Презентация Первый признак подобия треугольников

Ионашку Ирина ВладимировнаМКОУ Кайгородская ООШ Повторение изученного № 549 Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, BC = 15см, AC=20см, AB=30см, PABC=26смНайти: A1B1, B1C1, A1C1Решение:1.PABC = AB + BC + AC = 65 (см)2.3.4.5.Ответ: A1B1=12см, B1C1=6см, A1C1=8см. C 20 15 A 30 B C1 A1 B1 ТЕОРЕМА: Первый признак подобия треугольниковЕсли два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.Доказать: ∆ABC∾ ∆A1B1C1Доказательство: C A B C1 A1 B1 Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1, ∠A=∠A1, ∠B=∠B1.Доказать: ∆ABC∾ ∆A1B1C1Доказательство:1.Так как по условию ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, значит ∠A + ∠B= ∠A1 + ∠B1, т.е. ∠С=∠C1. Следовательно углы ∆ABC соответственно равны углам ∆A1B1C1.2.Используем т. «Об отношении площадей ∆-ов, имеющих по равному углу, докажем, что стороны ∆ABC пропорциональны сходственным сторонам ∆A1B1C1: 3.Аналогично рассуждая и используя равенство углов ∠A=∠A1, ∠B=∠B1, получим 4.Итак углы треугольников соответственно равны, их сходственные стороны пропорциональны, значит по определению подобных треугольников ∆ABC∾ ∆A1B1C1.Что и требовалось доказать. Закрепление № 550 а) так как два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то по первому признаку подобия треугольники подобны, значит б) треугольники подобны по двум углам.Найду неизвестный катет меньшего треугольника по теореме Пифагора: Получаем:Ответ: а) 9, б) 21 а) �� 8 х �� 12 6 б) у 10 20 8 Закрепление № 551(а) Дано: ABCD – параллелограмм, E Є CD, AE пересекает BC в точке F, EA=10см, CE=4см, ED=8см, BC=7смНайти: EF, FCРешение:1.Так как ∠FEC=∠DEA – как вертикальные, ∠FCE=∠EDA – как накрест лежащие, то ∆CEF∾ ∆ADE (по двум углам)2.Значит3.По свойству параллелограмма BC=AD=7см, отсюда:Ответ: EF = 5см, FC = 3,5см. F C 4 E 8 D 7 10 B A Постановка домашнего заданияГлава VII: §1, §2 (п.59),вопросы 1-5, стр.160, теоремы с доказательствами,№ 552 (а) – «3» № 551 (б), № 552 (а) – «4» № 551 (б), № 552 (а), № 554 – «5» Взаимопроверка домашнего задания по образцу№ 551 (б) Дано: ABCD – параллелограмм, E Є CD, AE пересекает BC в точке F, AB=8см, AD=5см, CF=2см.Найти: DE, CEРешение:1.Так как ∠FEC=∠DEA – как вертикальные, ∠FCE=∠EDA – как накрест лежащие, то ∆CEF∾ ∆ADE (по двум углам)2.Значит , AB=CD=8см. Пусть CE=х, тогда DE=8-х. 3.Составлю пропорцию: тогдаОтвет: F C E D B A Взаимопроверка домашнего задания по образцу № 552 (а) Дано: ABCD – трапеция, , OB=4см, OD=10см, DC=25см.Найти: ABРешение:1.Так как ∠AOB =∠DOC – как вертикальные, ∠ABO =∠ODC – как накрест лежащие, то ∆AOB ∾ ∆DOC (по двум углам)2.Так как ∆AOB ∾ ∆DOC, тоОтвет: AB=10см. A B O D C Взаимопроверка домашнего задания по образцу № 554 Дано: ABCD – трапеция, AB = 3,6см, AD = 8см, BC = 5см, CD = 3,9 смНайти: BM, MCРешение:1.Так как ∠M – общий для ∆AMD и ∆BMC , ∠DAB =∠CBM (как соответственные углы при параллельных CB и DA и секущей AM), то ∆AMD ∾ ∆BMC (по двум углам).2.Так как ∆AMD ∾ ∆BMC то3.Пусть BM = х, AM = 36+х4. , x=6см Значит BM=6см.5.Пусть MC=y, тогда MD=y+3,9 Значит MC=6,5см.Ответ: BM=6см, MC=6,5см M B 5 C 3,6 3,9 A 8 D