Презентация по математике на тему Линейные уравнения (7 класс)

Теоретический материал. Линейные уравнения Задачи Самостоятельная работа Устные упражнения ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Определение. Уравнение вида ах=в, х -переменная, а и в – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. 5х=8, 4х-15=х+15, 2х+3=2х+8, 2х+5=2(х+1)+11. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.Линейное уравнение ах=в, имеет 1) Один корень, при а≠0, х=в/а;2)Не имеет корней, при а=0, в≠0;3)Бесконечно много решений, при а=0, в=0 0х=0. При решении уравнений используются следующие свойства. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильному данному. да 5х=10 -1, 1 да нет Устная работа 1 Является ли число 7 корнем уравнения 2х-5=х+2Приведите пример уравнения, равносильного уравнению 5х-4=6Является ли корнем уравнения х2-1=0 число -2, -1, 0, 1, 2.Равносильны ли уравнения а) -3(х-5)=11 и 3(х-5)=-11, б) 2х-1=17 и 2х=17-1 ? 6х-1=17 5х=0 -2 10 -4 0 2 х-любое число нет корней Устная работа 2 1. Составить линейное уравнение, корнем которого является число а) 3, б) 0.2. Найдите корень уравнения а) 7х=-14 б) –х=4 в) 0,3х=9 г) 3х=03. Решите уравнение а) 5х-3х=4 б) 15х-15х=0 в) 6х-6х=7 Устная работа 3 1. Решите уравнение а) -8х=-24, в)9х-11=20, б)-2х=-14, г)8х+3=8х+7. 2. При каких значениях а уравнение ах=8, 1)имеет корень, равный -4, 0, 1/7, 2)не имеет корней, 3)имеет отрицательный корень? 3. Выразите каждую из букв, входящих в формулу, через остальные: а) Vt=S; б) mq=P; в) m=pV Устная работа 4 1.Решите уравнение а) 0,5х+0,15=0, б) 7х-4=х-16, в) 1,3p-11=0,8p+5. 2. Решить задачу. У троих братьев оказалось вместе 9 карандашей. У младшего на один карандаш меньше, а у старшего на один карандаш больше, чем у среднего. Сколько карандашей у каждого из братьев? Устная работа 5 1.Составить уравнение по условию задачиа) В одной бригаде на 5 рабочих больше, чем во второй. Сколько рабочих в каждой бригаде, если всего в двух бригадах 77 человек?б)Длина прямоугольника в два раза больше ширины, а его периметр равен 138см. Найдите размеры прямоугольника.2. Решите уравнение а) 5-2х=0 б) х-8=-4х-9. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ 1.Обозначают некоторое неизвестное число буквой Х, используя условие задачи,2.Составляют уравнение,3.Решают это уравнение,4.Истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи. Задачи 1.В двух корзинах 16,8 кг помидоров. В одной корзине в 2 раза больше помидоров, чем в другой. Сколько килограммов помидоров в каждой корзине? 2.Для компота нужно 2,7 кг смеси сухофруктов:8частей (по массе) сухих яблок, 4 части урюка, 3 части изюма. Сколько килограммов каждого из сухофруктов нужно взять? Прикладные задачи Задачи для социально-экономического профиля Задача1. При цене билета на футбольный матч в 450 руб. на стадион вместимостью 40 тыс. человек пришло 5 тыс. зрителей. При снижении цены билета до 200 руб. на матч с участием тех же команд число болельщиков увеличилось до 30 тыс. человек. Определите, какую цену на билет должна установить администрация стадиона , чтобы во время игры данных команд стадион был заполнен полностью. РЕШЕНИЕ На основе анализа статистических данных было установлено, что спрос на билеты задаётся линейной функцией. п (тыс.) – количество купленных билетов р – цена одного билета Функция спроса на билеты имеет вид п = кр+в р = 450, п = 5Р = 200, п = 30.450к + в = 5 к = -0,1200к+ в = 30 в = 50.Спрос на билеты описывает следующую функцию п = -0,1р + 50.-0,1р + 50 = 40, п = 40, р = 100.Ответ: 100руб. Задача2. Исследования рынка труда города М. показали, что на местном рынке труда низко квалифицированной рабочей силы функция спроса на труд имеет вид Р=5000-2п, а предложение труда характеризуется Р=1000+2п, где п- размер ежемесячной зарплаты Р – количество работниковКаковы равновесные значения зарплаты и численности работников на данном рынке труда? Решение. Равновесные значения заработной платы и уровня занятости на рынке труда низко квалифицированной рабочей силы найдём решив систему: Р=5000-2п п=1000 Р=1000+2п Р=3000. Следовательно, равновесный уровень заработной платы составляет 1000руб. в месяц при численности занятых 3000 человек. Самостоятельная работа Вариант А1 Вариант А21.Упростите выраженияа) (2а-3в)-(а-в), а) –(4в-а)+(5в-2а),б) 5+2(х-1) б) 3+4(х-2).2.Периметр прямоугольника 2. Периметр прямоугольника равен 28см. Его длина больше равен 24см. Его ширина в 3 разаширины на 4см. Найдите длину меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника и ширину прямоугольника 3. Решите уравнения а) 6х-10,2=4х-2,2, а) 8х-15,3=6х-3,3, б)15-(3х-3)=5-4х, б)18-(6х+5)=4-7х, в)2(х-0,5)+1=9, в)6(х+0,5)-3=9.4.На первой полке в 3 раза больше 4. В первой корзине в 2 раза меньшекниг, чем на второй. Когда с первой яблок,чем во второй. Когда из полки переставили на вторую 32 второй корзины переложили в книги, на обеих полках книг стало первую 14 яблок, то в обеих поровну. Сколько книг было на корзинах яблок стало поровну. каждой полке первоначально? Сколько яблок было в каждой корзине первоначально? Вариант Б1 Вариант Б21.Упростите выраженияа) 2а-(3в-а)+(3в-2а), а) 5х+(7у-х)-(3х+7у),б) 6(а-2)-3(2а-5), б) 8(х-3)+4(5-2х).2.Одна из сторон треугольника на 2см 2.Одна из сторон треугольника на 6см меньше другой и в два раза меньше меньше другой и на 9см меньше третьей. третьей. Найдите стороны треугольника, Найдите стороны треугольника если его периметр равен 22см. если его периметр равен 33см3. Решите уравнения а)2х-4/7=0, а) 3х-6/11=0, б)7(3х+1)-11х=2, б)4(2-4х)+6х=3, в)11х=6-(4х+66), в)9х=5х-(72-2х).4.В двух бригадах было одинаковое 4.В двух папках было одинаковое количество рабочих. После того, как количество тетрадей. После того, как изиз первой бригады перевели во вторую второй папки переложили в первую 68 рабочих, в ней стало в 3 раза меньше тетрадей, в первой папке тетрадей стало рабочих, чем во второй бригаде. в з раза больше, чем во второй. Сколько рабочих было в каждой Сколько тетрадей было в каждой бригаде первоначально? папке первоначально? Вариант В1 Вариант В21.Упростите выражения а) х-(2х+3)+(2-0,5х), а)1+(0,5х-3)-(1,5х-4), б) 2+3(у-1/3)-2(0,5+у), б)1-4(1/2у+1)+(0,2-у). 2.Периметр треугольника АВС равен 2.Периметр треугольника АВС равен 21см28см. Сторона ВС в 2раза больше стороны АВ в 2 раза меньше стороны ВС,стороны АВ, а сторона АС на2см а сторона СВ на 4см больше стороны АС.меньше стороны ВС. Найдите стороны треугольника. Найдите стороны треугольника. 3. Решите уравнения а)-(2х+0,1)=3(0,5-х), а)2(2,5х-1)=-(1,8-4х), б)19х-(3х-4)=4(5х-1), б)10х-(2х-4)=4(3х-2), в)4(0,25х-6)=8(0,125х+3), в)16(0,25х-1)=5(0,8х-3,2).4.В первом бидоне в 5 раз больше 4. В двух пакетах было по 11 конфет. молока, чем во втором. После того, После того, как из первого взяли в 3 раза как из первого бидона перелили во больше конфет, чем из второго, в первомвторой 5 л, в первом бидоне стало пакете осталось в 4 раза меньше в 3раза больше молока, чем во втором. конфет, чем во втором. Сколько Сколько литров молока было в каждом конфет взяли из каждого пакета? бидоне первоначально? 9;3 50;10 12 16 28;56 96;32 4 любое - -36 -4 1,5 4,5 3в) 3 2 0,5 -0,5 -9 -13 3б) 0,2 1,6 2/11 2/7 6 4 3а) 5;10;6 6;12;10 6;12;15 5;7;10 9;3 9;5 2 -7у-2 У -4 3 4х-5 2х+3 1б) -х+2 -1,5х-1 Х а -а+в а-2в 1а) В2 В1 Б2 Б1 А2 А1 С.р. Проверка самостоятельной работы Тесты 1Вариант 1 1.Упростить выражение (2а - 3в) - (а - в) 1) 3а - 4в, 2)а - 2в, 3)а + 2в 2.Решите уравнение (х - 4)(1 + х) = 0 1)4; -1; 2) -4; -1; 3) 4;1. 3.Выразите из формулы p = переменную т 1) m=Vp; 2) m= ; 3) m= ; 4. У Тани - а ромашек, у Мани - в ромашек, у Кати - с ромашек. Когда Таня и Катя сложили свои ромашки вместе, оказалось, что их в два раза больше, чем у Маши. Составить формулу этой ситуации. 1) 2(а+с)=в, 2) а+с=2в, 3) а+с=в-2. 5. Решите уравнение І х І =25 1) -25; 25; 2) 25; 3)-5; 5. Вариант 2 1.Упростить выражение - (4в - а) + (5в - 2а) 1) 3а + в, 2) 9в - 3а, 3) в - а. 2.Решите уравнение (х + 3)(2 - х)=0 1)-3; -2; 2) -3; 2; 3) 3;-2. 3.Выразите из формулы p = переменную V 1) V = ; 2) V = mp; 3) V = . 4. У Васи - т конфет, у Коли - п конфет, у Вити - к конфет. Когда Вася и Коля сложили свои конфеты вместе, оказалось, что их в три раза больше, чем у Вити. Составить формулу этой ситуации. 1) т+п=к-3, 2) т+п=3к, 3) 3(т+п)=к. 5. Решите уравнение Іх І=49 1) 49; 2) -49; 49; 3)-7; 7.