Презентация к исследовательской работе Магические квадраты

Магические квадраты Исследовательская работа(проект)Выполнил: Зубаков Юрий, обучающийся 5 класса;Руководитель: Тляубаева З.И.,учитель математики1 «Далёкое время Застыло на камне, А мы прикоснулись к нему. Попала к нам в руки Великая тайна, Мы сбросим веков пелену». 2style.textDecorationUnderline ”Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некото­рыми планетными, а другими - магическими»” Пьер де Ферма3 4 5 6 7 Гипотеза:Изучение свойств магических квадратов даст возможность любому построить этот квадрат. 8 Цели и задачи моей работы: изучить историю возникновения магических квадратов; выяснить способы их построения; научиться строить магические квадраты разного порядка разными способами;опробовать найденные способы заполнения магических квадратов;выяснить возможность применения магических квадратов в деятельности человека, а так же в науке.9 Из истории развития магических квадратовМагические квадраты возникли в глубокой древности в Китае. Вероятно, самым «старым» из дошедших до нас магических квадратов является таблица Ло Шу (ок. 2200 г. до н. э.). Она имеет размер 3x3 и заполнена натуральными числами от 1 до 9. 10 11 Из истории развития магических квадратов12 Магический квадрат-это квадрат, сумма чисел которого в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и по каждой из диагоналей одна и та же.13 Магический квадрат 2х2Магических квадратов 2х2 не существует. Квадрат размером 2x2: две строки, два столбца и две диагонали, он должен был бы состоять из чисел 1, 2, 3,4 (1+2+3+4):2=5Число 5 нужно представить в виде суммы двух данных чисел шестью различными способами, но это сделать невозможно: 5=1+4=2+314 Как ни расставляй числа в клетках таблицы, их сумма будет равна 5 либо в каждой строке, либо в обоих столбцах, либо по диагоналям, но никак не одновременно{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1423{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1243{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}123415 Магический квадрат 3х3 только один{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}816357492Найдем сумму чисел от 1 до 9: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=4545:3=1515=9+1+5=9+2+4=8+1+6=8+2+5=8+3+4=7+2+6=7+3+5=6+5+45 повторяется четыре раза, на пересечении столбцов и строк, по два раза в сумме с четными и столько с нечетными числами, поэтому эти числа будут находиться противоположно друг другу16 1.Из магического квадрата можно получить новый, с увеличением всех чисел квадрата на одно и то же число.(например на +2){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}816357492{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1039579611417 2. Все остальные магические квадраты 3 х3 получаются из него либо поворотом вокруг центра исходного квадрата на 90º или на 180°, либо отражением относительно одной из его осей симметрии, таких квадратов 8.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}618753294{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}81635749218 В магическом квадрате 4х4 сумма чисел по каждой строке, каждому столбцу и двум диагоналям равна 34; сумма угловых чисел(1;4;16;13); сумма чисел центрального квадрата тоже равна 34; {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}16231351110897812414151{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1623135111089781241415119 Сумма цифр в каждом квадрате 2х2 равна 34; в каждом столбце имеется два рядом стоящих числа, сумма которых 13 и 21{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}16231351110897812414151{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1623135111089781241415120 Это знаменитый магический квадрат Дюрера. Он изображен на гравюре великого немецкого художника А.Дюрера «Меланхолия». Средние числа в нижней его строке изображают год создания гравюры -1514. Возможно, Дюрер знал этот квадрат. А может быть, начав именно с этих чисел, смог найти остальные методом подбора.21 Магический квадрат 5х5{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}11524817918211251221101932041322623716514Суммы пятерок чисел на разломанных диагоналях равны постоянному числу магического квадрата-65=(1+2+3+4+…22+23+24+25):5.Такие квадраты называются совершенными.Мы уже знаем, что квадрат останется совершенным, если подвергнуть его таким преобразованиям, как поворот и симметрия. 22 Квадрат останется совершенным, после того как его верхнюю строку заменят нижней или левый столбец перенести к правой стороне (либо наоборот){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}11524817918211251221101932041322623716514{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}2371651491821125122110193204132261152481723 Если расположить рядом два одинаковых квадрата, так чтобы у них была общая сторона, получится паркет, где числа в любой группе клеток образуют совершенный квадрат. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}11524817918211251221101932041322623716514{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1152481791821125122110193204132262371651424 Рассмотрим свойства магического квадрата 5х5, имеющий в центре число 13: {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}112472034122581617513219101811422236192151.Четные и нечетные числа расположены симметрично относительно центра и относительно осей симметрии2.13-непарное число и совпадает с номером своей клетки.3.Суммы пар чисел, занимающих центрально-симметричные клетки, одинаковы и два раза больше числа в центре-13.. 25 Симметричность квадратов- что это такое?Квадрат, в котором любые два числа, расположенные симметрично относительно его центра, дают в сумме одно и то же число, называется симметричным.( Причем неважно, какого он порядка: четного или нечетного)26 Как построить магический квадрат нечетного порядка ( метод французского геометра 17 в. А.де ла Лубера){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}17241815235714164613202210121921311182529 В первой клетке среднего столбца пишем число 1. Ниже нижней клетки тоже пишем 1 и от него идя вверх и вправо числа 2 и3.Когда дойдем до самого правого столбца это число 3 записываем слева от квадрат и пишем вправо вверх числа в порядке возрастания.Доходим до 1 и опускаемся ниже на одну клетку вниз, записываем в ней следующее число и снова пишем числа в порядке возрастания по диагонали. После чего процесс заполнения продолжается..27 Несложно составить магический квадрат 4х4: запишем все числа от 1 до 16 в квадрат по порядку и поменяем местами числа, стоящие в противоположных углах всего квадрата и внутреннего квадратика{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}12345678910111213141516{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1623135111089761241415128 Метод террас (метод Баше) С четырёх сторон к исходному квадрату 3х3 добавляются террасы. В полученной фигуре располагают числа от 1 до 9 в естественном порядке косыми рядами снизу вверх. Числа, не попавшие в заштрихованный квадрат, сдвигаем на n=3 единицы: 1 – вниз, 3 – влево, 9 – вверх, 7 – вправо. Получаем: магический квадрат 3х3. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}49235781629 Магический квадрат Пифагора.С помощью магического квадрата Пифагора можно познать характер человека, степень отпущенного здоровья и его потенциальные возможности, раскрыть достоинства и недостатки и тем самым выявить, что следует предпринять для его совершенствования.30 Великий ученый Пифагор считал, что сущность человека заключается тоже в числе – дате рождения{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}112223444-67--24.04.2004г.- дата моего рождения.Сложим цифры дня, месяца и года рождения (без нулей): 2+4+4+2+4=16. Складываем цифры результата: 1+6=7. Затем из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 16-4=12. И вновь складываем цифры последнего числа: 1+2=3. Получили числа 24.04.2004,16,7,12,3 составляем магический квадрат так, чтобы все единицы этих чисел вошли в ячейку 1, все двойки – в ячейку 2 и т.д. Нули при этом во внимание не принимаются. В результате квадрат будет выглядеть следующим образом.31 Ячейка 1 – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.1 – законченные эгоисты, стремятся из любого положения извлечь максимальную выгоду.11 – характер, близкий к эгоистическому.111 – «золотая середина», Характер спокойный, покладистый, коммуникабельный.1111 – люди сильного характера, волевые. Мужчины с таким характером подходят на роль военных – профессионалов, а женщины держат семью в кулаке.11111 – диктатор, самодур.111111 – человек жестокий, способный совершить невозможное; нередко попадает под влияние какой-то идеи.32 Ячейка 2 – биоэнергетика, эмоциональность, душевность, чувственность. Количество ячеек определяет уровень биоэнергетики.Двоек нет – открыт канал для интенсивного набора биоэнергетики. Эти люди воспитаны и благородны от природы.2 – обычные в биоэнергетическом отношении люди. Такие люди очень чувствительны к изменениям в атмосфере.22 – относительно большой запас биоэнергетики. Из таких людей получаются хорошие врачи, медсестры, санитары. В семье таких людей редко у кого бывают нервные стрессы.222 – знак экстрасенса.33 Ячейка 3 – точность, конкретность, организованность, аккуратность, пунктуальность, чистоплотность, скупость, наклонность к  постоянному «восстановлению справедливости».      Нарастание троек усиливает эти качества. С ними человеку есть смысл искать себя в науках, особенно точных. Перевес троек порождает педантов, людей в футляре.      Ячейка 4 – здоровье. Это связано с энергетическим пространством, наработанным предками и защищающим человека. Отсутствие четверок свидетельствует о болезненности человека.4 – здоровье среднее, необходимо закалять организм. Из видов спорта рекомендуется плавание и бег.44 – здоровье крепкое.444 и более – люди с очень крепким здоровьем.34      Ячейка 5 – интуиция, ясновидение, начинающее проявляться у таких людей уже на уровне трех пятерок.Пятерок нет – канал связи с космосом закрыт. Эти люди часто ошибаются.5 – канал связи открыт. Эти люди могут правильно рассчитать ситуацию, извлечь из нее максимальную пользу.55 – сильно развита интуиция. Когда видят «вещие сны», могут предугадывать ход событий. Подходящие для них профессии – юрист, следователь.555 – почти ясновидящие.5555 – ясновидящие..Ячейка 7 – количество семерок определяет меру таланта.7 – чем больше они работают, тем больше получают впоследствии.77 – очень одаренные, музыкальные люди, обладают тонким художественным вкусом, могут иметь склонность к изобразительному искусству.777 – эти люди, как правило, приходят на землю ненадолго. Они добры, безмятежны, болезненно воспринимают любую несправедливость. Они чувствительны, любят мечтать, не всегда чувствуют реальность.7777 – знак Ангела. Люди с таким знаком умирают в младенчестве, а если и живут, то их жизни постоянно угрожает опасность.35 Ячейка 6 – заземленность, материальность, расчет, склонность к количественному освоению мира и недоверие к качественным скачкам и тем более к чудесам духовного порядка.Шестерок нет – этим людям необходим физический  труд, хотя они его, как правило, не любят. Они наделены неординарным воображением, фантазией, художественным вкусом. Тонкие натуры, они тем не менее способны на поступок.6 – могут заниматься творчеством или точными науками, но физический труд является обязательным условием существования.66 – люди очень заземлены, тянуться к физическому труду, хотя как раз для них он не обязателен; желательна умственная деятельность, либо занятия искусством.666 – знак Сатаны, особый и зловещий знак. Эти люди обладают повышенным темпераментом, обаятельны, неизменно становятся в обществе центром внимания.6666 – эти люди в своих предыдущих воплощениях набрали слишком много заземленности, они очень много трудились и не представляют свою жизнь без труда. Если в их квадрате есть девятки, им обязательно нужно заниматься умственной деятельностью, развивать интеллект, хотя бы получить высшее образование.36 Восьмерок нет – у этих людей почти полностью отсутствует чувство долга.8 – натуры ответственные, добросовестные, точные.88 – у этих людей развито чувство долга, их всегда отличает желание помочь другим, особенно слабым, больным, одиноким.888 – знак великого долга, знак служения народу. Правитель с тремя восьмерками добивается выдающихся результатов.8888 – эти люди обладают парапсихологическими способностями и исключительной восприимчивостью к точным наукам.      Ячейка 9 – ум, мудрость. Отсутствие девяток – свидетельство того, что умственные способности крайне ограничены.9 – эти люди должны всю жизнь упорно трудиться, чтобы восполнить недостаток ума.99 – эти люди умны от рождения. Учатся всегда неохотно, потому что знания даются им легко. Они наделены чувством юмора с ироничным оттенком, независимые.999 – очень умны. К учению вообще не прикладывают никаких усилий. Прекрасные собеседники.9999 – этим людям  открывается истина. Если у них к тому же развита интуиция, то они гарантированы от провала в любом из своих начинаний.37 «В дни моей юности я в свободное время развлекался тем, что составлял…магические квадраты» Б.Франклин.В 16-17 вв. составлением магических квадратов занимались с таким же увлечением, с каким сегодня составляют кроссворды, даже такие математики, как Клод Гаспар Баше, Паскаль Блез, Михаэль ШтифельПаскаль Ферма, Гаусс Карл Фридрих. Именно в одной из книг Баше магические квадраты предстали, как математическая забава.38 Так же очень популярна японская головоломка судоку, прародителем которой можно считать магический квадрат. Она помогает нам развивать логическое мышление и вычислительные навыки. В настоящее время много  газет печатают эти головоломки вместе с кроссвордами и другими логическими задачами.39 Выводы:В проекте рассмотрена история возникновения одного из интересных вопросов математики - магических квадратов. Рассмотрены некоторые способы их построения; описаны некоторые их свойства и опробованы найденные способы заполнения магических квадратов.Сегодня таинственностью незатейливых суммирующих закономерностей уже никого не удивишь. Человек научился строить магические квадраты самого разного порядка.Магические квадраты могут рассматриваться не только в качестве задач из математических курьезов, сегодня уже известно об их применение в новейших цифровых технологиях, в программировании..40 ЗаключениеМатематики всегда опережали время, в котором живут. Они смотрели дальше, в будущее. Многие открытия в прошлом веке не были признаны. Изучение магических квадратов всегда будет занятием интересным и актуальным. Поэтому считать, что данный проект совершенный было бы преждевременным41