Презентация «Правильная пирамида» разработана для урока математики в 10 классе по учебнику Л.С. Атанасяна.

Презентация по геометрииучителя математикиМКОУ СОШ №1Розовой С Мпгт. ПаланаКамчатский крайУчебник геометрии 10 – 11.Авторы: Л.С. Атанасян и другие.10 класс ПИРАМИДА.Правильная пирамида Продолжите предложения: 1. Пирамидой называется многогранник… 2.Высотой пирамиды называется… 3. Площадь полной поверхности пирамиды равна … 4. Площадь боковой поверхности пирамиды равна … S A B C D O E 1)Δ ABD– прямоугольный, где ABD = BDC= 90є. №241 5м 4м 3м 2) Sосн.=2·Ѕ·BD·CD= 12м2; SD2 = SO2+OD2=6,25, SD=2,5м. SΔSDC=ЅSD·CD= 5м2; 2м К 3) AC2+BD2=2(AB2+AD2), AC2+9=2(16+25), AC2=73, AC =√73м; SA2=SO2+AO2=89/4, 4)SK2=AS2-AK2=SD2-KD2, 89/4-х2=25/4- (5-х)2, х =4,1; SK2=22,25 – 4,12=5,44, SK=2√34/5м; SΔSAD=ЅAD·SK=Ѕ·5·2√34/5==√34м2 X 5-X Sп.п.=Sб.+Sосн. = 5·2+2·√34+12 = 22+2√34м2 B A C D M 12см MD=AD=AB=x, DB2=2AD2, MB2=MD2+DB2; 144= 2x2+x2, x2=48,x=4√3см, MD= AB=AD=4√3см. SБОК.=SAMD+SMDC+SMAB+SMCB = 2SMAD+2SMAB x №242 SMAD=ЅAD·MD=Ѕ·4√3·4√3=24см2; MA2=MB2-AB2, MA=4√6; SMAB=ЅMA·AB=Ѕ·4√3·4√6=24√2см2. Sбок.= 2·24+2·24√2=48+48√2cм2 Свойства пирамид, имеющих равные боковые рёбраЕсли у пирамиды равны боковые рёбра, то:1) вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности; для прямоугольного треугольника – это середина гипотенузы;2) боковые рёбра составляют с плоскостью основания равные углы; 3) боковые рёбра составляют с высотой равные углы; верно и обратное. Свойства пирамид, имеющих равные апофемыЕсли у пирамиды равны апофемы, то:1) вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности; 2) двугранные углы при рёбрах основания равны;3) апофемы составляют с высотой пирамиды равные углы; верно и обратное. S A B C D O E Пирамида называется правильной, если её основание правильный многоугольник, а её вершина проецируется в центр основания SE- апофема S A B C D O E Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. S A B C D O E Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Sбок.= ЅPl l Продолжите предложения. У правильной пирамиды: 1) боковые рёбра… 2) боковые грани… 3) апофемы … 4) двугранные углы при основании… 5) каждая точка высоты равноудалена от всех … основания; 6) боковыми гранями являются… Контрольные вопросы 1.Боковые ребра пирамиды равны между собой. Может ли основание пирамиды быть : 1) ромбом; 2) прямоугольником; 3) правильным шестиугольником?2. Боковые ребра пирамиды равны между собой. Где находится проекция вершины пирамиды на основании, если основание: 1) прямоугольник; 2) прямоугольный треугольник?3.Двугранные углы при основании пирамиды равны между собой. Может ли в основании пирамиды быть: 1) ромб; 2) прямоугольник; 3) правильный шестиугольник; 4) равнобедренный треугольник? 4.Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания. Что можно сказать о двугранных углах при основании пирамиды, если основание: 1) ромб; 2) параллелограмм; 3) равнобедренная трапеция?5. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник. Медиана, проведенная к гипотенузе треугольника, равна 6см. Найти высоту пирамиду.6. Основанием пирамиды служит ромб. Двугранные углы при ребрах пирамиды равны по 45є. Найдите высоту пирамиды, если высота ромба равна 6см. КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ «ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА»1. Чему равна высота правильной треугольной пирамиды со стороной основания а и боковым ребром b?2. Чему равна сторона основания правильной треугольной пирамиды, если её высота равна h и боковое ребро b? 3. Чему равна апофема правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания а и высотой h? 4. Чему равна апофема правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания а и боковым ребром b? 5. Чему равна сторона основания правильной шестиугольной пирамиды ,если её высота равна h и боковое ребро b?6. Чему равна высота правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания а и боковым ребром b? УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА Усечённая пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА Площадь боковой поверхности усечённой пирамиды равна сумме площадей её боковых граней.Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.Sб=1/2(Р1+Р2)l