Презентація з математики на тему Похідна та її застосування(11 клас)

Похідна та її застосуванняУрок з математики в 11 класіПідготувала вчитель математики Сирота О.В. Мета уроку:Узагальнити і систематизувати матеріал з теми “ Похідна та її застосування ”; підготуватися до контрольної роботи. Розвивати вміння аналізувати й узагальнювати вивчений матеріал. Виховувати самостійність, взаємоповагу.Учні повинні розуміти значення поняття похідної для опису реальних процесів; знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в даній точці, швидкість зміни величини в точці; диференціювати функції; застосовувати похідні для дослідження функції на монотонність і екстремуми; знаходити найбільше і найменше значення функції. Повторення і аналіз фактівДайте визначення похідної.Що таке похідна з геометричної точки зору?Що таке похідна з механічної точки зору?Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у = f(х) у точці з абсцисою х₀.Сформулюйте визначення критичних точок функції.Сформулюйте достатню умову зростання (спадання) функції.Дайте визначення точок екстремуму функції та її екстремумів.Сформулюйте необхідну умову екстремуму функції.За яким алгоритмом розв’язується задача на знаходження найбільшого і найменшого значення функції на проміжку [a;b]? Робота в групах
style.rotation
Картка для роботи групи1. Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 1/6 x³ + 4x у точці х₀ = -2.2. Точка рухається прямолінійно за законом s(t) = 0,2t⁵ - 4t² +6 (s – у метрах, t – у секундах). Знайдіть швидкість руху точки в момент часу t = 2.3. Дослідіть функцію f(x) = x³ - 3x на монотонність і екстремуми та побудуйте схематично її графік.4. Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) = x⁵ - 5х⁴ + 30 на проміжку [-2;1]. Розв'язання до картки Завдання 1.Рівняння дотичної до графіка функції у = f(x) у точці з абсцисою х₀ має вигляд у = f ‘(x₀)(x-x₀) + f(x₀).f '(x)=3/6x²+4=½x²+4;f ’(­2)=½·4+4=2+4=6;f (-2) = 1/6·(-8) – 8 = -4/3 – 8 = -9·1/3;y = 6 (x + 2) – 9·1/3;y = 6x + 2·2/3.Відповідь: y = 6x + 2·2/3. Завдання 2. Точка рухається прямолінійно за законом s(t) = 0,2t⁵ - 4t² +6 (s – у метрах, t – у секундах). Знайдіть швидкість руху точки в момент часу t = 2.Розв'язанняОскільки v(t)=s'(t), то в цьому випадку v(t)=t⁴ ­ 8t, v(2)= 2⁴ - 8·2 =16 – 16 = 0Відповідь: 0. Завдання 3.f(x)=x³­3x; уD(f)=R;f '(x) = 3x²­3; 2D(f ')=R; 13x² - 3=0; -2 -1 0 1 2 3x² =3; x²=1; -1 хx=1, x= -1 - критичні точки. -2 + - + -1 1 ххmax = -1; уmax = (-1)³-3·(1)=1+3=2;хmax=1;ymax=1³-3·1=1-3=-2. Будуємо графік функції. Завдання 4.Функція f(x)=x⁵-5x⁴+30 визначена і диференційована на проміжку [-2;1].f '(x)=5x⁴ - 20x³ ;5x⁴ - 20x³ = 0; 5x³(x-4) = 0; x=0; x= 4;4є [-2;1], 0є[-2;1].f(-2)= -32 - 5·16 + 30 = -82; f(1)=1- 5 + 30 = 26;f(0)=30;-82<26<30.minf(x) = f(-2) = -82’; maxf(x) = f(0) = 30. [-2;1] [-2;1] Підсумок урокуЧи подобається вам групова форма роботи?2. Чи було досягнуто мети уроку?3. На які завдання слід звернути більше уваги під час підготовки до контрольної роботи?4. У чому причини труднощів на уроці? Як усунути виявлені прогалини в знаннях? Домашнє завданняСамостійна робота № 2 на сторінці 77 (кожен свій варіант)ІндивідуальноДослідити функцію у = - 1/3 х³ + 4х і побудувати її графік.