Презентация по математике на тему Числовые промежутки (7 класс)

Числовые промежутки МАОУ лицей №18 Координатная прямаяПрямую l, на которой выбрана начальная точка О (начало отсчёта), масштаб (единичный отрезок, т.е. отрезок, длина которого считается равной 1) и положительное направление, называют координатной прямой или координатной осью.Оl12-1-2АМO Числу 2 соответствует точка А, которая удалена от начала отсчёта, т.е. от точки О, на расстояние, равное 2 (в заданном масштабе), и отложена от точки О в заданном (положительном) направлении.Числу −2 соответствует точка М, которая удалена от начала отсчёта, т.е. от точки О, на расстояние, равное 2 (в заданном масштабе), и отложена от точки О в отрицательном направлении, т.е. в направлении, противоположном заданному. Каждому числу на координатной прямой соответствует единственная точка Указанные числа называют координатами соответствующих точекO Какую координату имеет точка H ?Какую координату имеет точка D ?Какую координату имеет точка E ?Какую координату имеет точка K ?Х120-1-2-3-434DEHK Расстояние между точкамиЧтобы найти расстояние d от точки A до точки К достаточно воспользоваться формулой: АК=|а-к|Тогда например:AK=|-3-4|=|-7|=7EH=|-4-(-1)|=|-3|=3Стремясь к лаконичности рассуждений, математики договорились рассматриваемую точку обозначать ее координатой. Так на координатной прямой расположены точки: -4;-3;-1;1;4.А ВHGKTSYX-7,27-8,25-3,2014,119,1514,217,47,317,275,05 0,98Найдите расстояние между точками: G и KY и HT и SK и XG и T


Открытый ЛучПусть на координатной прямой отмечена точка а. Рассмотрим все точки, расположенные правее точки a и отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой.аХЭто множество точек (чисел) называют открытым лучом и обозначают (a;+∞) , где знак +∞ читается как « плюс бесконечность».Оно характеризуется неравенством x>a, где x - любая точка открытого луча.Точка а не принадлежит открытому лучу и поэтому обозначается белой (выколотой) точкой. Пусть на координатной прямой отмечена точка b. Рассмотрим все точки, расположенные левее точки b и отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкой.Это множество точек (чисел), так же называют открытым лучом и обозначают (-∞; b) , где знак -∞ читается как «минус бесконечность».Оно характеризуется неравенством x<a, где x - любая точка открытого луча.Точка b, так же не принадлежит открытому лучу и следовательно обозначается белым (выколотым) кружком (точкой).Хb ЛучЕсли точку a присоединить к открытому лучу, то получится луч.Луч обозначаем [a;+∞) и характеризуем неравенством x≥a.Заметим что перед точкой а стоит квадратная скобка, это означает что сама точка принадлежит лучу, на чертеже эту точку обозначают закрашенным ( черным) кружком. Если же точку b присоединить к открытому лучу, то так же как и в прошлом случае получится луч.Этот луч мы обозначаем (-∞;b] и характеризуем неравенством x≤b.Точка b, так же принадлежит лучу и следовательно обозначается черным (закрашенным) кружком.b Интервалы, отрезки и полуинтервалыОтметим на координатной прямой точки a и b, причём a<b (т.е. точка a расположена на прямой левее точки b). Отметим соответствующую часть координатной прямой штриховкойПолученное множество точек (чисел) называют интервалом и обозначают (a;b) и характеризуют строгим двойным неравенством a<x<b.Хab Если к интервалу (a;b) добавить его концы то получится отрезок [a;b], который характеризуется нестрогим двойным неравенством a≤x≤b .Еще раз обратим внимание, что для обозначения отрезка используются квадратные скобки, а не круглые как это было для обозначения интервала, на чертеже же точки a и b обозначаются черными кружками. А если к интервалу (a;b) добавить только одну из точек a и b то получится полуинтервал, который обозначают [a;b) в первом случае и (a;b] - во втором и характеризуют с помощью двойных неравенств: в первом случае и a≤x<b и a<x≤b – во втором . Итак, введены пять новых терминов: луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал. Общее их название - числовые промежутки.К слову, сама координатная прямая также является числовым промежутком, который обозначают (−∞;+∞) Упражнения По геометрической модели определите название числового промежутка, обозначьте его и укажите аналитическую модель Х3ХХ100У-1-8787Открытый луч(3;+∞)Х> 3луч(-∞;100](7;87][-8;-1)полуинтервалполуинтервалХ≤1007<Х≤87-8≤Х<-1





Сколько целых чисел принадлежат промежуткам:(5;9)(7;8][-1;8][54;56][0;3)[110;112)[7,57;12,8](54,435;67,66666]3110332513



Какие из чисел принадлежат промежутку (3;96] ?3579060234789012496Какие из чисел принадлежат промежутку (-17;+∞) ?7-1-12-4504567100-10134-88