Различные способы решения задач на концентрацию

«Решение задач на концентрацию различными методами»Жирякова Людмила Викторовнаyчитель математики МАОУ «Лицей» г.о. Балашиха16.11.2015 1. В растворе 40% соли. Если добавить 120 г соли, процентное содержание соли станет 70%. Сколько граммов соли было в растворе первоначально? {0505E3EF-67EA-436B-97B2-0124C06EBD24}Масса раствораКонцентрацияМасса чистого веществаIХ г40 %0,4 хII120 г100 %120IIIХ + 120 г70 %0,7 (Х + 120)0,7 (x + 120) = 0,4 x + 1200,7 x – 0,4 x = 120 – 840,3 x = 36x = 120 г 0,4 ∙ 120 = 48 г Ответ : 48 г

В растворе 40% соли. Если добавить 120 г соли, процентное содержание соли станет 70%. Сколько граммов соли было в растворе первоначально? Было сольвода40% 60% сольвода70% 30% соль Х У 120 + Х У 𝒙𝒚 = 𝟒𝟎 %𝟔𝟎 % →𝒙𝒚= 𝟐𝟑   𝒚=𝟏,𝟓 𝒙 𝒙+𝟏𝟐𝟎𝒚 = 𝟕𝟎 %𝟑𝟎 % →𝒙+𝟏𝟐𝟎𝒚= 𝟕𝟑    𝟕𝒚=𝟑𝒙+𝟑𝟔𝟎 10,5 x – 3 x = 360 7,5 x = 360 x = 48 (г)  Стало



«Правило креста» (конверт Пирсона)m1 - масса первого веществаm2 - масса второго веществаa - процентное содержание первого вещества b -процентное содержание второго веществаc- процентное содержание смеси  m1 ˖ a + m2 ˖ b = c ∙ (m1 + m2) m1 ˖ a + m2 ˖ b = c ∙m1 + с∙ m2 m1 ˖ (a - c) = m2 ˖ (c - b ) 𝒎𝟏𝒎𝟐 = 𝒄−𝒃𝒂−𝒄  «Правило креста»m1 - масса первого веществаm2 - масса второго веществаa - процентное содержание первого веществаb - процентное содержание второго веществаc - процентное содержание смесиab|c- b ||a - c| c- m1- m2 В растворе 40% соли. Если добавить 120 г соли, процентное содержание соли станет 70%. Сколько граммов соли было в растворе первоначально? x - масса первого веществаm2 = 120г - масса первого веществаa = 40 % массовая доля первого веществаb = 100 % массовая доля третьего веществаc = 70 % массовая доля смеси40%100%|100 – 70| = 30|40 –70| = 3070%- х- 120X = 120 г, 40 % от 120 равно 48 г


2. Смешали 150 г 30% раствора кислоты и 250 г 10 % раствора этой кислоты. Раствор какой концентрации получился?30%10% |10 – х||30 – х|x %- 150г- 250г𝑥 −1030 −х = 150250 →10 −𝑥30 −х= 35            5𝑥−50=90 −3х 8х = 140 х = 17,5 %Ответ: 17,5 % 


3. Сколько нужно взять 10 % раствора соли и 30 % этой соли для получения 500 г 20 % раствора?{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Масса раствораКонцентрация Масса чистого веществаIx10 %0,1 xIIy30 % 0,3 yIII50020 %0,2˖ 500 = 100𝑥+𝑦=5000,1𝑥+0,3𝑦=100𝑥+𝑦=500   𝑥+3𝑦=10002y = 500 y = 250 x = 500 – 250 = 250Ответ: по 250 г каждого раствора 
Сколько нужно взять 10 % раствора соли и 30 % этой соли для получения 500 г 20 % раствора?10%30% |30 – 20| = 10|10 – 20| = 1020 % частей - х г частей - у г 10ч.+ 10ч. − 500 г 20 ч. - 500 г 1 ч. - 25 г x = 250 г, у = 250 г  


Сколько нужно взять 10 % раствора соли и 30 % этой соли для получения 500 г 20 % раствора? Приравнивание площадей равновеликих прямоугольников: 10x = 10 (500- x) x =250 П (%)3020 100x m(г)S1= S2S1S2500


4. Смешали 60% и 10 % раствор кислоты, получив при этом 300 г 25 % раствора этой кислоты. Сколько граммов каждого раствора нужно взять?60%10% |25 – 10|= 15|25 – 60| = 3525 %- x г- y г 𝟏𝟓ч.+  𝟑𝟓ч. − 𝟑𝟎𝟎 г 50 ч. - 300 г 1 ч. - 6 г х = 15 ˖ 6 = 90 г, у = 35 ˖ 6 = 210 г  


5. Сколько воды нужно добавить к 250 г раствора соли для понижения концентрации с 45 % до 10%?45 %0 % |0 – 10| = 10|45 – 10| = 3510 %- 250 г- х г1035= 250х →х=250˖3510 = 25˖351 =875 г 


6 . Сколько сухой соли нужно добавить к 250 г раствора 10 % концентрации для увеличения её до 40%?10 %100 % |100 – 40| = 60|10 – 40| = 3040 %- 250 г- х г6030= 250х →х=250˖3060 =125 г 


7. Свежие фрукты содержат 99 % воды, а сухие – 12%. Сколько свежих фруктов нужно взять, чтобы получить 1 кг сухих?12 %100 % |100 – 99| = 1|12 – 99| = 8799%- 1 кг- 87 кг1 + 87 = 88 кг


8. Первый сплав содержит 5 % меди, второй – 14 % меди. Масса второго сплава на 5 кг больше массы первого сплава. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % меди. Найти массу третьего сплава.5 %14 % |14 - 10| = 4|5 - 10| = 510 %Всего 4+5 = 9 частей Второго сплава на 1 часть больше. 1 часть – 5 кг9 частей – 45 кг

9. У некоторого человека были на продажу масла двух сортов: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла ценою 7 гривен?106 |6 - 7| = 1|10 - 7| = 37Всего 1 +3 = 4 частидля получения одного ведра ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла 1/4 ведра, а дешевого масла 3/4.