Внеклассное занятие по математике 6 класс Быстрый счет
«Счет и вычисления – основы порядка в голове» Иоганн Генрих Песталоцци(1746-1827)
Умеете ли Вы считать?Каждый, конечно скажет: «Да!» Это очень важные умения, так как вычислительные навыки являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Но сегодня особо ценится умение не только правильно, но и быстро считать.
Хорошо ли Вы считаете? Об умении считать можно судить: - по умению производить устные и письменные вычисления, - по рациональной организации хода вычисления, - по умению убеждаться в правильности полученных результатов. Качество вычислительных умений определяется двумя вещами: знанием правил; знанием алгоритмов вычислений.
Проблема исследования Много ошибок при выполнении вычислений, сложности при устном счёте.
Основополагающий вопросКак за короткое время научиться быстро считать, если ты обыкновенный школьник, а не вундеркинд?
Гипотеза Существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, рассчитанные на ум «обычного» человека и не требующие уникальных способностей. Главное – небольшая тренировка.
Цель занятия Найти и освоить приёмы, позволяющие выполнить действия с числами быстро (устно) и безошибочно. Создать буклет, в котором разместить информацию о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта.
ppt_y
ppt_y
Название занятияБЫСТРЫЙ СЧЁТ БЕЗ КАЛЬКУЛЯТОРА
Счёт на пальцахСпособ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения.
Общие приемы устного счетаразложение каждого слагаемого на разряды;использование переместительного и сочетательного свойства сложения (умножения);использование свойств вычитания;использование распределительного свойства при умножении и делении.r
Например:673 + 243= 673 + 200 + 40 + 3 864 - 243= (864 - 200) - 40 - 3(457 + 705) +295= 457 + (705 + 295)= 916 = 621 = 457 + 1000= 1457(237 + 118) – 37 = (237 – 37) + 118 = 200 + 118 = 318729 – (513 + 129)= (729 – 129) - 513 = 600 – 513 = 87
Распределительное свойство при умножении и делении(а + b)· с = а · с + b · с(а – b)· с = а · с – b · с
Например:198 · 4=(200–2) ·4=200 ·4 – 2·4=800 – 8=79291 · 8 = (90 + 1) · 8=90 ·8 + 1 · 8=720 + 8=72869 · 27 + 31 · 27=(69 +31) · 27=100 · 27=2700438 ·90–238·90=(438–238)·90=200 ·90=18000(80 + 240) : 8 = 80 : 8 + 240 : 8 =10 + 30= 40 405 :27+135 :27=(405+135) : 27=540 :27=20
Умножение чисел от 10 до 20Можно очень просто умножать такие числа. К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Пример 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, или Пример 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.
Проверь себя! =(19+3)∙10+9∙3=24717∙16=(17+6)∙10+6∙7=27219∙13
Запомни!5 · 2 = 1025 · 4 = 100125 · 8 = 1000125 · 16=125· 8· 2=2000
Например:38 · 4 · 25= 38 · 100== 3800125 · 79 · 8 = 1000 · 79== 790005 · 786 ·2 = 786 · 10= = 7860
Поднимает руки класс-это «раз».Повернулась голова –это «два».Руки вниз , вперед смотри - это «три».Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,С силой их к плечам прижать - это «пять».Всем ребятам надо сесть – это «шесть».Физкультминутка
Умножение на 11 Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. 72 · 11 = 720 + 72 = 7922. Чтобы умножить двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр 72 ∙ 11 = 7(7+2)2 = 792
ppt_y
Умножение на 11Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого ≥ 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю оставить без изменений.94 ∙ 11=9(9+4)4=9(13)4 =(9+1)34=1034
Проверь себя 12 · 11=13254 · 11=59467 · 11=737
Умножение на 101, 1001Чтобы умножить число на 101, нужно приписать к нему два нуля и прибавить исходное число.Чтобы умножить число на 1001, нужно приписать к нему три нуля и прибавить исходное число.145 · 101 = 14500 + 145 = =14645
27 · 101Проверь себя=2700 + 27 = 2727= 53000 + 53 =461461461 · 1001== 5305353 · 1001 461000 +461
Умножение на 22, 33, ..., 99 Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11. Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528 Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759Проверь себя!= 18 ∙ 4 ∙ 11= 72 ∙ 11 = 79225 ∙ 33 = 25 ∙ 3 ∙ 11 = 75 ∙ 11=82517 ∙ 22=17 ∙ 2 ∙ 11 =34 ∙ 11=37418 ∙ 44
Умножение на 5, на 50, на 25, на 125При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями: a∙5=a∙10:2; a∙50=a∙100:2 a∙25=a∙100:4; а∙125=а∙1000:8Пример1. 17∙5=17∙10:2=170:2=85Пример 2. 43∙50=43∙100:2=4300:2=2150Пример 3. 27∙25=27∙100:4=2700:4=675Пример 4. 96∙125=96:8∙1000=2 ∙1000=12000
Деление на 5, на 50, на 25 При делении на 5, на 50, на 25 можно воспользоваться следующими выражениями: a:5=a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100 a:25=a ∙ 4:100Примеры:35:5=35 ∙ 2:10=7=70:103750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=756400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256
Умножение на 9, 99, 999,…Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число.Чтобы умножить число на 99 надо приписать к нему два нуля и вычесть исходное число.Чтобы умножить число на 999 надо приписать к нему три нуля и вычесть исходное число
Проверь себя24 ∙9=24 ∙10 -24=21648 ∙ 99=48∙ 100-48=475236 ∙ 999=36 ∙ 1000-36=35964
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чиселЕсли одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц. Пример. 762+639= (762+8)+(639-8)==785+970-7= 1748785+963= 785+(963+7)-7==770 + 631=1401
Способы быстрого умножения и деления натуральных чиселДля получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Пример. 62∙58=3596 а) 8 ∙ 2=16, пишем 6 помним 1.б) 8 ∙ 6+5 ∙ 2+1=59, пишем 9, помним 5. в) 5 ∙ 6+5=35.
Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком» Пример: 24 ∙ 32 = 768 Последовательно производим следующие действия:1. 4 ∙ 2 = 8 – это последняя цифра результата. 2. 2 ∙ 2 = 4; 4 ∙ 3 = 12; 4 + 12 = 16. 6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.3. 2 ∙ 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе. Ответ: 768.
Ну-ка в сторону карандаши!Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.Устный счёт! Мы творим это делоТолько силой ума и души.Числа сходятся где-то во тьме,И глаза начинают светиться,И кругом только умные лица,Потому что считаем в уме. Валентин Берестов (1928-1998)
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» была написана в 1895 г., то есть более 110 лет назад.Посмотрите, как сосредоточенно думает мальчик, изображенный на переднем плане. Видно, нелегкую задачу дал учитель. Но этот ученик, наверно, скоро закончит работу, ошибки не должно быть: уж очень серьезно относится он к устному счету. А тот, который что–то шепчет на ухо учителю, кажется, уже решил задачу, только его ответ не совсем правильный. Смотрите: учитель слушает ученика внимательно, но на лице нет одобрения, значит, ученик сделал что–то не так. А может, учитель терпеливо ожидает, когда и другие сосчитают, и потому не спешит одобрить ответ?
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель – Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, замечательный представитель русских образованных людей позапрошлого века. Он был доктором естественных наук и профессором ботаники Московского университета. В 1868 г. С. А. Рачинский решает «уйти в народ». Он держит экзамен на звание учителя начальных классов. На свои средства открывает школу для крестьянских детей в селе Татево Смоленской губернии и становится в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы. Не случайно, художник изобразил С. А. Рачинского вместе с его учениками именно на уроке устного решения задач. Эта картина - гимн учителю и ученику!
Выводы: Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета. Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.Устный счёт – гимнастика ума. Умеете ли вы считать? Каждый, конечно ответит: «Да!»