Презентация по вычислительной математике на тему Приближенные методы решения дифференциальных уравнений

Приближенные методы решения обыкновенных дифференцированных уравнений I. Интегрирование дифференцированных уравнений при помощи рядовПусть дано дифференцированные уравнения n-го порядкаy (n) = +(x,y,y'…,y(n-1)) (1)Решить задачу Кощи для уравнения (1), это значит: используя интегральные условияу(х0) = у0 Yi,где I = 0,n-1, у'(х0) = у1 некоторые числау(n-1)(х0) = у0 n-1 найти функцию у(х)1. Метод последовательного диффиринцирования Дано уравнение у (n) f(x,у,у' …,у(n-1) (1)с начальным условием (2) у(х0) = у0 у'(х0) = у1 у'' (х0) =у2 у(n-1)(х0) = у0 n-1Предположим, что исконно частное решение у = у (х) может быть разложено в ряд Тейлора, по степеням разности (х-х0)у(х) = у(х0) + Начальные условия (2) непосредственно дают нам значения где к=0,1,…(n-1) (3) Значения найдем из первого уравнения, подставляем вместо и соответствующие значения (2)Все последующие значенияпоследовательно определяются дифференцированием: уравнением (1) и подстановкой и формул (2)Пример 1. Найти приближенное решение дифференцированных уравнений (7-6 первых членов ряда) Воспользуемся рядом Тейлора при условии, что то есть получаем ряд Мокларена. Используя начальные условияДля нахождения решим исходное уравнение относительно (*)Используем условия Для того чтобы найти ; используем последовательность дифференцированием уравнением (*) то есть искомое решение имеет видПример 2 Ответ: