Формирование у младших школьников представлений и понятий о геометрических фигурах

Формирование у младших школьников представлений и понятий о геометрических фигурах Автор: учитель начальных классов, Барабанская Александра Васильевна2015 год Ознакомление младших школьников с геометрическими понятиями производится в ходе выполнения практических упражнений и эта работа ведётся в течении четырёх лет. Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах:Чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, Развить пространственные представления, Вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно – практическое значение,«упорядочение, расчленение и структурирование» окружающего мира ребенка, т.е. познание окружающего мира с геометрических позиций: знакомство с пространственными отношениями между реальными объектами, геометрическими телами, плоскими фигурами на основе восприятия окружающего мира и работы с моделями геометрических фигур.(расширение опыта деятельности детей). Общее направление, в котором должно проходить изучение геометрического материала сформулировано в объяснительной записке к программе: "процесс изучения геометрического материала" должен быть от начала до конца активным, конкретным, наглядным. Все обучение следует сопровождать практическими упражнениями при этом учащиеся будут воспринимать не только готовые геометрические фигуры и тела, они сами будут создавать и воспроизводить изучаемые геометрические формы, используя для этого вырезание и наклеивание, моделирование, вырезание разверток и склеивание, черчение, образование фигур на подвижных моделях, а так же путем перегибания листа бумаги. Полученные знания сейчас уже используются детьми на практике не только на уроках арифметики, когда находят периметр, площадь и др., но и на уроках труда, рисования, в работе на школьном учебно-опытным участке, на уроках природоведения. Обязательный минимум содержания по математике содержит следующий перечень понятий геометрического характера: Точка. Линии: прямые, кривые. Отрезок. Угол. Прямой угол. Многоугольники: треугольники, прямоугольник, квадрат. Вершины и стороны многоугольника. Окружность и круг. Куб. Шар. Измерение длин.Измерение площади. Вычисление площади прямоугольника. Геометрические понятия в начальной школе В 1 классе геометрические фигуры используются как материал для построения заданий на распознавание, сравнение, обобщение и классификацию. Цель: формирование и развитие наблюдательности ребенка, формирование и развитие умения выделять существенные (важные) признаки предмета, умения сравнивать два или несколько предметов, отмечая при этом сходные и различные признаки свойства; умения сделать несложное обобщение на основе выделенных общих свойств предметов; умения распределять предметы на группы ( классификация) в соответствии с выделенным признаком. Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся в 1 классе: Точка. Линии: прямые, кривые. Отрезок. Ломаная. Звенья ломаной. Вершина ломаной. Замкнутая и незамкнутая ломаная. Многоугольники: треугольники, прямоугольник, квадрат. Точка – неопределяемое понятие геометрии. С точкой обычно знакомят методом показа- рисуют или прокалывают стержнем ручки в листочке бумаги. Считается, что точка не имеет. Линия - неопределяемое понятие геометрии. С линией обычно знакомят методом показа-моделируют из шнура, или рисуют на доске или на листе бумаги. Прямую линию удобно моделировать, сгибая любой лист бумаги- линия сгиба всегда прямая. Основное свойство прямой линии: прямая линия бесконечна. Кривую линию удобно моделировать из шнура. Кривая линия также бесконечна ( если она незамкнута). Ломаную линию удобно моделировать, используя счетные палочки или складной металлический метр. Ломаная линия содержит конечное число звеньев. Звено ломаной – отрезок. Точки соединения концов звеньев называют – вершинами ломаной. Звенья ломаной должны быть соединены последовательно. Установи закономерность и определи, какая фигура должна быть на месте вопроса. Основные взаимоотношения точки и прямой или кривой линии, с которыми знакомятся дети в 1 классе: 1 Через одну точку можно провести множество прямых.2 Через одну точку можно провести множество кривых.3 Через две точки можно провести только одну.4 Через две точки можно провести множество кривых.Отрезок – часть прямой, заключенная между двумя точками. Отрезок имеет определенную длину, которую можно измерить. Линейка – инструмент для измерения длин отрезков. Ломаная и кривая линии могут быть замкнутыми и незамкнутыми. На рис. 1 – прямая линия, рис. 2- кривая линия,; 3 – отрезок, рис. 4- ломаная линия Замкнутая ломаная на плоскости ограничивает многоугольник. Многоугольник- плоская фигура, ограниченная замкнутой ломаной. Треугольник – ограничен ломаной из трех звеньев. Соответственно имеет три стороны и три вершины. Упражнение «Определи из каких геометрических фигур составлен предмет» Упражнение «Соотнеси предметы с геометрическими фигурами» Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся во 2 классе: Длина ломаной. Прямой угол. Непрямой угол. Прямоугольник. Квадрат. Длина ломаной – сумма длин всех звеньев ломаной. Для нахождения длины ломаной следует измерить длину каждого звена и результаты сложить. Прямой угол – это угол, который по определению содержит 90. Поскольку в начальной школе при обучении по стабильной программе дети не знакомятся с градусной мерой углов, понятие прямого угла дается методом показа: Это- прямой угол Это- не прямой уголДля получения модели прямого угла дети используют лист бумаги, сгибая его соответствующим образом: Прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые. Основное свойство прямоугольника: противолежащие стороны прямоугольника имеют равные стороны.Это свойство дети определяют опытным путем: перегибают бумажные модели прямоугольников, совмещая противолежащие стороны. Используя это свойство, дети должны уметь чертить прямоугольник по известным длинам двух его сторон, понимая, что две другие стороны имеют такие же длины, а углы его- прямые.Квадрат –прямоугольник, у которого все стороны равны. ВИДЫ ЗАДАНИЙ: 1. Отметить в тетради 3 точки, не лежащие на одной прямой. Соединить отрезком каждую пару точек. Какую фигуру получил? Обозначить вершины треугольника буквами. 2. Начерти в тетради прямой угол. На его основе начерти различными цветными карандашами тупой угол, затем острый угол. 3. Измерь длину ломаной. Обозначь ее вершины буквами. Запиши самое длинное и самое короткое звено. 4. Начерти отрезок АВ. Отметь на нем 2 точки. Запиши сколько получилось отрезков? А___________________В 5. Начерти в тетради прямоугольник с длинами сторон 7 см. и 4 см. Проведи в нем одну линию так, чтобы получился квадрат. 6. Среди четырехугольников найдите квадрат (на рисунок поместить ромб) 2. Найди сумму длин сторон (периметр) каждой из следующих фигур: 1.Сосчитать количество треугольников на каждом чертеже. 3. Составь фигуру, используя детали. 2 см 3 см Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся в 3 классе: Периметр многоугольника. Площадь прямоугольника. Круг. Окружность. Радиус. Диаметр. Треугольники равносторонние, равнобедренные и разносторонние. В 3 классе дети знакомятся с обозначением фигур заглавными латинскими буквами.Чтобы назвать отрезок, обозначают точки, которые являются его концами. Например: отрезок MN M_______________ NЧтобы назвать многоугольник, обозначают буквами его вершины.Например: квадрат АВСD Периметр многоугольника- сумма длин всех его сторон. Для нахождения периметра многоугольника измеряют длины его сторон и складывают полученные результаты. Периметр квадрата находят умножением на 4 длины его стороны, поскольку стороны квадрата имеют равные длины. Периметр прямоугольника находят, складывая суммы длин двух его непротиволежащих сторон, и умножая результат на 2. Площадь плоской фигуры измеряется количеством стандартных мер площади, укладывающихся внутрь фигуры. Стандартные меры площади: кв.мм, кв.см, кв.дм, кв.м, кв.км.В 3 классе дети знакомятся с кв.см. Инструмент для определения площади всех фигур – палетка. Палетка- лист кальки, на который нанесена сетка квадратов размером 1 см х 1 см. Для измерения площади фигуры с помощью палетки, ее накладывают на фигуры и подсчитывают примерное число полных квадратных см. в измеряемой фигуре. Окружность и круг образованы замкнутой кривой линией. Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Граница круга – окружность. В начальных классах знакомство детей с окружностью проводят методом показа, связывая его с непосредственной практической деятельностью по вычерчиванию окружности при помощи циркуля. Замкнутая кривая линия, которую рисует грифель циркуля – это окружность.Окружность имеет центр: точка О- центр окружности (круга).Радиус окружности- отрезок, соединяющий центр окружности с какой-нибудь ее точкой.Например: ОМ – радиус окружности (круга).Диаметр окружности (круга) – отрезок, проходящий через центр окружности (круга) и соединяющий две любые ее точки. Треугольники, имеющие стороны разной длины, называют разносторонними.Треугольники, у которых равны две стороны, называют равнобедренными.Среди равнобедренных треугольников есть такие, у которых равны все три стороны. Эти треугольники называют равносторонними. 1. Построить равносторонний треугольник, длина стороны которого равна 4 см. Найди его периметр. 2. Начерти 2 круга с разными центрами: один радиусом 2 см., а другой - радиусом 3 см. Рядом начерти 2 круга с одним и тем же центром: один радиусом 2 см., а другой - радиусом 3 см. 3. Начертить квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 5 см. и 3 см. 4. Начерти два прямоугольника так, чтобы площадь второго была меньше площади первого. 5. Длина одной стороны прямоугольника 9 см., а его периметр 26 см. Найти площадь этого прямоугольника. 6. Начерти треугольник, круг и прямоугольник так, чтобы треугольник был внутри прямоугольника, а круг – внутри треугольника. Виды заданий 2. Найди сумму длин сторон (периметр) каждой из следующих фигур: 1.Сосчитать количество треугольников на каждом чертеже. 3. Составь фигуру, используя детали. Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся в 4 классе: Диагонали прямоугольника. Свойства диагоналей прямоугольника. Луч. Числовой луч.Угол. Элементы угла. Прямой, острый, и тупой угол.Треугольники остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.Диагональ многоугольника – отрезок, соединяющий противолежащие вершины многоугольника.С диагоналями прямоугольника детей знакомят методом показа:Например: Отрезки АВ и СД – диагонали прямоугольника АВСД.Точка Е-пересечения диагоналей.Основные свойства диагоналей прямоугольника: Диагонали АД и СВ имеют равные длины. Отрезки получаемые при пересечении диагоналей прямоугольника равны.Поскольку квадрат является прямоугольником, то его диагонали обладают теми же свойствами. Луч – часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет, начало, но не имеет конца. Точка А - начало луча. Числовой луч- луч, на котором точками обозначены натуральные числа. Расстояние между точками равно 1 единице измерения (единичный отрезок), которая задается условно. Чаще всего это 1 или 2 клетки. Угол- это фигура, образованная двумя лучами, имеющими общее начало.Стороны угла – это лучи, образующие угол. Вершина угла – это общее начало лучей, образующих угол. Обозначение угла: угол может быть назван по его вершине- угол М; угол может быть назван тремя буквами – угол МАР, при этом буква, стоящая в вершине угла, должна быть средней. Остроугольный треугольник – треугольник, все углы которого острые. Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол. Тупоугольный имеет один тупой угол В треугольнике не может быть более одного прямого угла. В треугольнике не может быть более одного тупого угла.Равносторонний треугольник может быть только остроугольным.Прямоугольный и тупоугольный треугольники могут быть равнобедренными.Равносторонними могут быть и остроугольный, и прямоугольный, и тупоугольный треугольники. 1. Начерти четырехугольник так, чтобы заданные на чертеже отрезки стали его диагоналями. Запиши, какую фигуру получил. Докажи правильность ответа. Обозначь ее периметр и площадь. 2. Построить прямоугольник (квадрат), используя свойство его диагоналей. 3. Будет ли разверткой куба представленная на чертеже фигура? Почему? Измени рисунок так, чтобы начерченная фигура стала разверткой куба. 4.Выполни чертеж бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, в тех же размерах, в которых задан брусок. 5.Начерти на клетчатой бумаге такой же четырехугольник. Найди его площадь. 6. Сделай необходимые измерения и вычисли площадь прямоугольного треугольника, заданного на чертеже. 7. На асфальте девочки начертили круг и провели через неё 5 прямых линий. На сколько частей разделили круг? Игра «Узнай по развёртке» Игра «Мозаика»