Конспект урока по математике на тему Аксиомы и следствия из аксиом стереометрии.Логическое строение курса геометрии

Методическая разработкаурока математикиТема:Логическое строение курса геометрии. Аксиомы и следствия из аксиомПреподаватель математики, высшей категории –Хорошайло Г.В.КПГТ

Задача: научиться приемам построения чертежа по условию задачи, математических записей с применением аксиом и следствий из аксиом

Психологический настрой: Ребята, сегодня у нас с вами необычный урок. Я рада вас видеть на уроке, рада вашим улыбкам и надеюсь, что время урока пролетит незаметно и будет для нас с вами приятным и полезным.
Рефлексия на начало урока «Вдохновение нужно в геометрии не меньше , чем в поэзии.»А.С.Пушкин

Тема урока: Логическое строение курса геометрии. Аксиомы и следствия из аксиом
В школе вы изучали геометрию, в которой все фигуры можно было расположить на листе бумаги, столе, аксиомы, теоремы, различные объекты и др. Вопрос: А как вы думаете такие фигуры как куб, тетраэдр, пирамиды, шары и др. можно расположить на столе, на листе?Проблема: Тогда сегодня мы займемся геометрией в которой изучаются эти и др. фигуры пространства

Исторические фактыСлово «стереометрия» образовано от двух греческих слов: «стерео» - пространственный и «метрио» -мера.Это раздел геометрии, содержащий учение о геометрических телах и взаимном расположении линий, плоскостей и тел в пространстве.Стереометрия, как и вся геометрия вообще, возникла из практических нужд людей. Особенно помогали ее развитию запросы строительного дела, изобразительного искусства и астрономии. В сохранившихся древнеегипетских папирусах встречаются задачи, в которых требуется узнать, сколько земли входит в корзину ( она имела, по-видимому, форму цилиндра), какова длина ската, т.е.ребра усеченной пирамиды и т.д.В Московском папирусе ( он назван так потому, что хранится в Москве, в музее им. А.С.Пушкина) дано совершенно точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием. (По ходу лекции учитель демонстрирует модели упомянутых геометрических тел). Все решения египтяне записывали только в виде числовых результатов фигуры . Пояснения оказались забытыми, и древнеегипетская математика превратилась в собрание вычислительных рецептов.
Методы египтян в некоторых случаях давали точные результаты, а в других – грубо приближенные или просто неверные. Как могли их ученые потомки отделить правильные результаты от ошибочных? Только с помощью создания логически связанной системы доказательств (см.»Ван дер Варден» Б.Л.Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции, М.,1959Г.). По-видимому, первым, кто понял необходимость доказательств, был Фалес (625-547 гг. до н.э.) из Милета – греческой колонии на берегу Малой Азии. Фалес положил начало созданию древнегреческой математики, для которой характерен постепенный переход при помощи доказательств от одного положения к другому. С помощью доказательств древние греки превратили правдоподобие догадки своих предшественников в прочные знания и установили некоторые настолько поразительные факты, без доказательств им никто не поверил бы. Тем самым древние греки заложили основания современной математики.
Вопросы:Что такое планиметрия?А какие основные понятия (т.е.те которым не даются в учебнике определения) вы знаете?Какие фигуры вы знаете?А какие пространственные фигуры вы знаете ?Приведите примеры.Что же такое плоскость?

ГеометрияПланиметрияСтереометрия stereos телесный, твердый, объемный, пространственный

Стереометрия -раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.Основные фигуры в пространстве:АТочка.аПрямая.Плоскость.

ppt_yppt_yppt_y

Пирамиды Древнего Египта

Логическое строение курса геометрии:Основные понятия (точка, прямая, плоскость)Аксиомы стереометрии (А1,А2,А3)Следствия из аксиом (т1,т2),которые формулируют свойства точек, прямых, плоскостейОпределенияТеоремы (признаки), свойства, формулы

Аксиомы и следствия из аксиом стереометрии{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}№АксиомыГрафическое изображениеМатематическая записьА1:Через любые 3 точки, не принадлежащие одной прямой, проходит плоскость и только одна А2:Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости{A,B}Єα,AB=a→{C,O}Єa→{C,O}ЄαА3:Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все точки этих плоскостей{M,N}Єα,{N,M}ЄЄβ,MN=a→α∩β=aABCα{A,B,C}Єα,α!αaABCOMNaαβ
Следствия{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Т1:Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна{AЄb}Єα,α!Т2:Через две пересекающиеся прямые проходит и только одна плоскость{a∩b=O}Cα,α!Abαaboα
АКСИОМЫпланиметриястереометрия1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.Характеризуют взаимное расположение точек и прямыхОсновное понятие геометрии «лежать между»4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только однаА2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскостиА3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Подумай
Способы задания плоскостиg1. Плоскость можно провести через три точки.g2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.Аксиома 1Теорема 1gТеорема 23. Можно провести через две пересекающиеся прямые.А1

«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачейскрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.»(В. Произволов)
Задания1.Прочти чертежAС

2.Прочти чертежBcba

3. Прочти чертеж

4. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.КАВМSNC

5. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EFб) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC АСВSDFE

6. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;C1CA1B1D1ABD

АА1ВВ1СD1DC1а)В1С?

АА1ВВ1СD1DC1а)В1С?

7. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;C1CA1B1D1ABD

АА1ВВ1СD1DC1б)

stroke.colorstroke.on 8.Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;CC1A1B1D1ABD
9. Пользуясь данным рисунком, назовите:а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B CC1A1B1D1ABD
5.Домашнее задание: Учить конспект урока, Введение из учебного пособия Л.С.Атанасян и др, Геометрия 10-11

B1D6. Самостоятельная работа Тест №1Тема: Логическое строение курса геометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них1.Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в ….2.Основными фигурами в пространстве являются …, …, … .3. Плоскость – это фигура геометрическаяа) неограниченная, б) ограниченная.4.В геометрии точки обозначаются:a) прописными заглавными латинскими буквами -A, B, C,D…b) строчными латинскими буквами – a,b,c,d,…c) двумя большими латинскими буквами - AB, CD, MN…d) греческими буквами – α, β,γ,δ, … .5. В геометрии прямые обозначаются:a) прописными заглавными латинскими буквами -A, B, C,D…b) строчными латинскими буквами – a,b,c,d,…c) двумя большими латинскими буквами - AB, CD, MN…d) греческими буквами – α, β,γ,δ, … .6. В геометрии плоскости обозначаются:a) прописными заглавными латинскими буквами -A, B, C,D…b) строчными латинскими буквами – a,b,c,d,…c) двумя большими латинскими буквами - AB, CD, MN…d) греческими буквами – α, β,γ,δ, … .е) тремя латинскими заглавными буквами – ABC, MNP, ….7.На рисунках плоскости изображаются в виде:a). параллелограммаb). треугольникас). Кубаd). произвольной плоскости8.Назовите плоскости по чертежу: а) кубаb) тетраэдра( пирамиды)

№ заданияОтветы1пространстве2Точка, прямая, плоскость3а4a5b,c6d,e7a,d8a)ABC,A1B1C1,AA1B,DD1C,AA1D,BB1Cb)ABC,ABD,ADC,BDCКлючи к тесту №1
Критерии оценок«5» - 21 балл«4» - 20-19 баллов«3» - 18-11 баллов«2» - такой оценки нет.

7.Подведение итогов урокаРефлексия конец урока. Решать, работать можно вечно.Вселенная ведь бесконечна.Спасибо всем нам за урок,А главное, чтоб был он впрок!Мне очень понравилось с вами работать!