Презентация по алгебре на тему Рисунки на системе координат (7 класс)

Рисунки на системе координатМБОУ СОШ №7 с углубленным изучением отдельных предметов г. Железнодорожного Московской областиРаботу выполнили:Сотникова Алина 7 «а» классБалалайкина Евгения 7 «б» классСтарцева Василиса 7 «б» классНаучный руководитель:Фарух Наталья Евгеньевна2013 год При изучении темы «Координатная плоскость» в 6 классе мы познакомились с красивыми заданиями на координатной плоскости. Они вызвали у нас большой интерес. Все учащиеся нашего класса с удовольствием рисовали рисунки. Мы научились понимать, что из абстрактных точек можно получить знакомый рисунок: изображали не только отдельные точки, но и любые предметы, животных, растения, даже целые сюжеты.В 7-9 классах при изучении темы «Функция» при построении графиков на координатной плоскости тоже получаются забавные рисунки. Есть много нетрадиционных задач с новизной заданий, которые можно с успехом использовать при изучении темы «Координатная плоскость», но они не вошли в школьные учебники и методические пособия для учителя. Мы решили заполнить пробел в учебниках и создать свой сборник задач под названием «Красивые рисунки на координатной плоскости». В этом сборнике будут собраны многие интересные задания. ВВЕДЕНИЕ
Цели и задачиПрямоугольная (Декартова) система координатПолярная система координатСодержаниеАффинная система координатСферическая система координатЦилиндрическая система координатНаши работыЛитература
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y ЦелиРазвивать творческое воображениеПознакомиться и разобраться с другими системами координатСовершенствовать свои навыки работы с компьютерными программамиФормировать навыки самостоятельной работы с дополнительной литературой и другими источниками.Создать рисунки в прямоугольной и косоугольной системах координатРасширять свой кругозор, выходя за рамки школьной программыПознакомиться с историей создания системы координатНаучиться строить фигуры в этих системах координатРазработать задания на построение созданных рисунков по заданным координатам для работы на уроках математики. Задачи

ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y Система координат Комплекс определений,реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
Прямоугольная система координат в пространствеСуществует несколько видов систем координатПрямоугольная система координат на плоскостиПолярная система координатАффинная (косоугольная) система коородинатЦилиндрическая система координатСферическая система координат











Прямоугольная (Декартова) система координат
style.rotation
style.rotation Высь, ширь, глубь. Лишь три координаты.Мимо них где путь? Засов закрыт.С Пифагором слушай сфер сонаты,Атомам дли счёт, как Демокрит.В.Брюсов.
История возникновения координат За 200 лет до нашей эры греческийученый Гиппарх ввёлгеографические координаты. Он предложил нарисовать на географической карте параллелии меридианы и обозначить числамишироту и долготу. С помощью этихдвух чисел можно точно определитьположение острова, поселка, горы или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус, Научившись определять в открытом мире широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность выбирать нужное им направление.

Восточную долготу и северную широту обозначают чис­лами со знаком «плюс», а западную долготу и южную широту — со знаком «минус». Таким образом, пара чисел со знаками однозначно определяет точку на земном шаре. Например, пара +70° , +60° определяет точку в центре острова Вайгач, расположенного в Карском море.У писателя Жюля Верна, некоторые романы построены на ситуациях, связанных с географическими координатами. Это романы «Удивительные приключения дядюшки Антифера» и «Дети капитана Гранта».Долгое время лишь география "землеописание"  - пользовалась  этим замечательным изобретением, и только в 14 веке французский математик Никола Орсем (1323-1382) попытался приложить его к "землеизмерению" - геометрии. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.
На основе этого удачного нововведения возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании этого метода принадлежит великому французскому математику Рене Декарту (1596 - 1650). В его честь такая система координат называется декартовой, обозначающая место любой точки плоскости расстояниями от этой точки до "нулевой широты" - оси абсцисс " и "нулевого меридиана"  - оси ординат.По традиции, введенной Декартом, "широта" точки обозначаются буквой x, "долгота" - буквой "y".
Рене́ Дека́рт (1596 — 1650) — французский математик, философ, физик и физиолог.Именно он придумал в 1637 году систему координат, которая используется во всем мире и известна каждому школьнику. Ее называют также «Декартова система координат»
На этой системе основаны многие способы указания места. Например, на билете в кино­театр стоят два числа: ряд и место — их можно рассматривать как коор­динаты места в зале. Подоб­ные координаты приняты о шах­матах. Вместо одного из чи­сел берется буква: вертикальные ря­ды клеток обозначаются буквами ла­тинского алфавита, а горизонталь­ные — цифрами. Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответ­ствие пэра из буквы и числа, и шах­матисты получают возможность запи­сывать свои партии.

Аффинная (Косоугольная) система координат Прямоугольная система координат – частный случай косоугольной системы координат

1. Аффинная система координат на прямой (а)2. Аффинная система координат на плоскости (6)3. Аффинная система координат в пространстве (в)
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Полярная система координатПолярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом. Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов.

Полис Полярная осьУгол АЧтобы ввести полярную систему координат, выбирают начальную точку, называемую полю­сом (поэтому система и называется «полярной»); из этой точки проводят луч, называющийся полярной осью. Чтобы определить координаты точки на плоскости, ее соединяют отрез­ком с полюсом и вычисляют длину этого отрезка и угол между ним и полярной осью.Полярная система координатТочка в полярной системе координат.

История возникновения полярной системы координатСуществуют разные версии о введении полярных координат в качестве формальной системы координат. Полная история возникновения и исследования описана в работе профессора из Гарварда Джулиан Лоувел Кулидж «Происхождение полярных координат».Грегуар де Сен-Венсан и Бонавентура Кавальери независимо друг от друга пришли к похожей концепции в середине XVII века. Сен-Венсан описал полярную систему в личных заметках в 1625 году, напечатав свои труды в 1647; а Кавальери напечатал свои труды в 1635 году, и исправленную версию в 1653 году. Грегуар Сен-Венсан

Введение термина «полярные координаты» приписывают Грегорио Фонтана. В XVIII веке он входил в лексикон итальянских авторов. В английский язык термин попал через перевод трактата Сильвестра Лакруа «Дифференциальное и интегральное исчисление», выполненного в 1816 году Джорджем Пикоком. Среди самых известных кривых: полярная роза, архимедова спираль, Лемниската, улитка Паскаля и кардиоида.Полярная розаАрхимедова спиральЛемнискатаУлитка Паскаля





Три улитки Паскаля: синяя, красная и зеленая.Полярная роза.Архимедова спираль.


Полярная система координат распространяется в третье измерение двумя системами: цилиндрической и сферической. Цилиндрическая система расширяет полярную добавлением ещё одной координаты расстояния, а сферическая — ещё одной угловой координаты.
Цилиндрическая система координатЦилиндрическая система координат расширяет плоскую полярную систему добавлением третьей линейной координаты, называемой «высотой». Третья координата обычно обозначается как z, образуя тройку координат.
rrrr
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Сферическая система координатСферическими координатами называют систему координат для отображения геометрических свойств фигуры в трёх измерениях посредством задания трёх координат (r, θ, φ),где r -расстояние до начала координат, а θ, φ — зенитный и азимутальный угол соответственно.
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_yrrrr
Сферической системой координат обычно пользуются на аэродромах. Рядом с аэродромом ставят радиоло­катор. Этот прибор умеет определять дальность до самолета, угол, под которым самолет виден над горизон­том, и угол между направлением на самолет и направлением на север.Сферическая система координат

ppt_yppt_yppt_y НАШИРисунки на системе координат
Замок(-7; 5) (-7; 6) (-6; 6) (-6; 10) (-8; 10) (-5; 14) (-2; 10) (-4; 10) (-4;6) (-3; 6) (-3; 1) (-1; 1) (-1; 4) (0; 8) (1; 4)(1; 1) (3; 1) (3; 6) (4; 6) (4; 10) (2; 10) (5; 14) (8; 10) (6; 10) (6; 6) (7; 6) (7; -5) (-7; -5)(-1;-6) (-1;-2.5) (1; -2.5) (1;-6)(-6;0)(-4;0) (-4;-2)(-6;-2) (-6;0)(-6;-1)(-4;-1);(-5;0)(-5;-2)(4;0) (6;0) (6;-2); (4;-2)(5;0) (5;-2);(4;-1) (6;-1)(-6;2) (-6;-4) (-4;4) (-4;2)(-6;3) (-4;3);(-5;4) (-5;2)(4;2) (4;4) (6;4) (6;2)(4;3) (6;3);(5;4) (5;2)
Волк(-3/-5); (-12/-7); (-15/-4); (-9/1); (-10/3); (-8/7); (-9/8); (-7/11); (-7/10); (-6/8); (-2/9); (-3/11); (-3/13); (0/11); (2/11); (4/10); (7/9); (6/8); (9/6); (8/5); (12/4); (10/4); (12/3); (14/0); (13/0); (13/-4); (1/-4); (12/-8); (8/-8); (7/-10); (2/0); (-3/-9); (-3/-5)(-8/3)-глаз

Рыцарь(-0,5\2) (6\2) (7\1) (7\-3) (7,5\-5) (6,8\-7) (6\-7) (6,5\-6,5) (6,7\-5) (5,5\-2) (0\-2) (0\-3) (0,5\-5) (-0,3\-7) (-1\-7) (-0,5\-6,5) (-0,2\-5) (-1,5\-2) (-1,5\0) (-3\3) (-4\2) (-5\3) (-3,5\5) (-2\5) (-0,5\2)-лошадь(7\0) (9\ -2,5) (8,5\-2,5) (8,5\-2,5) (8,5\-3,5) (8\-2,5) (8\-3,5) (7\-1)- хвост(-3,5\4)- глаз(-2,5\5) (-2,5\5,5) (-3\5)- первое ухо(-2,5\5) (-3\5,5) (-3,5\5)- второе ухо(6,5\-4,5) (5,8\-6) (5\-6) (5,5\-5,5) (6\-4) (5\-2)-нога1(0,5\-2)(0,5\-3,5)(1\-5)(0,5\-7)(0\-7)-нога2(4\2) (2\-0,5) (3,5\-3) (2\-3,5) (3\-2,8) (0,5\-0,5) (2,5\2) (2\2,5) (2\5,5) (2,5\6) (2,5\6,5) (2\7) (3\8,5) (4\7,5) (2,5\6,5) (3,5\7) (3,5\6,5) (4\6) (4\2)-рыцарь(3\5) (2,5\3) (1,1\2,5) (1\2,7) (0,5\2,2) (1\2,5) (3,5\3) (4\4,8)-рука(0,5\7) (1,5\-3)-копьё
9;0)(-9;0)(9;12)(-9;12)(-3;4)(3;4)(3;12)(-3;12)(9;4)(-9;4)(7,5;4)(-7,5;4)(-9;12)(9;12)(7,5;12)(-7,5;12)(4,5;4()(-4,5)(3;4)(-3;4)(-4,5;12)(4,5;12)(5;4)(-5;4)(5;10)(-5;10)(7;4)(-7;4)(7;12)(-7;12)(6;12)(-6;12)(6;10)(-6;10)(1;3,5)(-1;3,5)(2;3,5)(-2;3,5)(1;2)(-1;2)(2;2)(-2;2)(2;3)(1;3)(-1;3)(1,5;3,5)(-1,5;3,5)(2;3,5)(-2;3,5)(3;2)(-3;2)(4;2)(-4;2)(3;3,5)(-3;3,5)(-3,5;2)(3,5;2)(3,5;3,5)(-3,5;3,5)(3;3)(-3;3)(4;3)(-4;3)(5;2)(-5;2)(6;2)(-6;2)(6;3,5)(-6;3,5)(5;3,5)(-5;3,5)(5,5;3,5)(-5,5;3,5)(5;3)(-5;3)(6;3)(-6;3)(7;2)(-7;2)(8;2)(-8;2)(7;3,5)(-7;3,5)(8;3,5)(-8;3,5)(7,5;2)(-7,5;2)(-7,5:3,5)(7,5;3,5)(8;3)(-8;3)(7;3)(-7;3)(-2;0)(0;-2)(2;0)(0;2)(9;1)(-9;1)(8;1)(-8;1)(8,5;2,5)(-8,5;2,5)(9;-4)(-9;-4)(8;-4)(-8;-4)(2;1)(-2;1)(3;1)(-3;1)(2,5;2,5)(-2,5;2,5)(2;-4)(-2;-4)(3;-4)(3,5;1)(-3,5;1)(5;1)(-5;1)(5;-4)(-5;-4)(3,5;-4)(-3,5;-4)(3,5;0)(5;0)(4,2;0)(-4,2;0)(4,2;1)(-4,2;1)(-4,2;-4)(4,2;-4)(6;1)(-6;1)(7,5;1)(-7,5;1)(6,7:1)(-6,7;1)(6;0)(7,5;0)(6;-4)(7,5;-4)(-6;-4)(-7,5;-4)(6,7;-4)(-6,7;-4)(9;-12)(-9;-12)(7;-12)(-7;-12)(-3;-12)(3;-12)(2,5;-12)(-2,5;-12)(-2,5;-6,5)(2,5;-6,5)(0;2,5)(0;4)(0;-6)(1;-5)(-1;-5)(1;-7)(-1;-7)((1;-12)(-1;-12)(7;-8)(2;-8)(-2;-8)(5;-5)(-5;-5)(5,5;-9)(-4,5;-9)(4,5;-9)(-4,5;12)(4,5;-12)(5,5;-12)(-5,5;-12)(5;-6,5)(-5;-6,5)(-5;-8)(5;-8)(5,5;-7)(-5,5;7)(4,5;-7)(-4,5;-7)(0;4)(0:6)(1;-4)(-1;-4)ЗАМОК

МЕДВЕДЬ
a) (6/5); (6.4/-4); (6/-3); (5/-0.5); (4/1); (4/2); (6/5); (6/7); (6/9); (7/13); (7/14); (6/13); (6.3/16); (6.5/15) (6;17) (4.5/14) (4.2/15); (3.5/13); (3.5/16); (3/14); (3/12); (1/7); (0.5/5); (1/4); (2/2); (2.5/1); (4/1).б) (0.5/5); (-0.5/6); (-1/7); (-1.2/9); (-2/11); (-2/13); (-1/16.5); (-3/14); (-2/17); (-1/19); (-1/20); (-3/17); (-3/18); (-2/21); (-4/18); (-4/20); (-5.5/17.5); (-5/19); (-6/-18); (-7/10); (-6.5/7); (-6/5); (-5/3); (-4/1); (-3/0.5); (-4/-2); (-6/-5); (-5/-5); (-7/-8); (-9/-11); (-7/-10); (-7.5/-13); (-6/-11); (-6/-13); (-5/-11); (-5/-12); (-3/-7); (-3/-9); (-4/-10); (-3.5/-10.2); (-4/-11); (-2/-9); (-2/-9.2); (-1/-9); (-2.3/-10.2); (-1.8/10.3); (-2/-11.5); (-1/-11); (-0.5/9); (-1/-7); (0/-6); (1/-4); (3/-4); (5/-4.4); (6/-5).глаз (5/-3.5)ОРЕЛ

ДРАКОН(-9.5; 4) (-10.5; 5) (-10.5; 7.5) (-12; 7.5) (-8.5; 15.5) (-8.5; 12) (-7.5; 16) (-7.5; 12.5) (0.5; 13) (3.5; 12) (3.5; 14) (5; 16) (13.5; 17.5) (9; 16) (13; 16) (8.5; 13) (12.5; 12) (7; 11.5) (9.5; 11) (4; 11) (7; 8) (10.5;-2) (13; -7) (13.5; -9.5) (13; -12)(11.5; -14)(1; -16.5)(0.5; -18.5)(-2.5; -16.5) (1; -15) (1; -16) (9.5; -12) (10; -9.5) (9.5; -8.5) (6; -6)(5; -7) (8; -11) (2; -12) (4; -11) (1; -11) (3; -10) (1; -9) (4; -9) (1.5; -6) (2.5; -4) (-2; -1.5) (-2.5; -6.5) (-8.5; -7)(-5.5; -5.5) (-9; -4) (-6; -3.5) (-8; -2.5) (-4; 2.5) (-4; 1) (-2; 2) (-2; 5) (-3.5; 4.5) (-4; 3) (-4.5; 4.5) (-4.5; 3) (-5.5; 4) (-6; 3) (-6; 4.5) (-3; 7) (-3; 10) (-5; 10.5) (-6.5; 10) (-8; 4) (-8.5; 7.5) (-9.5; 4)(-9; 10) – глаз.

ЗАЯЦ
1. (-4; 3) (-3;3,5) (-2;4) (0;-4,5) (2;4,5) (4;3) (5,5;0) (5,5;3) (6,5;1) (9;1) (5,5;0) (4,5;-2) (3;-3,5) (1;-4,5) (-1;-5)(-3;-5) (-5;-4,5) (-6;-4) (-7;-3) (-7; -1) (-6;1) (-4;3)2. (-7;-1) (-6;-1,5) (-4;-1,5) (-3;-1,5) (-2;-1,3) (-1;-1,2) (0;-1,5) (1;0) (0;-2) (-1;-3,5) (-4;-4,5) (-5;-4,5) (-6;-4) (-7;-3) (-7;-1)

Снежинка








Нам было очень интересно работать над этой темой. Работу мы продолжим и дальше, так как можно самим придумать много разных рисунков по координатам. В этом нам будут помогать школьные товарищи. Главным итогом нашей работы над проектом стало создание сборника, которому дала название «Рисунки в координатной плоскости». В нем собраны интересные задания по теме проекта, которые будут полезными при изучении математикиВ свободное время тоже можно порисовать. Красивые рисунки будут получаться даже у тех учеников, которые не умеют хорошо рисовать, потому что эти задания просты по формуле и разнообразны по внешнему выражению.Выполнение таких заданий заставляют увидеть связь красоты и математики, соприкоснуться с миром прекрасного. Применение такого подхода в процессе обучения даст свои плоды - уроки математики станут интересными и красивыми.Распределение заданий по уровням сложности и по прикладной тематике позволит выбрать ученику задания в соответствии со своими способностями и познавательными интересами.Познавательной деятельности ученика можно придать еще большую привлекательность, если при выполнении заданий использовать компьютер. Мы надеемся, что этот сборник будет пользоваться большим спросом у учеников и учителей, потому что задания можно применять на уроках математики при изучении темы «Функции и графики», «Координатная плоскость», на занятиях кружка, факультатива.Заключение
Литература1. А. Савин. Координаты // Квант. 1977. №92. Сайт википедии http://ru.wikipedia.org/wiki 3. http://kykaraha.beon.ru/29386-228-risunki-na-koordinatnoi-ploskosti-poprobuite-jeto-prikol-no.zhtml4. Журнал Математика в школе №10 от 2001 г.
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y