Презентация по информатике на тему Алгебра логики

Алгебра логики АлгебраАлгебра- это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными буквами латинского алфавита – a,b,x,y и т.д. Определение алгебры логикиАлгебра логики-это раздел математики, изучающий высказывания с точки зрения их логических знаний ( истинности или ложности ) и логических операций над ними. Простое логическое выражение-состоит из одного высказывания и не содержит логических операций. В простом логическом выражении возможно только два результата – либо «истина», либо «ложь». Сложное логическое выражение - содержит высказывания, объединенные логическими операциями.В качестве основных логических операций в сложных логическое выражениях используются следующие:-не (логическое отрицание)-или (логическое сложение)-и (логическое умножение) Таблица истинностиТаблица истинности -ЭТО ТАБЛИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ( ОПЕРАЦИИ), В КОТОРОМ ПЕРЕЧИСЛЕНЫ ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ СОЧИТАНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ИСТИННОСТИ ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ ( ОПЕРАНДОВ) ВМЕСТЕ СО ЗНАНИЕМ ИСТИННОСТИ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА ( РЕЗУЛЬТАТА ОПЕРАЦИИ) ДЛЯ КАЖДОГО ИЗ ЭТИХ СОЧИТАНИЙ. Логическое высказываниеЛогическое высказывание- это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Аксиомы1.х = х, инволютивность отрицания, закон снятия двойного отрицания2.хVх= 13.хV1= 14.хVх=х5.хV0=х Логические операцииЛогика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом(0 – ложь, 1-истина) Впоследствии Булева алгебра была обобщена от логики высказываний путём введения характерных для логики высказываний аксиом. Это позволило рассматривать, например, логику кубитов, тройственную логику. Свойства логических операций1. Коммутативность: xoy = yox , o2.Идемпотентность: xox = x, o3.Ассоциативность: (xoy)oz = xo(yoz), o4.Дистрибутивность конъюнкций и дизъюнкций относительно дизъюнкции, конъюнкции и суммы по модулю два соответственно:Х Λ (y V z) = (x Λ y) V (x Λ z) ИсторияСвоим существованием наука «алгебра логики» обязана английскому математику Джорджу Булю, который исследовал логику высказываний. Первый в России курс по алгебре логики был прочитан П.С. Порецким в Казанском государственном университете. Тождественно истинные высказывания(тавтология)Тождественно истинным называются высказывания, истинные при любых значениях входящих в него переменных.Таким образом такое высказывание всегда равно 0. Эквивалентные высказывания Эквивалентными ( тождественными или равносильными) называются высказывания, значения которых совпадают при любых значениях входящих в него переменных. Логическое умножение ( конъюнкция) Представляет собой объединение нескольких логических выражений с помощью союза И. При практическом наборе на компьютере часто используют знаки прямого и обратного деления без пробелов. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}xyF001011101111 Логическое сложение ( дизъюнкция)Представляет собой объединение логических выражений с помощью союза ИЛИ. Если при сложении результат становится больше нуля, то он выражается единицей. При практическом наборе используют знаки обратного и прямого деления без пробела Логическое отрицание (инверсия)Представляет собой объединение логических выражений с добавленной в начале частицей НЕ. То есть операция всегда обращает значение в противоположное. Логическое следствие (импликация)Связывают два логических выражения с помощью союза ЕСЛИ….,ТО. Логическое равенство (эквивалентность)Образуются соединением двух логических выражений с помощью оборотов «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА», «НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО» «РАВНОСИЛЬНО» Спасибо за внимание