0 5. sinα > 0 и ctgα < 0 7. tg90° не сущ. 8. cos270°= 09. ctg60 = √3/310. sin90° = 1 tg45° = 1 cos180° = -1 sin60° = √3/2 cos90° = 0 tg180°= 0 ctg30° = √3 sin270° = -1 cos45° = √2/2 Продолжите равенство: sin(-α) = -sinα tg(-α) = - tgα cos(-α) = cosα ctg(-α) = - ctgαНайдите значение: 1. sin(-30°) = - 1/2 4. ctg(-30°)= - √3 2. cos(-60°) = 1/2 5. sin(-90°) = - 1 3. tg(-45°) = -1 6. cos(-180°) = -1 1. 3π/4=2. 5π/3=3. 7π/6=4. 2π/3= 2sinπ/3 + tgπ/4sin(-π) – cos(-3π/2) + 2sin2π – tgπ2sinπ – 2cos3π/2 + 3tgπ/4 – ctgπ/23sin2,5π + 2tg(-π/4) + cos4,5π6sin13π/6 – 7cos13π/3 – tg(-17π/4)3sinІπ/2 – 4tgІπ/4 -3cosІπ/6 . Найдите :sinα, tgα, ctgα, если cosα= - 5/13π/2 <α< π Найдите:sinα, cosα, сtgα,еслиtgα= 2π<α<3π/2 1. 1 – sinІα 1 - cosІα 2. sinІα + cosІα + tgІα 3. tgαctgα + ctgІα 4. 1 – cosІα - sinІα 5. (sinα + cosα)І - 2sinαcosα 6. sinІα – tgαctgα 7. sinαctgα cosαtgα 8. 2sinІαcosІα + sin⁴α + cos⁴α cosІα – ( ctgІα + 1)sinІαsin⁴α + cos⁴α + 2sinІαcosІαcosІtgІ(-α) – 1Докажите тождество:(tgα + ctgα)І - (tgα – ctgα)І = 4sinІαcosІβ – cosІαsinІβ = sinІα - sinІβ sin(π/2 – α) 6. sin(270° - α)cos(3π/2 –α) 7. tg(360°+α)tg(π + α) 8. cos(π – α)cos(2π –α) 9. ctg(90°- α) ctg(π/2 + α) 10. sin(180°+α)  Вычислите:tg225°cos330°ctg120°sin240°( 3 балла)Упростите выражение:1.tg (3π/2-α)tg(π-α) - sin(2π-α)cos(3π/2-α) ++cosІ(π/2-α) (1 балл)2.ctg(π-α)ctg(3π/2+α) + tg(2π+α)ctg(π/2-α)(1 балл)3.sin(90°-α)+cos(180°+α)+tg(270°+α) ( 1 балл)( Формулы тригонометрии cos107°cos17 + sin107°sin17° = cos90°=0sin63°cos27° + cos63°sin27°= sin90°=12sin15°cos15°= sin30°=1/28sinπ/8cosπ/8 =4sinπ/4=2√22cosІ15° - 1 = cos30°=√3/2cosІ22,5° – sinІ22,5° = cos45°= √2/2sin15°cos15 = 1/2sin30° = 1/4