Презентация Метод областей в задачах с параметрами

«МЕТОД ОБЛАСТЕЙ В ЗАДАЧАХ С ПАРАМЕТРОМ». Выполнила Тамбашева Алена, 10 Б класс, НМОУ «Гимназия № 44» Руководитель: Белокрылова И. В., учитель математики. ПРИМЕР 1. Указать множество точек плоскости (X;Y), удовлетворяющих неравенству Построим границы (графики функций) Проверим знак одной из областей. Возьмем точку (1;0) Пример 2. Указать множество точек плоскости (X;Y), удовлетворяющих неравенству: Построим границы Проверим знак одной из областей и выделим решение неравенства. Преобразуем неравенство: ПРИМЕР 3. Указать множество точек плоскости (X;Y), удовлетворяющих неравенству: Построим границы Проверим знак одной из областей и выделим решение неравенства. Алгоритм решения задач с параметром методом областей. Задачу с параметром можно рассматривать как функцию 1. Строим графический образ на координатной плоскости хОа 2. Пересекаем полученный график прямыми параллельными оси абсцисс 3. «Считываем» нужную информацию 1. На плоскости хОа строим границу 2. Определим знаки областей и выделим решение первого неравенства 1. На плоскости хОа строим границу 2. Определим знаки областей и выделим решение первого неравенства 5. Наименьшее значение параметра а, при котором система имеет решение равно 3. Так же для второго неравенства 4. Ограничим область решения системы неравенств. Пример 5. Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства . Применим метод областей. 2. Определяем знаки в полученных областях. Выделяем решение данного неравенства. х р 1.Строим граничные линии в плоскости хОр 0 2 2 -1 1 3 1 Пример 5. Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства . Применим метод областей. 2. Определяем знаки в полученных областях. Выделяем решение данного неравенства. 3. Из полученного множества исключаем решения неравенства 4. По рисунку считываем ответ Ответ: х р 1.Строим граничные линии в плоскости хОр р = 3 р = 0 0 2 2 -1 1 3 1 х а 1 2 3 0 -3 -2 -1 1 -4 4 -2 2 Пример 6. Найдите все значения а, при каждом из которых система не имеет решения. Решим систему методом областей. 1. Построим границы для первого неравенства и 2. Определяем знаки в полученных областях. 3. Выбираем области, соответствующие знаку неравенства х а 1 2 3 0 -3 -2 -1 1 -4 4 -2 2 Пример 6. Найдите все значения а, при каждом из которых система не имеет решения. Решим систему методом областей. 1. Построим границы для первого неравенства и 2. Определяем знаки в полученных областях. 3. Выбираем области, соответствующие знаку неравенства 4. Построим границы и области для второго неравенства. 5. Считываем информацию. Ответ: система не имеет решения при Пример 7. Найдите все значения а, при каждом из которых решение неравенства |х-а|+|у|2 является решением неравенства (у+3)(у-х+2)(х2-8х+12-у)≥0. х у 1 2 3 0 -3 -2 -1 1 -4 4 -2 2 Применим метод областей 4 Определяем знаки в полученных областях. Выделяем решение данного неравенства. Ответ: при а=0 Так как параметр а влияет на сдвиг по оси Ох, то сдвигая область решения считываем ответ. Литература П.И. Горнштейн, В. Б. Полонский, М.С. Якир. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003. Б.М.Ивлев, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницен, С.И.Шварцбурд. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. Пособие для 10-11 кл.сред.шк. - М.: Просвещение, 1990.А. И. Козко и др.ЕГЭ 2011. Математика. Задача С 5. Задачи с параметром. Москва.Издательство МЦНМО. 2011.http://ru.wikipedia.org/wiki/Параметрhttp://www.rusedu.ru/detail_7779.htmlhttp://asv420.narod.ru/EGE11_2010/C1_2010.gsp