Площадь криволинейной трапеции и интеграл

«Площадь криволинейной трапеции и интеграл» Цели :1)Обучающая : обобщить, закрепить, систематизировать и расширить знания учащихся о вычислении площади криволинейной трапеции.2)Развивающая : развивать логическое, аналитико -синтетическое мышление, смысловую память и внимание.3)Воспитательная : воспитывать самостоятельность, аккуратность в действиях, культуру общения, элементы ораторского искусства, потребность к самообразованию Что такое криволинейная трапеция? y x o y=f(x) a b Пусть на [a,b] оси Ox задана непрерывная функция f(x), такая что f(x)≥0, xϵ[a,b] и f(x)>0, x ϵ(a,b).Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [a,b] и прямыми x=a, x=b, называют криволинейной трапецией. Как вычислить площадь криволинейной трапеции? Основная теорема. Теорема: Если f непрерывная и неотрицательная на [a,b] функция, а F её первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a,b] S=F(b)-F(a), где F(x) – любая первообразная f(x). f(x)=4x2+3x при :а=-4 , в=-2а=-2 , в=0а=0 , в=3а=3 , в=5а=5 , в=8. Другой подход к вычислению криволинейной трапеции. Интеграл. Интеграл от лат. integer — целый, то есть целая, вся — площадь (был предложен в 1696 г. Иоганном Бернулли)Символ (∫) образовался из буквы S (от лат. summa — сумма) VS