Презентация для подготовки к ЕГЭ, ГВЭ по математике на тему Производная 11 класс

ПРОИЗВОДНАЯ 1. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? 2. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? 3. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x​1, x​2, x​3, x​4, x​5,x​6, x​7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? 4. На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены девять точек на оси абсцисс: x​1, x​2, x​3, x​4, x​5,x​6, x​7, x​8, x​9. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? 5.На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 9; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. 6. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены одиннадцать точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? 7. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 7 ; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. 8.На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x​1, x​2, x​3, x​4, x​5, x​6, x​7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? 9. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0. 10. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0. 11. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0. 12. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0. 13. На рисунке изображены график дифференцируемой функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x​0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x​0. 14. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. 15. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в  точке x0. 16. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. 17. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. 18. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (− 3; 8). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. 19.На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x), определённой на интервале (1 ; 10). Найдите точку из отрезка [2 ; 6], в которой производная функции f(x) равна 0. 20. На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 3; 8). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение? 21. На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 8; 3). В какой точке отрезка [− 6; −1] функция f(x) принимает наименьшее значение? 22. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)? 23. На рисунке изображён график y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−3; 3]. 24. На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 3 ; 8). Найдите точку минимума функции f(x). 25. На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция f(x) принимает наименьшее значение? 26. На рисунке изображён график y=f′(x) производной функции f(x), определённой на интервале (− 8; 4). В какой точке отрезка [− 2; 3] функция f(x) принимает наименьшее значение? 27. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 11 ; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 6 ; 4]. 28. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)? 29. На рисунке изображён график y=f '(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (− 3 ; 19). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [− 2 ; 15]. 30. На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. 1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно2) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно3) значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АВСD 31. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.Точки Значение производнойА 1) − 1,5В 2) 0,5С 3) 2D 4) − 0,3{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АВСD {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АБВГ32. На рисунке изображён график функции y=f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙА) (a; b) 1) значения функции положительны в каждой точке интервалаБ) (b; c) 2) значения функции отрицательны в каждой точке интервалаВ) (c; d) 3) значения производной функции отрицательны в каждой точке интервалаГ) (d; e) 4) значения производной функции положительны в каждой точке интервала 33. На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙA 1) − 2/15 B 2) 2C 3) 5/13 D 4) −1 2/15 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}АВСD 1. Найдите наименьшее значение функции y=(x2+9)/x на отрезке [1 ; 11].2. Найдите наименьшее значение функции y=x3−x2−8x+4 на отрезке [1; 7].3. Найдите наибольшее значение функции y=x3−6x2+9x+5 на отрезке [0; 3].4. Найдите наименьшее значение функции y=(x−9)2​(x+4)−4 на отрезке [7 ; 16].5. Найдите наибольшее значение функции y=x3​−12x+5 на отрезке [− 3 ; 0].Найдите наименьшее значение функции y=(x2+49)/x на отрезке [1 ; 19]. 6. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6 t3−2 t2+6 t+250, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с? 7. Найдите наибольшее значение функции y=(x−8)2​(x−9)−10 на отрезке [2 ; 8,5]. 8. Найдите точку максимума функции y=ln(x+2)−5x+13. 9. Найдите точку максимума функции y=ln(x+6)−5x+4. 10. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/6 t3+t2−8 t+180, где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 40 м/с? 11. Найдите наибольшее значение функции y=10⋅ln(x+8)−10x−18 на отрезке [− 7,5 ; 0]. 12. Найдите наибольшее значение функции y=59x−56sinx+42 на отрезке [− π/2; 0].