Презентация по алгебре Последовательности. Прогрессии (9 класс)

Числовые последовательностиПрогрессииПопкова Т.Г. МБОУ СОШ № 2 МО город Горячий Ключ Определение:Функцию y = f(x) , где x Є N, называют числовой последовательностью.Способы задания: 1) Аналитически (формулой)2) Словесно (описанием)3) Рекурентно (по заданному первомучлену последовательности, найти следующий)4) Перечислением (указанием несколькихподрят идущих членов последовательности)5) Графически.



Примеры1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … перечислением2) yn = (-2)n + 8аналитически3) a1 = 6, an = 2an-1 + 7рекурентно4) Рад четных чиселсловесно5)2132143455графически




Свойства последовательности1) 1, 4, 9, 16, …возрастающая2) ½, 1/3, ¼, 1/5, …убывающая3) 6, 6, 6, 6, 6, …стационарная4) 1, - 1, 1, - 1, …чередующаяся



№ 1№ 2№ 3Ответ: -1/7Ответ: 3Ответ: 6


Арифметическая прогрессияЧисловая последовательность, в которой каждый её член, начиная со второго, получен из предыдущего прибавлением одного и того жечисла, называется арифметической прогрессией (an ) ÷a2 = a1 + d , a3 = a2 + d, …, an = an-1 + d

d = a2 – a1 = … = an – an-1 - арифметическая разностьd > 0 возрастающая; d< 0 убывающая;d = 0 стационарная.an = a1 + d( n – 1) – формула n –го членаИмеет вид линейной функции y = kx + b an = d · n + m, nЄN.

№1Ответ: 2№2Ответ: -29№3Ответ: -28№4Ответ: 5



Характеристическое свойствоарифметической прогрессииan = ( an-1 + an+1 ) : 2Сумма n первых членов арифметическойпрогрессии

№ 1Задайте формулой арифметическую прогрессию3, 5, 7, 9, …Ответ: xn = 2n + 1. № 2Является ли число А = - 12 членом арифметическойпрогрессии an = - 3n + 2?Решение: - 3n + 2 = - 12, nЄN- 3n = - 14n = 14/3 ЄNОтвет: не является. Решение задач




№ 3Найдите первые пять членов арифметическойпрогрессии заданной рекурентноb1 = 0,5 bn = bn-1 - 1.Решение:b2 = 0,5 - 1 = -0,5b3 = -0,5 - 1 = -1,5b4 = -1,5 - 1 = -2,5b5 = -2,5 - 1 = -3,5Ответ: 0,5; - 0,5; - 1,5; - 2,5; - 3,5.



№ 4Найти d и a1 , если a3 = 9, a7 = 21.Решение: an = a1 + d( n – 1) a3 = a1 + 2d = 9 a7 = a1 + 6d = 21 Решим систему a1 + 2d =9 a1 + 6d = 21-- 4d = - 12d = 3a1 + 2· 3 =9a1 = 3Ответ: d = 3, a1 = 3.





№ 4№ 5№ 6Ответ: 2.Ответ: 1.Ответ: 3.


№ 7№ 8№ 9Ответ: 4.Ответ: 15.Ответ: - 1.№ 10 Ответ: 1



Геометрическая прогрессияЧисловая последовательность, в которой каждый её член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же bn ≠ 0b2=b1·q; b3= b2·q = b1·q2; …; bn=b1·qn-1

q = b2 : b1 = b3 : b2 =…= bn+1 : bn -геометрический знаменательq ≠ 0 bn=b1·qn-1 – формула n – го члена Имеет вид показательной функцииy = m · qn , n Є N.Если b1 > 0, q > 0, то при q > 1 (bn) – возрастающая;при 0< q <1 (bn) – убывающая.

Характеристическое свойствоbn2 = bn-1 · bn+1 среднее пропорциональноеФормула суммы n первых членов1)Если прогрессия стационарная (q=1), то Sn = bn · n.2)Если q≠1, то 3)Если |q |<1, то (bn)- бесконечная убывающая и



№1.Ответ: 4.№2.Ответ: 48.№3.Ответ: -6.№4.Ответ: 0,5.



№5.Ответ: 4.№6.Ответ: 364/9.

Литература:1.2. 3.