Построение таблиц истинности для сложных высказываний.

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ ДЛЯ СЛОЖНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ. Подготовила учитель информатики высшей категории Габриэль Татьяна Васильевна ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Сложные высказывания можно записывать в виде формул. Для этого простые логические высказывания нужно обозначить как логические переменные буквами и связать их с помощью знаков логических операций. Такие формулы называются логическими выражениями. Например: ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Чтобы определить значение логического выражения необходимо подставить значения логических переменных в выражение и выполнить логические операции. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:     1. инверсия;     2. конъюнкция;     3. дизъюнкция;     4. импликация и эквивалентность.Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки. ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить таблицу истинности, которая определяет истинность или ложность логического выражения при всех возможных комбинациях исходных значений простых высказываний (логических переменных). АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ 1) записать выражение и определить порядок выполнения операций2) определить количество строк в таблице истинности. Оно равно количеству возможных комбинаций значений логических переменных, входящих в логическое выражение (определяется по формулеQ=2n + 1, где n - количество входных переменных)3) определить количество столбцов в таблице истинности (= количество логических переменных + количество логических операций)4) построить таблицу истинности, обозначить столбцы (имена переменных и обозначения логических операций в порядке их выполнения) и внести в таблицу возможные наборы значений исходных логических переменных.5) заполнить таблицу истинности, выполняя базовые логические операции в необходимой последовательности и в соответствии с их таблицами истинности Например, построим таблицу истинности для логической функции:Количество входных переменных в заданном выражении равно трем (A,B,C). Значит, количество входных наборов, а значит и строк Q=23=8. Количество столбцов равно 6 (3 переменные + 3 операции). Столбцы таблицы истинности соответствуют значениям исходных выражений A,B,C, промежуточных результатов и (B V C), а также искомого окончательного значения сложного арифметического выражения A B C B V C A B C B V C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C B V C 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 Задание. Постройте таблицу истинности для данного логического выражения: Количество входных переменных в заданном выражении равно двум (A,B,). Значит, количество входных наборов, а значит и строк Q=22 =4 + 1 =5, а количество столбцов равно 2 + 4 = 6 А B АVB ¬АVB 0 0 0 1 1 0 1 1 А В 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 Проверка