Екілік, сегіздік, ж?не он алтылы? ж?йелердегі сандарды к?шіру алгоримті. Екілік ж?йедегі арифметикалы? амалдарды орындау.

§ 4. Екілік, сегіздік, және он алтылық жүйелердегі сандарды көшіру алгоримті. Екілік жүйедегі арифметикалық амалдарды орындау. ЖоспарАрифметика заңдарыКоммуникативтік, дистрибутивтік, ассоциативтікАмалдарды баған түрінде орындауЕкілік, сегіздік, және он алтылық жүйелердегі сандарды көшіру амалдарыЕкілік арифметикаАрифметикалық амалдарды орындау ережелеріҚосуАзайтуКөбейтуБөлуАмал кестелерін қолдану





{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}ҚосуАзайтуКөбейтуБөлуАрифметика заңдары және амалдарды баған түрінде орындау {FABFCF23-3B69-468F-B69F-88F6DE6A72F2}КоммуникативтікАссоциативтікДистрибутивтікm + n = n + mm · n = n · m( m + n ) + k = m + ( n +  k ) = m + n + k( m · n ) · k = m · ( n ·  k ) = m · n · k( m + n ) · k = m ·  k + n ·  kАмалдарды баған түрінде орындау:Арифметика заңдары: Санды екілік санау жүйесінен сегіздік жүйеге көшіруЕкілік санау жүйесінде берілген санды сегіздікке көшіру ушін:Санды оңнан солға қарай үш цифрдан топтап бөлу керекӘрбір топты сегіздік цифрға түрлендіремізЕгер соңғы сол жақтағы топ үш цифрдан аз болса, оны сол жақтан нөлдермен толтыру қажет 1101111 екілік санын көшіру мысалы 001 101 111 -> 0*22 + 0*21 + 1*20 1*22 + 0*21 + 1*20 1*22 + 1*21 + 1*20 15711011112 =8





Санды екілік санау жүйесінен сегіздік жүйеге көшіруКөшіруді тезірек орындау ушін екілік санау жүйесіндегі үш цифрдан тұратын топтарды сегіздік цифрларға көшіру кестесін пайдалаңызЕкілік санау жүйесіндегі үш цифрлық топтардың сегіздік цифрлармен сәйкестік кестесі{69012ECD-51FC-41F1-AA8D-1B2483CD663E}Екілік жүйеСегіздік жүйе00000011010201131004101511061117 Санды екілік санау жүйесінен он алтылық жүйеге көшіруЕкілік санау жүйесінде берілген санды он алтылыққа көшіру ушін:Санды оңнан солға қарай төрт цифрдан топтап бөлу керекӘрбір топты он алтылық цифрға түрлендіремізЕгер соңғы сол жақтағы топ төрт цифрдан аз болса, оны сол жақтан нөлдермен толтыру қажет 1101111 екілік санын көшіру мысалы 0110 1111 -> 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 51511011112 =16F





Санды екілік санау жүйесінен он алтылық жүйеге көшіруЕкілік санау жүйесіндегі үш цифрлық топтардың он алтылық цифрлармен сәйкестік кестесі{69012ECD-51FC-41F1-AA8D-1B2483CD663E}Екілік жүйеСегіздік жүйе000000001100102001130100401015011060111710008100191010A(10)1011B(11)1100C(12)1101D(13)1110E(14)1111F(15) Санды сегіздік және он алтылық жүйелерден екілік жүйесіне көшіруСегіздік жүйеден екілік жүйеге көшіру үшін санның әрбір цифрын екілік санау жүйесіндегі үш цифрдан тұратын топқа түрлендіру керекОн алтылық жүйеден екілік жүйеге көшіру үшін санның әрбір цифрын екілік санау жүйесіндегі төрт цифрдан тұратын топқа түрлендіру керек127 санын сегіздік және он алтылық жүйеден екілік жүйесіне көшіру:1278 = 001 010 111 = 1010111212716 = 0001 0010 0111 = 1001001112127127 Екілік жүйедегі қосу амалы: Екілік санау жүйесіндегі қосу кестесі:0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 01 + 1 = 10 (Екі бірлікті қосу нәтижесінде жоғары разрядқа көшіру орындалады)Мысал: 10110 1001 1111 101,011 + 101 + 1010 + 1 + 1,11 11011 10011 10000 111 ,001 Екілік жүйедегі азайту амалы: Азайту ережесі:Азайту амалын орындау барысында әрдайым абсолют шамасы бойынша үлкенінен кішісі алынып, үлкен санның таңбасы қойыладыЕкілік санау жүйесіндегі азайту кестесі 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 10 - 1 = 1 (Нольден бірді алу мүмкін емес, сондықтан жоғарғы разрядтан бірлікті қарызға алу керек) Екілік жүйедегі азайту амалы: Екілік жүйедегі азайту мысалдары 1011 1001 11-1011= -(1011-11) -111 -110 1011 100 11 - 11 1000{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} Екілік жүйедегі көбейту амалы: Екілік жүйедегі көбейту кестесі:Көбейту мысалдары:{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}0*0=01*0=00*1=01*1=1 Екілік жүйедегі бөлу амалы: Екілік жүйеде бөлу амалы ондық жүйедегідей орындаладыБөлу мысалы: {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}ЕкілікСегіздікОн алтылықСегіздік және он алтылық жүйелердегі арифметика амалдары: Сегіздік және он алтылық жүйелерде арифметикалық амалдар екілік жүйедегідей орындаладыСегіздік және он алтылық жүйелердегі бөлу мысалы: