Презентация к уроку :Теорема и доказательство.Аксиома.

* Открытый урок по геометрии7 класс Отгадай зашифрованное слово Тео a = e Rama 1 Ответ: теорема Кроссворд а т а н и д р О е и н е д е В з и о р п к о з е р Т о ь л е т и л С и ч Ь с о ь д а щ о Л п р т е м и р Е п к и н ь л о г у е р Т а с с и ц с б А к а н З я А м я р п ь т с о н ч е н о К с е б а т а н и д р о О к т р а к е Д Реши анаграму. КАИСАМО АКСИОМА Тема урока: Теорема и доказательство. Аксиома А B C a Теорема 1.1 Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон. Доказательство. Пусть прямая а не проходит ни через одну из вершин треугольника ABC и пересекает его сторону АВ. Прямая а разбивает плоскость на две полуплоскости. Точки А и В лежат в разных полуплоскостях, так как отрезок АВ пересекает прямую а. Точка С лежит в одной из этих полуплоскостей.Если точка С лежит в одной полуплоскости с точкой В, то отрезок АС пересекает прямую а, а отрезок ВС не пересекает её . А B C а Теорема 1.1 Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон. Доказательство. Если точка С лежит в одной полуплоскости с точкой А, то отрезок АС не пересекает прямую а, а отрезок ВС пересекает эту прямую .В обоих случаях прямая а пересекает только один из отрезков АС или ВС. Вот и все доказательство Формулировка теоремы Условие теоремы(что дано) Заключение теоремы(что доказать) Дано: прямая не проходит ни через одну вершину треугольника и пересекает одну из его сторон. Доказать: прямая пересекает только одну из двух других сторон треугольника Теорема 1.1 Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон. Аксиома Слово «аксиома» происходит от греческого слова «аксиос» и означает «утверждение, не вызывающее сомнений» II. Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. Вспомним ранее изученные аксиомы, которые мы называли основными свойствами: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. III. Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой точкой.IV. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.V.Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.VI. На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.VII. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один.VII. Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.IX. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной. Самостоятельное решение задач с использованием аксиом планиметрии Луч ОВ делит угол АОС на два угла. Чему равен угол АОС, если угол ВОС = 32°, угол АОВ = 65°?Точка С – середина отрезка АВ, равного 28 см, а точка D – середина отрезка ВС. Чему равна длина отрезка АD? ےAOB+ےBOC=ےAOC (аксиома V)ےAOC=32+65=97 Дано: ےAOB=65, ےBOC=32Найти: ے AOCРешение: Самопроверка Луч ОВ делит угол АОС на два угла. Чему равен угол АОС, если угол ВОС = 32°, угол АОВ = 65°? А C В D 28 cм 14 cм 14 cм 7 см AB=AC+CB (III)AC=CB, значит 2AC=AB, AC=14 cм.CD=BD, значит CD=7 cм.По аксиоме III AD=AC+CD=14+7=21 (cм) Дано: AB = 28 cм, С-середина AB, D- середина BCНайти: ADРешение: №2 . Точка С – середина отрезка АВ, равного 28 см, а точка D – середина отрезка ВС. Чему равна длина отрезка АD? Рефлексия Назовите основные понятия урока.Что такое теорема?Что такое аксиома?Что такое доказательство теоремы?В чем смысл доказательства? Домашнее задание П. 12, 13, все аксиомыТворческое задание: принести рисунки, фотографии на которых запечатлены параллельные прямые.