Презентация по геометрии на тему Цилиндр.Конус.Шар (9 класс)

ЦИЛИНДР.КОНУС.ШАР. Геометрия.9 класс.МОУ «Школа № 78 г.Донецка»Учитель ПЕРЕКРЕСТ И.А. ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ Цилиндр Конус Шар ЦИЛИНДР Урок 1 Разгадать ребус Опр. Прямым круговым цилиндром называется тело,образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны. ЭЛЕМЕНТЫ:O1В и OА – радиусы AB – образующаяAB=ОО1 – высота (Н) ОО1 – ось цилиндраОсевое сечение цилиндра – прямоугольник ABDK Опр.Равносторонним называется цилиндр, у которого осевое сечение –квадрат H = 2R 1.Как правильно изобразить цилиндр, ось,радиус, образующую? СВОЙСТВА ЦИЛИНДРА 1. Все образующие цилиндра равны.2. Основания – равные круги.3. Все радиусы равны. Развёртка цилиндра СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА 1.Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси,- прямоугольник 2. Осевое сечение – сечение плоскостью, проходячщей через ось, – прямоугольник 3. Сечение плоскостью, параллельной основаниям, - круг Площадь поверхности цилиндра Sбок. = Росн.∙Н или Sбок.=2πrH Sпол.=Sбок.+2Sосн., где Sосн.=πrІ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА Объём цилиндра V=Sосн. ∙h 1.Осевое сечение цилиндра - квадрат со стороной 8см. Найти боковую и полную поверхность цилиндра. 2. Диагональ AC осевого сечения ABCD цилиндра равна 10см, а его высота ОО1 = 8см. Найти площадь поверхности и объём цилиндра. Решить задачи 3.Найти Sбок., Sпол., V цилиндра, используя данные на развёртке. Домашнее задание § 129, №1214 (а,в), 1216, 1217 Учебник. Геометрия.7-9 классы: учеб.для общеобразоват.организаций/[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]-М.: Просвещение,2016 КОНУС Урок 2 Разгадать ребус Опр. Прямым круговым конусом называется тело,образованное вращением плоского прямоугольного Δ около его катета. ЭЛЕМЕНТЫ: SО - ось, SО- высота (H), SA – образующая (l ) AO - радиус (R) Осевое сечение конуса – равнобедренный ∆ ASB Опр.Равносторонним называется конус, у которого осевое сечение – правильный ∆ H = 2R СВОЙСТВА КОНУСА 1. Все образующие конуса равны. 2. Все осевые сечения – равные равнобедренные ∆. 3. Все радиусы равны. 4. Все образующие наклонены к основанию под одним углом (угол укоса) Развёртка конуса 1.Как правильно изобразить конус, ось,радиус, образующую? СЕЧЕНИЯ КОНУСА Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину, - равнобедренный Δ Осевое сечение конуса-равнобедренный ΔВсе осевые сечения конуса- равные Δ Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию,- круг ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЁМ КОНУСА Площадь поверхности конуса Sбок.= ЅРосн.∙l или Sбок.=πrl Sпол.=Sбок.+Sосн., где Sосн.=πrІ Объём конуса или 1.Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 6см. Найти Sбок. Решить задачи 3.Найти Sбок., Sпол.,V конусов по данным на рис.: 2.Куча щебня имеет форму конуса с высотой 3см, а угол между образующей и высотой конуса равен 60є. Найти V кучи щебня. l=26, R=10 1) 4) 3) 2) V = 4/3 πR3 4. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой равен 2 м, а образующая – 3,5м. Сколько потребуется возов, чтобы перевезти щебень, уложенный таким образом? 1 м3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т. 5. Сколько квадратных метров ткани потребуется для изготовления палатки в форме конуса ,если диаметр основания палатки равен 7м, боковые швы имеют длину 3м 50см, а на швы и обрезки следует добавить около 1,5 мІ ткани ? Решить задачи практического содержания Домашнеезадание § 130, №1220 (а,б), 1223, 1222 СФЕРА.ШАР Урок 3 Разгадать ребус Опр. Сфера – это поверхность,образованная всеми точками пространства, расположенными на данном расстоянии (R) от данной точки С (центр) С R R R Центр сферы (С) Радиус сферы,шара (R) Диаметр сферы (d=2R) Опр. Шар –это тело, ограниченное сферой Центр шара (С) С Диаметр шара (d=2R) R R R ЭЛЕМЕНТЫ: Опр. Шар – это тело, образованное вращением полукруга около его диаметра 2.Любое сечение шара плоскостью - круг. Центр круга-сечения – основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. СВОЙСТВА ШАРА (СФЕРЫ) 1.У шара (сферы) равны: - все диаметры; - все радиусы; - все большие круги. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ШАРА (СФЕРЫ) Sпов.шара = 4ПR2 ОБЪЁМ ШАРА Решить задачи 2.Во сколько раз увеличится V шара,если его радиус увеличить: а) в 3 раза; б) в 4 раза? 4.Сколько шаров с радиусом 2см надо взять, чтобы сумма их объёмов равнялась объёму шара с радиусом 6см? 1. Найти V и Sпов.шара с диаметром АВ=4см. 3.Радиусы 3 шаров равны: 3см,4см,5см. Найти радиус шара ,V которого равен сумме объёмов этих шаров. 6. Сечение шара плоскостью,удалённой от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найти S пов. и V шара. 5.Площадь поверхности шара равна 400π смІ. Найти его объём. Решить задачи 7. Установить логическое соответствие тел вращения и многогранников на рисунках. Ш К Ц 1) 3) 2) 4) К - 4)Ц - 1), 3)Ш - 2) Из истории математики… Задача. Объёмы цилиндра, шараи конуса при одинаковых радиусах и высотах относятся как 3: 2: 1.Доказать. Архимед287-212 до н.э. РЕШЕНИЕ: Первую часть этой задачи решил великий Архимед .И считал это своим величайшим открытием. Поэтому завещал, чтобы на его могильной плите был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия гласила о том, что объемы этих тел относятся как 3:2. ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ 1.Конус и цилиндр - это: А) плоские фигуры? Б) многогранники? В) тела вращения?2.Конус получают вращением: А) любого треугольника? Б) прямоугольного треугольника? В) многоугольника?3.Цилиндр получают вращением: А) прямоугольника? Б) многоугольника? В) треугольника? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.Ось конуса - это: А) отрезок, соединяющий вершину конуса и точку на окружности основания? Б) прямая, содержащая неподвижный катет, около которого вращается треугольник? В) окружность, описанная вращающимся катетом? 5. Образующая конуса -это: А) отрезок, соединяющий вершину конуса и точку на окружности основания? Б) прямая, содержащая неподвижный катет, около которого вращается треугольник? В) прямая, содержащая гипотенузу ∆, около которой вращается этот ∆? 6. Ось цилиндра - это: А) отрезок, соединяющий вершину конуса и точку на окружности основания? Б) прямая, содержащая неподвижный катет, около которого вращается треугольник? В) прямая, содержащая неподвижную сторону , около которой вращается прямоугольник?7. Основание конуса -это: А) отрезок? Б) треугольник? В) окружность? 8. Цилиндр правильный,если, если: А) осевое сечение – квадрат? Б) радиус равен образующей?9. Осевое сечение конуса: А) разносторонний ∆? Б) правильный ∆? В) равнобедренный ∆?10. Если радиус шара увеличить в 5 раз, то V увеличится в: А) 5 раз? Б) 25 раз? В) 125 раз? 1. Проверьте тест: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 В Б А Б А В В А В В Оцените работу: 10 баллов - «5»7-9 баллов - «4»4-6 баллов - «3»0-3 балла - «2» Домашнее задание § 131, №1227, 1229, 1228(*)