Решение задач с помощью квадратных уравнений ( 8 класс, алгебра)


ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГАКОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное бюджетное общеобразовательное учреждениесредняя общеобразовательная школа № 518Выборгского района Санкт-Петербурга Решение задач с помощью квадратных уравнений( 8 класс, алгебра)Клюева Татьяна НиколаевнаУчитель математикиklueva-518@yandex.ru2015 год10.03.2016 Задача 1Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.10.03.2016 Ре­ше­ние. х км/ч - ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из пунк­та A.(х > 0)(х – 1) км/ч - ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из пунк­та B9 хч - время дви­же­ния пе­ше­хо­да из пунк­та A до места встре­чи 10х −1   ч - время дви­же­ния дру­го­го пе­ше­хо­да   Т.к известно, что время движения первого пешехода на 0,5 ч меньше второго, то со­ста­вим урав­не­ние:   10х −1   - 9 х =0,5 .  10.03.2016 Решение уравнения10х – 9(х – 1) = 0,5 х (х – 1)х2 - 3х – 18 = 0Х = 6х = - 3 , но (х > 0), значит х = 6Ответ: скорость равна 6кмч 10.03.2016

ppt_yppt_yppt_y
style.rotationstyle.rotationppt_yppt_yppt_y Задача 2Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел ту­рист и встре­тил пе­ше­хо­да в 9 км от В. Ту­рист шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А.Ответ: 5.10.03.2016

ppt_yppt_yppt_y Задача 3Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел ту­рист и встре­тил пе­ше­хо­да в 9 км от В. Ту­рист шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А.Ответ: 5.10.03.2016

ppt_yppt_yppt_y Задача 4Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?10.03.2016
Решение:Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) х км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна 4х – х = 3км/ч, а по те­че­нию 4х + х = 5х км/ч. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния в 3 раза боль­ше ско­ро­сти плота, а по те­че­нию — в 5 раз боль­ше ско­ро­сти плота. Если плот до встре­чи про­плыл S км, то катер — в 3 раза боль­ше, т. е. 3S км. После встре­чи катер прой­дет  3S  км, а плот — в 5 раз мень­ше, т. е. 3S5 км. Всего плот прой­детS+3S5= 8S5 8S5 :4S= 25 Ответ: 25  10.03.2016

Задача 5 (совместная работа)Два опе­ра­то­ра, ра­бо­тая вме­сте, могут на­брать текст га­зе­ты объ­яв­ле­ний за 8 ч. Если пер­вый опе­ра­тор будет ра­бо­тать 3 ч, а вто­рой 12 ч, то они вы­пол­нят толь­ко 75% всей ра­бо­ты. За какое время может на­брать весь текст каж­дый опе­ра­тор, ра­бо­тая от­дель­но?Ответ: пер­вый опе­ра­тор за 12 ч, вто­рой опе­ра­тор за 24 ч.10.03.2016 Решение Пусть пер­вый опе­ра­тор может вы­пол­нить дан­ную ра­бо­ту за  х  часов, а вто­рой за у часов. За один час пер­вый опе­ра­тор вы­пол­ня­ет   1х часть всей ра­бо­ты, а вто­рой  1у. Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний: 𝟏х +𝟏у=𝟏𝟖  𝟏х + 𝟏у=𝟏𝟖  𝟑х+𝟏𝟐у=𝟑𝟒 𝟏х+𝟒у=𝟏𝟒 𝟏х + 𝟏у=𝟏𝟖  𝟑у = 𝟏𝟖 у = 24, х = 12   10.03.2016