Презентация исследовательской работы по математике УЛЫБКА ГРАФИКОВ С МОДУЛЯМИ на конкурс ШАГ в будущее выполнила ученица 8а класса МКОУ СОШ №6 г.Буйнакска Республики Дагестан научный руководитель Батыргишиева Солтанат Магомедовн

Научно-исследовательская работа по математике «Улыбка графиков с модулями»Автор: Магомедова Патина Заурбеговна ученица 8а класса МКОУ СОШ №6Научный Батыргишиева Солтанат Магомедовнаруководитель: учитель математики Китайская мудрость «Скажи мне – и я за буду, покажи мне – и я запомню, дай мне действовать самому – и я научусь» Содержание I. ВведениеII. Основная частьПонятия и определения1.1. Историческая справка 1.2. Понятия модуля 1.3. Аналитический способ решения уравнений с модулями Построение графика функции y=|f(x)| 1.4. Построение графика функции y=f(|x|) 1.5. Построение графика функции у = |f(|x|)| 1.6. Построение графиков функций |y|=|f(x)| 1.7. Построение графиков функций |y|=f(x) 1.8. Построение графиков функции вида y = |||x-a |-b|-c|III. От теории к практикеIV. Заключение V. Список использованной литературы I. ВведениеПредмет моего исследования – графики функций с модулямиЦель моего исследования: - повысить теоретический уровень знаний по вопросу решения уравнений с модулями и построения графиков их функций;- научиться решать их графическим и аналитическим способами;научиться преодолеть психологический барьер, который обусловлен противоречивыми характеристиками модулей.Проблема исследования: построение графиков функций, содержащих модульЗадачи: - расширить свои знания и умения по математике; - выявить взаимосвязь между графическим и аналитическим способами решений уравнений с модулями; - показать практическое применение в практике, в подготовке к ОГЭ и ЕГЭ. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКАБольшой вклад в понятие модуля внесли:древнегреческий математик Диофант III век н.э.2. среднеазиатские математики:Мухаммед бен Муса аль-Хорезми (780-847); Гиясаддин Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрагим аль-Хайям (1048-1131);- Омар Хайям ПОНЯТИЕ МОДУЛЯ Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это слово имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.В архитектуре - это исходная единица измерения, служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль упругости. Модулем (абсолютной величиной) отрицательного числа называется противоположное ему положительное число, модулем положительного числа и числа ноль называется само это число.- x, еслиx, если Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы:Уравнение - это равенство, содержащее переменныеУравнение с модулем - это уравнение, содержащее переменную под знаком модуля. Например: |x|=1Решить уравнение - это значит, найти все его корни, или доказать, что корней нет.В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно из них.


Методы исследованияВ работе использованы различные методы: 1. Аналитический способ решения уравнений с модулями.2. Графический способ - построение графиков функций со знаком модуля: у =|f(x)| y = f(|x|) у = |f(|x|)| |y| = f(x) и |y| = |f(x)| y =|||x-a|-b|-c| Аналитический способ решения уравнений с модулямиПостроить график функции у=│2х-4 │+3х-5По определению модуля можно решить уравнение для обоих случаев в системе:  у = 2х-4+3х-5 у=5х-9 у = -2х+4+3х-5 у=х-1В результате получаем 2 корня: 1,8 и 1.При построении графика функции нужно обратить внимание на неравенства, которые ограничивают построение прямых у=5х-9 и у=х-1.  График функции у=│2х-4│+3х-5у=5х-9у=х-1
1. График функции у=f|(х)| получается из графика у = f(х) Алгоритм построения:1. часть графика, лежащая над осью х, сохраняется;2. часть его, лежащая ниже оси х , отображается симметрично относительно оси х. 2. ГРАФИК ФУНКЦИИ y=f(|x|)Алгоритм построения:1построить график функции y=f(x);2. участки этого графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс зеркально отразить относительно этой оси. 3. ГРАФИК ФУНКЦИИ у =|f(|x|)|Алгоритм построения:построить график функции y = f(x);2. отобразить построенную часть графика симметрично относительно оси ординат;3. участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.Y=|x|Y=||x|-2|Y=|x|-2 4, 5. Графики функций |y|=|f(x)| и |y|=f(x) Данная методика называется «модуль в модуле». График функции будет симметричен относительно абсциссАлгоритм построения:1. построить график функции у = |f(x)|; 2. осуществить его зеркальное отражение относительно оси Ох. 6. ГРАФИК ФУНКЦИИ y =|||x-a|-b|-c|Данная методика называется «скачки»Алгоритм построения:Найдём точки перелома функции2. Проведём ряд тождественных преобразований на каждом из промежутков, ограниченных точками перелома. 7. График функции y = |x-2| +|x+3| yх12342341 8. График функции y = |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| yх От теории к практике 1. Построить график функции |у| =|x|y = xy =|x||y|=|x| xy0y = 3 - x2. Построить график функции у=|3-|x||xyxy00y = 3-|x|3333-3y = |3 -|x||323-3 3. Построить график функции у = |||x-4|-1|-3|yх0y = |x|yх044y = |x-4|х044yх044yх04yх04y = |x-4|-1y = ||x-2|-1|y = ||x-4|-1|-3y = |||x-4|-1|-3| 4. Построить график функции ||y|-|x||=5555-50хyхy5555хy5555хy2555 Преобразование графиков функций y=4x-5 и y=x2–5x+6 в зависимости от места установки знака модуля хy354y = 4x-5-50хy_4505y = |4x-5|4505хy_-5y = 4|x|-5хy_540|y| = 4x-5хy0_545y = |4|x|-5|хy0_54|y| = 4|x|-5хy05_54|y| = |4x-5|хy05_54|y| = |4|x|-5| хy023-1хy013-1хy023-1y = x2–5x+6y = |x2–5x+6|хy013-1-1-3023-2хy2-3-2хy023-2хy6-6хy023-26-6-2-36-66-66666y = x2– 5|x|+6y = |x2– 5|x|+6||y|=x2 –5x+6|y| = x2–5|x|+6|y| = |x2 –5x+6||y| = |x2 –5|x|+6| y =│x-1│+│x-3│ -1,5<x<5,5 y = 0,5│x-0,5│+8,5 -1<x<2 y = -13/│x-2│+11 -1<x<5 y =│x-2│+11 0,5<x<3,5 y = -│x-2│+14 0,5<x<3,5 y = -│x│+13 -0,5<x<0,5Координаты рисунка «Баба Яга» Баба яга
«Знаете ли вы, что такое МОДУЛЬ?» Заключение: Мой научно-исследовательский проект:Можно использовать как методическое пособие для урока и при подготовки к экзаменам;он будет полезен ученикам, учителям; - поможет отыскать новые пути совершенствования обычного школьного урока; - поможет повысить интерес к предмету. Возьмите чашу терпения, налейте туда полное сердце любви, бросьте две пригоршни щедрости, плесните туда же юмора, посыпьте добротой, добавьте как можно больше веры и все это хорошо перемешайте. Потом намажьте на отпущенный вам кусок жизни и предлагайте всем, кого встретите на своем пути!Рецепт счастья Спасибо за внимание