Занятие математического кружка 5 класса по теме Старинные задачи

Старинные задачи на дроби.Внеклассное занятие.Учитель математики Чернокнижникова Л.М. Тема: Старинные задачи на дроби.Цели: познакомить с историей возникновения дробей, научить решать задания с дробями; формировать интерес к изучению математики, развивать логическое мышление, интеллектуальные способности. Оборудование: интерактивная доска, мобильный класс, УМК «Сфера» «Математика. Арифметика. Геометрия.» 5 класс. Содержание.История возникновения дробей. Решение заданий учебника и тренажера.Старинные задачи на дроби .Итог занятия. I. История возникновения дробей. Многочисленные историко-математические исследования показывают, что дробные числа появились у разных народов в древние времена вскоре после натуральных чисел. Появление дробей связывается с практическими потребностями: задачи, где нужно производить деление на части, были очень распространены. II. Решение заданий учебника и тренажера.Тренажер стр.100, № 239     Решение.1)1/2- 1/4= 1/4; 1/3 – 1/6 =1/6, 1/4 - 1/8 = 1/82)1/21 -1/42 = 1/423) на 25 месте. Учебник стр.169, № 611Решаем в электронном приложении. Учебник стр.155. Интересно. В VI в. до н.э. жил знаменитый ученый Пифагор. Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: «Половина изучает математику, четверть – исследует тайны природы, седьмая часть упражняет силу духа. Добавьте еще к ним трех юношей, из коих Теон самый способный.». Решение:1)Всего учеников -1;1/2 + 1/4 +1/7 =25/282) 1-25/28 = 3/283) 3/28 равно 3; 3: 3/28 = 28.Ответ: 28 учеников Задачник стр.851)Задача из "Папируса Ахмеса" (Египет, 2000 г. до н. э.)Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: - Сколько приводишь ты своего многочисленного стада? Пастух отвечает: - Я привожу две трети от трети скота. Сочти!" Решение:• I способ:1) 70:2·3=105 2)105 равно1/3 105: 1/3=315 Ответ: 315 голов скота • II способ:1)2/3 равно 70, 70: 2/3=1052)1/3 равна 105, 105:1/3=315Ответ: 315 голов скота • III способ:70 быков составляют 2/3 от1/3 1) 2/3*1/3=2/9 2) 2/9 равно 70 70 : 2/9= 315 Ответ: 315 быков 2)ИЗ КНИГИ «ТЫСЯЧА И ОДНА НОЧЬ» Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину сорванных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками с четвёртым стражником, у неё осталось 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду? Решение:I способ:Всего яблок-11) 1-1/2=1/2(ч) осталась2) 1/2-1/4=1/4(ч) осталась3) 1/4-1/8=1/8(ч) осталась4) 1/8-1/16=1/16(ч) осталась5) 1/16 равно 10 яблок 10: 1/16=160(яблок) Ответ: 160 яблок   II способ:1)2*2*2*2=16(раз)2)10*16=160(яблок) Ответ: 160 яблок III способ:1) 10*2=20(яблок)2) 20*2=40(яблок)3) 40*2=80(яблок) 4) 80*2=160(яблок) Ответ: 160 яблок. 3)ИЗ КНИГИ «КОСС» Адама Ризе (XVI в.) Трое выиграли некоторую сумму денег. На дою первого пришлось ¼ этой суммы, на долю второго -1/7, а долю третьего – 17 флоринов. Как велик весь выигрыш? Решение:Примем выигрыш за 1. 1) 1/4+1/7=11/28(ч.) выиграли двое 2)1-11/28=17/28(ч.) выиграл третий 3)17/28=11/28 4)11/28 равно 17 17:17*28=28(флор.) Ответ: 28 флоринов весь выигрыш. 4) ИНДИЯ Брахмагупта, около 600 г. Слон, слониха и слонёнок пришли напиться к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3ч, слониха - за 5ч, а слонёнок - за 6ч. За сколько времени они все вместе выпьют озеро? Решение:• I способ:Слон - 1 озеро 3ч 10 озёр 30чСлониха- 1 озеро 5ч 6 озёр 30 ч. Слонёнок- 1 озеро 6ч 5 озёр 30 ч. НОК(3,5,6)=301)10+6+5=21(озеро) выпьют слон, слониха и слонёнок за 30часов, 2)30:21= (ч) они вместе выпьют озеро. Ответ: часа. IIспособ:Все озеро-1.Слон - 1 озеро 3ч За 1 час 1/3 озераСлониха- 1 озеро 5ч За 1 час 1/5 озераСлонёнок- 1 озеро 6ч За 1 час 1/6 озера1) 1/3 +1/5 +1/6 = 7/102) 1: 7/10 = 10/3Ответ: часа. Задание на дом. Задачник. Пример первый и второй (стр.85) разобрать , подумать над другими способами решения, № 5-6 решить самостоятельно. IV.Итог занятия.