Презентация Быстрый счет без калькулятора

МБОУ « Гимназия »г. Новозыбкова Учитель: Арещенко Елена Александровна Умеете ли Вы считать? Каждый, конечно скажет: «Да!» Это очень важные умения, так как вычислительные навыки являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Но сегодня особо ценится умение не только правильно, но и быстро считать. Хорошо ли Вы считаете? Об умении считать можно судить:- по умению производить устные и письменные вычисления,- по рациональной организации хода вычисления,- по умению убеждаться в правильности полученных результатов.Качество вычислительных умений определяется двумя вещами:знанием правил;знанием алгоритмов вычислений. Исследование Найти значение выражения:34 • 1,5 + 124 • 25 Класс Время Качество 5 57 секунд 67% 7 1мин 8сек 54% 9 1мин 43сек 62% Проблема исследования Много ошибок при выполнении вычислений, сложности при устном счёте. Осново-полагающий вопрос Как за короткое время научиться быстро считать, если ты обыкновенный школьник, а не вундеркинд? Гипотеза Существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, рассчитанные на ум «обычного» человека и не требующие уникальных способностей. Главное – небольшая тренировка. Цель проекта Найти и освоить нестандартные приёмы, позволяющие выполнить действия с числами быстро (устно) и безошибочно. Создать справочник, в котором разместить информацию о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта. Актуальность Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приемов вычислений усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей, внимания, памяти, экономит время решения заданий. Творческое название исследо-вательского проекта БЫСТРЫЙ СЧЁТ БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА 37 х 47 = 1739:2 37 47 х2:2 18 94 х2:2 9 188 х2:2 4 376 х2:2 2 752 х2:2 1 1504 47+188+1504=1739-ответ Крестьянский способ умножения. «Метод решётки» Пусть нужно умножить 25 и 63. 2 5 1 6 5 3 7 5 Ответ: 1575 1 2 3 0 0 6 1 5 Пример: 34Ч5=170 1 34 2 68 4 136 х2 х2 х2 х2 Как умножалиегиптяне. Т.к. 5 = 4 + 1, то для получения ответа оставалось сложить числа, стоящие в правом столбике против цифр 4 и 1 , т.е. 136 + 34 = 170. Египтяне заменили умножение на любое число - удвоением. Умножение на 9 Пальцевой счет Общие приемы быстрого счета разложение каждого слагаемого на разряды;использование переместительного и сочетательного свойства сложения (умножения);использование свойств вычитания;использование распределительного свойства при умножении и делении;использование признаков делимости;использование правил действий с дробями;использование формул сокращенного умножения. Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.24 · 1,5 = 24 + 12 = 3686 · 1,5 = 86+ 43= 129 Умножение на 11 Чтобы умножить двузначноечисло на 11, надо цифры этогочисла «раздвинуть» и поставитьмежду ними сумму этих цифр: 34 ∙ 11 = 3(3+4)4 = 374 51 ∙ 11 = 5(5+1)1 = 561 72 ∙ 11 = 7(7+2)2 = 792 94 ∙ 11= 9(9+4)4= 9(13)4 = (9+1)34=1034 Умножение и деление на 5 Чтобы число умножить на 5, нужно умножить его на 10и разделить на 2.138 · 5 = (138 · 10) : 2 = 1380 : 2 = 690Чтобы число разделить на 5,нужно умножить его на 2и разделить на 1071 : 5 = 71 · 2 : 10 = 142 : 10 = 14,2 Умножение на 25, на125 Чтобы число умножить на 25, нужно разделить его на 4 и приписать два нуля. 248 · 25 = 248 : 4 · 100 = 6200 36 · 25 = 36 : 4 · 100 = 900При умножении числа на 125 необходимо разделить его на 8 и приписать три нуля72 · 125 = 72 : 8· 1000 = 9000248 · 125 = 248 : 8· 1000 = 31000 Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 Чтобы возвести в квадрат число,оканчивающееся цифрой 5 умножают число, образованноецифрами, стоящими до 5 наследующее за ним при счете идописывают 25. 952 = 9025 9·10 1252 = 15625 12·13 Возведение в квадрат числа, близкого к 50 Хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, поступай так:Вычти из числа 25Допиши к разнице двузначным число квадрат избытка от 50 (недостатка до 50).Примеры: 582 = 3364.58 – 25 = 33, 82 = 64, 582 = 3364.482 = 2304.48 – 25 = 23, 22 = 4, 482 = 2304. Умножение на 101, на 1001… Чтобы умножить число на 101, нужно приписать к нему два нуля и прибавить исходное число.145 · 101 = 14500 + 145 = 1464527 · 101 = 2700 + 27 = 2727Чтобы умножить число на 1001, нужно приписать к нему три нуля и прибавить исходное число.53 · 1001 = 53000 + 53 = 53053461 · 1001=461000 +461=461461 Умножение на 9, 99, 999,… Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и вычитают исходное число. 241 · 9 = 2410 – 241 = 2169Чтобы умножить число на 99 надо приписать к нему два нуля и вычесть исходное число. 23 ∙ 99 = 2300 – 23 = 2277Чтобы умножить число на 999 надо приписать к нему три нуля и вычесть исходное число.18 ∙ 999 = 18000 – 18 = 17982 Заключение Действительно, существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, быстрым, не требующие уникальных способностей, рассчитанные на ум «обычного» человека. Главное – небольшая тренировка.Решение примера, задействованного в исследовании, займет 10 -15 секунд:34 · 1,5 + 124 · 25 = 34 + 17 + 124 : 4 · 100 = 51 + 3100 = 3151 Благодарим за внимание!