Презентация по математике Математические основы законов красоты в искусстве

 Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Б. Рассел Выполнили:Дунаев Алексей,Суслова Екатеринаучащиеся 9 А классаРуководитель:Сергеева Людмила Николаевна, учитель математики Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому дисциплинарному мышлению. Но ещѐ в начале XIXвека считали самой гуманитарной наукой, и до сих пор еѐ называют искусством. Цели исследования: сформировать представление о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; показать взаимосвязь математики с миром красоты;понять значимость математики для научно-технического прогресса, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.Задачи:Рассмотреть основы математической теории музыки, живописи, архитектуры, скульптуры;Изучить направления взаимосвязи науки и искусства (на примере пропорции, симметрии);Проанализировать произведения искусства (репродукции картин, произведения архитектуры, скульптуры с точки зрения соответствия законам математики). Основополагающие вопросы: Что общего между представлениями ученых о том, какой должна быть научная теория и аналогичным воззрениями представителей искусства? Что общего между красотой природы, красотой искусства, красотой математики?В каких явлениях и объектах реального мира можно найти проявление математических законов? Действуют ли эти законы в природе, архитектуре, живописи и т.д.? Можно ли, отыскивая новые законы математики, продвигаться к пониманию мира и постигать законы красоты? Гипотеза: Красота математики – не миф, не выдумка, а безусловная и несомненная реальность Искусство, наука, красота… Искусство и наука - эти две великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! И разорвать эти узы нельзя не повредив и тому и другому. Красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством! Васильев. Мокрый луг Шишкин. Рожь Все законы красоты невозможно вместить в несколько формул. Но, изучая математику, мы открываем всё новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии. Большой Сфинкс Рим. Колизей Очень важно найти математические закономерности в прекрасном - «законы красоты». Попытки хотя бы приблизиться к ним предпринимались с древнейших времён: это и математические законы Пифагора в музыке, и геометрическая модель Вселенной Кеплера, это и система пропорций в скульптуре и архитектуре, и геометрические законы живописи. И сегодня энтузиазм исследователей не убывает. «Математика есть прообраз красоты мира».В.Гейзенберг Венера Милосская Математика и поэзия Гипс ад-Дин Абу-л-Фатх Омар ибн Ибрахим Хайям Нишапури Математик, астроном, философ, поэт «Математические науки более всего заслуживают предпочтения»Когда Хайяма станешь изучатьТы там найдешь иных времен печатьСквозь сито разума ту мудрость ты просей – Добро и зло ты будешь различать 18 мая 1048 г. – 4 декабря 1131 г. Математика и музыка Многие вопросы, связанные с природой музыки и ее воздействием на человека, могут быть описаны языком математики. В то же время образование звука в музыкальных инструментах описывается математическими задачами. Музыка есть таинственная арифметика души; она вычисляет, сама того не сознавая. Пифагоров строй гаммы До мажор и её математические характеристики Гамма До мажор на фортепиано «Арифметика – учение о количестве, выражаемое числом; музыка – учение, которое рассматривает числа по отношению в звуке» (Пифагор) «Музыка есть арифметическое упражнение души, которая исчисляет себя, не зная об этом» (Лейбниц) Математика и живопись Каждый ясно видит разницу между правильными и неправильными чертами человеческого лица, но до сих пор никто не может точно сформулировать закон, которому подчинена форма красивого лица. Для изображения лиц взрослого человека широко применяется «золотое сечение». Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. Фреска «Тайная вечеря» Математическая теория живописи – это теория перспективыТеория перспективы представляет тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силою линий заставляло казаться отдаленным то, что близко, и большим то, что не велико(Леонардо да Винчи)Перспектива – есть руль живописи(Леонардо да Винчи) 15 апреля 1452 - 2 мая 1519 Леонардо, узнавший о евклидовой геометрии, в рисунке изобразил, каким образом фигура человека с распростертыми руками может быть вписана и в круг, и в квадрат. Золотые пропорции в частях тела человека Золотая пропорция естественным образом входит в пропорции человеческого тела, она пронизывает его от малых размеров до самых больших. Эти закономерности есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия. AD:AC= =DC:AD В общеизвестной работе да Винчи «Джоконда» наблюдается строгое соблюдение композиции, построенной на так называемом «золотом треугольнике»: D С = = А Математика и скульптура Для канонических типов статуй и рельефов максимальный размер фигуры - уровень носа, рта, шеи, плеч, пояса и т.д. - определяется восемью последовательно возрастающими величинами, отмеряющимися от верхнего предела. Венера Милосская – знаменитая древнегреческая скульптура, которая на протяжении многих веков считается идеальной в пропорциях Аполлон Зевс Олимпийский Скульптура Древней Греции Артемида Математика и архитектура Архитектура — удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Люди с доисторических времён строят удивительно красивые сооружения, в которых используют знания из различных областей науки. Рим. Колизей Большой Сфинкс Геометрия является грамматикой архитектурыПропорции – основной принцип архитектуры. Они придают сооружению гармонию Пирамида Хеопса – немой трактат о геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида Теперь невозможно представить, как бы рабочие строили жилые дома и другие здания без точных расчетов, вычислений, без чертежей, не опираясь на наследие древних. Примеры зданий классицизма – архитектурного стиля, полностью опирающегося на античные каноны: Царское Село. Екатерининский дворец Санкт-Петербург. Таврический дворец Мариинский театр Симметрия Симметрия –это еще одно неотъемлемое свойство архитектурных форм, общее для самых различных стилей. Петергоф Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны. Платон Успенский собор. Владимир. Лондон. Тауэрский мост Буддийский храм Удзи. Япония Кариатиды храма Эрехтейнов. Греция. В отличие от истины красота понятна человеку даже тогда, когда её внутренние закономерности остаются непознанными. Каждый ясно видит разницу между правильными и неправильными чертами человеческого лица, но до сих пор никто не может точно сформулировать закон, которому подчинена форма красивого лица. Струи бьющих фонтанов привлекают правильностью и красотою своих линий, хотя не каждый знает, что это параболы, и тем более не в состоянии написать их уравнения. Мирон Дискобол Артемида Не стоит наводить «математический » порядок в искусстве. Искусство живёт своей жизнью, оно соткано из диалектически противоположных начал – материального и духовного, рационального и иррационального, сконструированного и сотворённого, рассчитанного и угаданного. В первом случае искусство доступно точному математическому анализу, во второй не подвластно математике, да и не нужно разрушать эту волшебную часть искусства логикой. Врубель. Принцесса Греза Заключение: С проявлениями математических законов (на примере пропорции, симметрии) мы встречаемся втехнике, искусстве, науке.Математические наблюдения проходят через всюмноговековую историю человеческого творчества. Принципы пропорции, симметрии играют важную роль в искусстве: архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, в свою очередь, также подчиняются законам математики. И этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира Единство науки и искусства – важнейший залог последующего развития культуры