Презентация по алгебре Квадратичная функция: свойства и график (8 класс).

y= ax2 +bx + c где: a,b,c – числаХ – независимая переменная а 0 Определение квадратичной функции Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида: Определить, какие из данных функций являются квадратичными: у = - ( х + 3 ) 2 + 2 у = 5х + 2 у = х2 – 1 у = 6х3 – 5х2 + 7 у = 7х2 + 2х -1 у = 5х2 + 3х у = х2 – 5х + 6 у = 6х4 + 5х2 + 7 Осью параболы будет прямая х = - Вершина параболы - ( х0; уо) , где : хо = - у0 = Графиком квадратичной функции у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы у = ах2 параллельным переносом. . - Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4acЕго обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac. Возможны три случая:D  0D  0D  0 если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,  если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,  если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс, При - ветви параболы направлены вверх, При ветви параболы направлены вниз f(x0) х х у у Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз f(x) = - 2 ( х – 3 ) 2 + 4 f(x) = 7х2 + 2х -1 f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3 f(x) = 0,5 х2 – 6х + 5 f(x) = - 3х2 + 1 Алгоритм построения графика функции у = ах2 + bх +с Определить направление ветвей параболы.2. Найти координаты вершины параболы 3. Провести ось симметрии 4. Определить точки пересечения графика функции с осью Ох, т.е. найти нули функции (х1;0) (х2;0) 5. Составить таблицу значений функции с учетомоси симметрии параболы. х х1 х2 х3 х4 у у1 у2 у3 у4 6.Построить график функции. у 8 7 6 5 4 3 2 1 х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 О Построить график функции у = х2 – 4х + 3 О D Е  В С у = х2 – 4х + 3 Рассмотрим пример: 1) Т.к. а=1, то ветви параболы направлены вверх. 2) Найдем координаты вершины параболы 3) Проведем ось симметрии х = 2 4) Определим точки пересечения графика функции с осью Ох ,т.е. найдем нули функции В(1;0); С(3;0) 5) Найдем точку пересечения с осью Оух=0, у=3, значит D(0;3) – точка пересечения с осью Оу 6) Найдем точку Е симметричную точке D относительно оси симметрии. Е(4;3) 7) Построим график функции Пример:Рассмотрим свойства функции у = х2 – 2х - 3 1. Областьопределения 2. Область значений у х 0 1 1 3) Нули функции: х2 – 2х - 3 = 0 4) При 5) Положительные значения функция принимает на промежуткеОтрицательные + + - 6) Наименьшее значение функции: -4 Построим график у = х 2 - 6 х + 8 х = -(b/ 2a)y=9-18+8=-1 ( 3; -1)- вершина параболыРешив квадратное уравнение х 2 - 6 х + 8 =0 определяем нули функции Х = 2 и Х = 4 а > 0 (Ветви параболы направлены вверх)Точка пересечения с осью ординат (0 ; 8) Ось симметрии Ось симметрии Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + ) Функция возрастает в промежутке [ +3; + ) Функция убывает в промежутке ( - ;+3] Наименьшее значение функции равно -1 Наибольшего значения функции не существует План построения y x 1) Построить вершину параболы -7 -1 2) Построить ось симметрии x=-1 3) Найти нули функции -2,9 0,9 4) Дополнительные точки 11 -4 3 (-4; 11) ; (3;11) 5) Построить параболу по точкам