Презентация проекта Быстрый счет без калькулятора

Выполнили обучающиеся5 «А» класса МБОУ «Обоянская средняя общеобразовательная школа №2»Учитель Марова С.Н. Умеете ли Вы считать? Каждый, конечно скажет: «Да!» Это очень важные умения, так как вычислительные навыкиявляются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Но сегодня особо ценится умение не только правильно, но и быстро считать. Хорошо ли Вы считаете? Об умении считать можно судить:- по умению производить устные и письменные вычисления,- по рациональной организации хода вычисления,- по умению убеждаться в правильности полученных результатов.Качество вычислительных умений определяется двумя вещами:знанием правил;знанием алгоритмов вычислений. Проблема исследования Много ошибок при выполнении вычислений, сложности при устном счёте. Основополагающий вопрос Как за короткое время научиться быстро считать, если ты обыкновенный школьник, а не вундеркинд? Гипотеза Существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, рассчитанные на ум «обычного» человека и не требующие уникальных способностей. Главное – небольшая тренировка. Цель проекта Найти и освоить приёмы, позволяющие выполнить действия с числами быстро (устно) и безошибочно. Создать буклет, в котором разместить информацию о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта. Творческое название исследовательского проекта БЫСТРЫЙ СЧЁТ БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА 1) Общие приемы устного счета.2) Специальные приемы устного счета: а) прием округления; б) умножение и деление на 4,8,…; в) умножение и деление на 5, 25; г) умножение на 1,5; д) прием возведения в квадрат числа оканчивающегося на 5; е) умножение на 9, 99, 999,…; ж) умножение на 11, 101, 1001. Содержаниеработы Общие приемы устного счета разложение каждого слагаемого на разряды;использование переместительного и сочетательного свойства сложения (умножения);использование свойств вычитания;использование распределительного свойства при умножении и делении. Например: 673 + 243 = 673 + 200 + 40 + 3 = 916 864 - 243 = (864 - 200) - 40 - 3 = 621 (457 + 705) +295 = 457 + (705 + 295) == 457 + 1000 = 1457(237 + 118) – 37 = (237 – 37) + 118 == 200 + 118 = 318729 – (513 + 129) = (729 – 129) - 513 == 600 – 513 = 87 Запомни! Например: Распределительное свойство при умножении и делении (а + b)· с = а · с + b · с(а – b)· с = а · с – b · с Например: 198 · 4=(200–2) ·4=200 ·4 – 2·4=800 – 8=79291 · 8 = (90 + 1) · 8=90 ·8 + 1 · 8=720 + 8=72869 · 27 + 31 · 27=(69 +31) · 27=100 · 27=2700438 ·90–238·90=(438–238)·90=200 ·90=1800(80 + 240) : 8 = 80 : 8 + 240 : 8 =10 + 30= 40 405 :27+135 :27=(405+135) : 27=540 :27=20 Прием округления 1. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц. или2. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. 364+592=364+(592+8) –8= 364+600 – 8 =956 997+856=(997+3)+(856 – 3)=1000+853=1853 3. Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится. 4. Если один из множителей уменьшить в несколько раз, а другой увеличить в такое же число раз, то произведение не изменится.5. Если делимое уменьшить в несколько раз, то частное уменьшиться в несколько раз, поэтому, чтобы результат не изменился, то его надо увеличивать во столько же раз. Прием округления 1351 – 994 = (1351+6) – (994+6)=1357 – 1000=357 Умножение и деление на 4, 8, 16,… Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. 213· 4=(213·2)·2=426· 2=852Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2. 124:4=(124:2):2=62:2=31Чтобы умножить число на 8 его трижды удваивают.Чтобы умножить число на 16 его четырежды удваивают и т.д.При делении числа на 8 необходимо его трижды поделить на 2;При делении числа на 16 необходимо его четыре раза поделить на 2. Умножение и деление на 5, 25, 125 Чтобы число умножить на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2.Чтобы разделить число на 5, нужно умножить его на 2 и разделить на 10.Чтобы число умножить на 25, нужно умножить его на 100 (т.е. приписать два нуля) и разделить на 4.При умножении числа на 125 необходимо умножить его на 1000 (т.е. приписать к нему три нуля) и разделить его на 8. Например: Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.24 · 1,5 = 24 + 12 = 36129 · 1,5 = 129 + 64,5 = 193,5 Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6) на число десятков, увеличенное на 1 (на6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25 Ответ: 4225 Например: Умножение на 9, 99, 999,… Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число.Чтобы умножить число на 99 надо приписать к нему два нуля и вычесть исходное число.Чтобы умножить число на 999 надо приписать к нему три нуля и вычесть исходное число Например: 241 · 9 = 2410 – 241 = 216923 ∙ 99 = 2300 – 23 = 227718 ∙ 999 = 18000 – 18 = 17982 Умножение на 9 Умножение на 11 Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. 72 · 11 = 720 + 72 = 7922. Чтобы умножить двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр 72 ∙ 11 = 7(7+2)2 = 792 Умножение на 11 Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого ≥ 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю оставить без изменений.94 ∙ 11=9(9+4)4=9(13)4 =(9+1)34=1034 Умножение на 101, 1001 Чтобы умножить число на 101, нужно приписать к нему два нуля и прибавить исходное число.Чтобы умножить число на 1001, нужно приписать к нему три нуля и прибавить исходное число.145 · 101 = 14500 + 145 = 1464527 · 101 = 2700 + 27 = 272753 · 1001 = 53000 + 53 = 53053461 · 1001=461000 +461=461461 Заключение Действительно, существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, быстрым, не требующие уникальных способностей, рассчитанные на ум «обычного» человека. Главное – небольшая тренировка. Благодарим за внимание!