Презентация плакатов по математике для оформления кабинета Современный научный мир математики. Информация.События. Факты…

Название стенда:Современный научный мир математики. Информация .События. Факты… Данная презентация содержит 5 плакатов для оформления кабинета математики. Плакаты выполнены в формате А2. В этом же формате распечатываются Экранировать луч Можно ли так расставить круглые зеркальные колонны, чтобы луч, идущий параллельно полу, не достигал стены ни при каком изначальном направлении? Колонны с зеркальной цилиндрической боковой поверхностью могут быть произвольного диаметра и поставлены в любую точку с условием, что они не  касаются друг друга (в таком случае задача тривиальна). Как известно, отражение от зеркала происхо­дит по правилу «угол падения равен углу отражения». В случае, если зеркало неплоское, то углом между лучом и поверхностью зеркала называется угол с касательной плоскостью, проведённой в точке падения луча. Сколько достаточно колонн и каково должно быть их расположение, чтобы луч был экранирован и не достиг стенки? Хватит конечного числа зеркал или их нужно бесконечно много? А может, и бесконечного числа не хватит? Понятно, что одной колонны не хватит. Луч может пройти мимо неё, но даже если он и попадёт в колонну, то после отражения всё равно достигнет стены. Таким образом, при любом начальном направлении луч падает на стену. Очевидно, что и двух, и трёх колонн недостаточно — из центра зала по некоторым направлениям будет видна стена. И значит, луч, пущенный в этих направлениях, достигнет её.   Интуиция подсказывает, а эксперимент подтверждает, что малого количества колонн недостаточно для экранирования луча Поставим много колонн и выпустим лучи «во всех» направлениях. Эксперимент показывает, что лучи достигнут стены. Однако эксперимент — это ещё не доказательство. Может быть, надо было расставить колонны как-то по-другому или же взять на несколько колонн больше… До сих пор математики не зна­ют, достаточно ли какого-либо конечного количества (пусть и очень большого) колонн для экранирования луча. Если достаточно, то каковы должны быть их диаметры и расположение? А мо­жет быть, и бесконечного числа колонн не хватит для решения поставленной задачи? Быть может, вы придумаете, как нужно расставить колонны? 2 1 3 6 4 5 8 7 Циклоида Помните оранжевые пластмассовые катафоты — светоотражатели, прикрепляющиеся к спицам велосипедного колеса? Прикрепим катафот к самому ободу колеса и проследим за его траекторией(1). Полученные кривые принадлежат семейству циклоид. Колесо при этом называется производящим кругом (или окружностью) циклоиды. Но давайте вернёмся в наш век и пересядем на более современную технику. На пути бака попался камушек, который застрял (2) в протекторе колеса. Провернувшись несколько кругов с колесом, куда полетит камень, когда выскочит из протектора? Против направления движения мотоцикла или (3) по направлению? Как известно, свободное движение тела начинается по касательной  к той траектории, по которой оно двигалось. Касательная к циклоиде всегда направлена по направлению движения и проходит (4) через верхнюю точку производящей окружности. По направлению движения полетит и наш камушек. Помните, как Вы катались в детстве  по лужам на велосипеде без заднего крыла? Мокрая полоска на вашей спине является житейским подтверждением только что полученного результата. Век XVII — это век циклоиды. Лучшие учёные изучали её удивительные свойства. Какая траектория приведёт тело, движущееся под действием силы тяжести, из одной точки в другую за кратчайшее время (5)? Это была одна из первых задач той науки, которая сейчас носит название вариационное исчисление. Минимизировать (или максимизировать) можно разные вещи — длину пути, скорость, время. В задаче о брахистохроне минимизируется именно время (что подчёркивается самим названием: греч. βράχιστος — наименьший, χρόνος — время). Первое, что приходит на ум, — это прямолинейная (6) траектория. Давайте также рассмотрим перевернутую циклоиду (7) с точкой возврата в верхней из заданных точек. И, следуя за Галилео Галилеем, — четвертинку окружности (8) , соединяющую наши точки. 10 11 9 12 13 14 15 Бобслейная трасса Сделаем бобслейные трассы (9) с рассмотренными профилями и проследим, какой из бобов приедет первым. История бобслея берёт своё начало в Швейцарии. В 1924 году во французском городе Шамони проходят первые зимние Олимпийские игры. На них уже проводятся соревнования по бобслею для экипажей двоек и четвёрок. Единственный год, когда на Олимпийских играх экипаж боба состоял из пяти человек, был 1928. С тех пор в бобслее всегда соревнуются мужские экипажи двойки и четвёрки. В правилах бобслея много интересного. Конечно же, существует ограничения на вес боба и команды, но существуют даже ограничения на материалы, которые можно использовать в коньках боба (передняя пара их подвижна и связана с рулём, задняя закреплена жёстко). Например, радий не может использоваться при изготовлении коньков. Дадим старт нашим четвёркам. Какой же боб первым приедет к финишу? Боб зелёного цвета, выступающий за команду Математических этюдов и катившийся по циклоидальной горке, приходит первым (10)! Почему же Галилео Галилей рассматривал четвертинку окружности и считал, что это наилучшая в смысле времени траектория спуска? Он вписывал в неё ломаные и заметил, что при увеличении числа звеньев время спуска уменьшается. Отсюда Галилей  естественным образом перешёл к окружности, но сделал неверный вывод, что эта траектория наилучшая среди всех возможных. Как мы видели, наилучшей траекторией является циклоида.Через две данные точки можно провести единственную (11) циклоиду с условием, что в верхней точке находится точка возврата циклоиды. И даже когда циклоиде приходится подниматься, чтобы пройти через вторую точку, она всё равно будет кривой наискорейшего спуска (12) ! Ещё одна красивая задача, связанная с циклоидой, — задача о таутохроне. В переводе с греческого ταύτίς означает «тот же самый», χρόνος, как мы уже знаем — «время». Сделаем три одинаковые горки с профилем в виде циклоиды, так, чтобы концы горок совпадали и располагались в вершине циклоиды (13) . Поставим три боба на разные высоты (14) и дадим отмашку. Удивительнейший факт — все бобы приедут вниз одновременно (15)! Зимой Вы можете построить во дворе горку изо льда и проверить это свойство вживую. Задача о таутохроне состоит в нахождении такой кривой, что, начиная с любого начального положения, время спуска в заданную точку будет одинаковым. Христиан Гюйгенс доказал, что единственной таутохроной является циклоида. Математические ребусы Роботы “Декораторы” Созданы роботы на базе конструктора LEGO Mindstorms NXT.НАЗНАЧЕНИЕ:  Роботы предназначены для раскраски новогодних шариков (первая версия, 2010г.), надувных шаров (вторая версия, 2011г.) и других сферических и цилиндрических поверхностей.ВОЗМОЖНОСТИ:Робот может нанести на шарик рисунок, заданный в программе человеком. Робот умеет сам придумывать орнамент для шарика. Робот создаёт всегда разные, уникальные рисунки. Робот наносит на шарик текст. Человек задает слово, которое пересылается с компьютера на NXT по Bluetooth, чтобы робот написал это слово на шарике. Робот может расписывать воздушные шары. Робот измеряет размер шара ,чтобы точно контролировать положение фломастера.   Робот программировался на языке RobotC.  Программа на компьютере для передачи данных на NXT написана в Delphi 5.