Презентация по геометрии на тему Смежные и вертикальные углы (7 класс)
дальше Смежные и вертикальные углы 7 класс 2 дальше План Определение смежных угловПостроение смежных угловСвойство смежных угловПример оформления задачиВертикальные углыСвойство вертикальных угловПостроение вертикальных угловПример оформления задачиПриложенияДомашнее задание Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми. А О В С 3 ВОА и ВОС смежные дальше Определение смежных углов F O P K F O P D 4 POF и POK смежные FOP и FOD смежные дальше Построение смежных углов С О D F 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните свойство измерения углов). 3. Как по-другому можно записать данное равенство? Почему? 4. Для всякой ли пары смежных углов выполняется это равенство? 5. Данные равенства – математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте само свойство смежных углов. Да Сумма смежных углов равна 1800 5 СOD и COF смежные, аDOF – развернутый Да, DOF=COD+COF 180°=СOD+COF дальше Cвойство смежных углов Один из смежных углов на 320 больше другого. Найдите величину каждого угла. К О М N Решение: 6 Ответ: 740, 1060 KOM и KON смежные,KOM - KON = 32°. Дано: Найти: KOM , KON . Пусть КОN = x, тогда КОM = x+32°. По свойству смежных углов: KOM + KON = 180°.Значит, х +32°+х =180°, 2х = 180°- 32°, 2х = 148°, х = 148°:2, х = 74°.КОN = 74°, тогда КОM = 74° +32°=106°. дальше Пример оформления решения задачи Определение. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. P O F D K 7 дальше POF и KOD вертикальные,POD и KOF вертикальные Вертикальные углы L O D S N Задание: Выпишите пары смежных углов, которые Вы видите на рисунке. Задание: Выпишите пары вертикальных углов, которые Вы видите на рисунке. 8 А теперь рассмотрите свойство вертикальных углов: Градусные величины вертикальных углов LOD и NOS равны. Доказательство: LOD и DON смежные, поэтому LOD + DON=180°,Откуда LOD = 180°- DON поэтому DON + NOS =180°,откуда NOS = 180°- DON То есть, LOD и NOS имеютравные величины. Значит LOD = NOS . DON и NOS смежные, дальше Проверить Свойство вертикальных углов Ученику предложили только с помощью линейки и карандаша построить угол, равный углу АОВ. Он поступил так: построил полупрямые ОС и ОD, дополнительные соответственно полупрямым ОВ и ОА. Прав ли ученик? 9 дальше А О В Если затрудняешься ответить на этот вопрос, щелкни здесь Построение вертикальных углов 10 При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов. M O F P K 43 0 Дано: Найти: Решение: Ответ: 1370, 430, 1370 МК PF = ОМОF = 43° FOK, KOP, POM. МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP , KOP = 43° МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°=137° FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM , POM =137° дальше Образец оформления решения задачи Обучающая самостоятельная работа А С В D 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КОN; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D C В F 4. Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: D В А М С N 11 1. На рисунке изображены прямые АС и ВD, пересекающиеся в точке О. Дополните записи: ВОС и . . . - вертикальные,ВОС и . . . - смежные,СОD и . . . - вертикальные,СОD и . . . - смежные. дальше 12 назад Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0. Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 300 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 980. дальше Если при решении какой-либо задачи Вам потребовалась помощь, обратитесь к учителю. Если все задачи решены, сообщите об этом учителю. Порешаем? 13 Задача 1. Определите по рисункам: Задача 2. Один из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых, равен 960. Определите остальные три угла. Задача 3. Определите градусную меру углов, если: а) один из них в 4 раза больше другого; б) один из них на 220 больше другого; в) они равны между собой. С В А М К С 420 В К Р О 360 1450 Р Н Т L О дальше Задания для самопроверки 14 Какой величины углы между стрелками? Какие углы составляют между собой стрелки часов на рисунке? Порассуждайте, транспортира-то нет! (Я. И. Перельман «Живая математика») дальше Задания для любознательных 15 Если при выполнении обучающей самостоятельной работы у Вас возникали затруднения или Вы не успели полностью выполнить эту работу, тогда Ваше домашнее задание: знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных углов;знать определения смежных и вертикальных углов;№1, №2, №3, №7 (учебник, с.30-31). Если при выполнении заданий Вы не испытывали затруднений и полностью справились с обучающей самостоятельной работой, тогда Ваше домашнее задание:1) знать и уметь доказывать свойства смежных и вертикальных углов;2) знать определения смежных и вертикальных углов;3) №4(3), №5, №6(1), №8 (учебник, с.30-31). дальше Домашнее задание Козьма Прутков 16 конец О А В С D Вот как поступил ученик: назад L O D S N Если правильно, то… LOD и DON смежные SON и DON смежные LOD и LOS смежные SON и SOL смежные LOD и SON вертикальные LOS и DON вертикальные назад