Занятие по математике «Тайна числовой последовательности»Область – математика. Тема — «Последовательности». Метатема – «Спирали». 8 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 80»Спецкурс «Математика для тех, кто хочет знать больше» Ольга Геннадьевна Ласточкина учитель математики Курсы 2013 года Современные образовательные технологии как средство реализации метапредметных результатов в обучении математике в рамках ФГОС нового поколения Занятие по математике«Тайна числовой последовательности»Область – математикаТема - «Последовательности» Метатема – «Спирали» Задачи занятия: Познакомить учащихся с последовательностями чисел и их спиралями. Учить решать, составлять, моделировать задачи в процессе математического исследования.Способствовать осуществлению метапредметных связей на занятии по математике.Развивать познавательный интерес, творческую активность учащихся.Формировать культуру обучения в сотрудничестве. Учебно-методическое обеспечение: Макарычев, Ю. Н. и др. Алгебра, 7-9; под ред. С.А.Теляковского. – М. : Просвещение. 2012.Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь. Москва. Издательство «Педагогика», 1987.Оборудование: Компьютер, проектор. Наглядные пособия: детская игрушка «Веселая спираль», ракушка рапана, шишка восточного кедра, сосновая шишка, цветок большого кактуса шаровидной формы. Кейс: информационный, дидактический, раздаточный материал: тетрадь с разлинованными листами (ячейка – квадрат, ромб, правильный треугольник, правильный шестиугольник). Сетка «роза ветров», сетка циферблата часов и золотого прямоугольника. ОСОБЕННОСТИ МЕТАПРЕДМЕТНОГО ЗАНЯТИЯ Ориентация на развитие базовых способностей: мышления, воображения, целеполагания, понимания, действия. На занятии : школьники учатся общим приёмам, техникам, образцам мыслительной работы, которые лежат над предметом, поверх предмета, но которые воспроизводятся при работе с любым предметным материалом, происходит включение учащегося в разные виды деятельности; ученик промысливает, прослеживает происхождения важнейших понятий, которые определяют данную предметную область знания. Он как бы заново открывает эти понятия, а затем анализирует сам способ своей работы с этим понятием;обеспечивается целостность представлений ученика об окружающем мире как необходимый и закономерный результат его познания. Метапредметный подход Промысливание (а не запоминание) важнейших понятий учебного предмета.2. Переоткрывание процесса возникновения того или другого знания одного учебного предмета.3. Использование способа переоткрывания знания на разном учебном материале. Критерии: Творческий подход к учебе, способность к самообразованию; Коммуникабельность, доброта; Любознательность, наличие стойких познавательных интересов. Реализация стимула - активность познавательного интереса учащихся Погружение в тему урока: Учащиеся самостоятельно знакомятся с теоретической информацией кейса (отрывком из книги «С математикой в путь» авторов Лэнгдона, Снейпа)Составляют вопросы по тесту о математическом исследовании:1) Что это такое математическое исследование? 2) Как выполняется математическое исследование?3) Что нужно для того, чтобы начать математическое исследование?4) Какова его длительность и в чем его ценность?Далее- «перекличка» вопросов и ответов. Организационный момент (приветствие, запись числа в тетрадь, тему занятия вы будете определять сами) Продуктивные формы деятельности Комментарий хода урока Ответы учащихся: Математическое исследование (что это такое?) Математическое исследование – это путешествие в неизвестное. Задавая вопросы один за другим, главное не останавливаться, определяется направление пути исследования. Путей может быть много, направление выбирать тебе. Поверь, ты откроешь тайны большой и интересной науки математики , биологии, физики,… Исследование может продолжаться урок, день, месяц, год или всю жизнь. Возникает новый вопрос и ты вновь становишься странником и открывателем научных сокровищ и глубин математики. РефлексивностьАргументированность АктивностьЦелеустремленностьГлубина рассужденийЯсность речиКоммуникативная культураРазвитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности Подготовительный этап исследования1. Актуализация знаний: Организуется работа по вопросам кейса «Последовательности жизненных событий, ситуаций,…»1. Назовите последовательность математических событий в школе в течение учебного года.2. Вспомните расписание уроков на понедельник.3. Перечислите события сегодняшнего дня.4. Какие последовательности жизненных событий и ситуаций назовете вы?5. Выделите в вашей последовательности первый член, второй и т.д., предыдущий и последующий6. Назовите последовательности конечные, бесконечные, периодические.7. Какие последовательности будут называться числовыми?8. Приведите пример последовательности натуральных чисел.Учитель подводит учащихся к определению числовой последовательности, членов последовательности, их количества, номера места, периодичности. Этапы исследования Надо подумать, что делать Подготовительный 1. выдвижение проблемы 2. выдвижение гипотезы 3. определение цели исследования и задач 4. определение объекта и предмета исследования 5. определение путей решения и составление плана действий 6. распределение заданийИсследовательский 1. проводится опыт 2. закладывается эксперимент 3. проводится групповое наблюдениеЗавершающий исследование 1. проводится самостоятельное исследование Результаты и выводы 1. мини-групповые выступления Постановка проблемы урока: Учитель организует дискуссию - зажигалочку по вопросу: «Что общего между числовой последовательностью натуральных чисел 1,2,3,4,5,6,7,… , ракушкой рапана, сосновой шишкой, ананасом, Млечным Путем» и детской игрушкой – «веселая спираль».Подводит учащихся к постановке проблемы урока:«Разгадать жгучую тайну числовых последовательностей» к определению целей, задач урока, предмета и объекта исследования, гипотезы и путей решения проблемы и плана проведения работ.2.Учащиеся определяются в пути дальнейшего исследования, поэтому создаются неформальные группы для совершенно конкретной работы («продолжительность жизни» групп – от нескольких минут до одного урока) Урок математики по теме:«Тайна числовой последовательности» Математическое исследованиеЦель: Раскрыть тайну числовой последовательностиЗадачи: 1. Изучить особенности числовых последовательностей 2. Выявить удивительноеГипотеза: Если начать исследование с рассмотрения последовательности натуральных чисел с разных точек зрения, то отыщутся различные объяснения и ключи понимания её тайныОбъект исследования: Числовая последовательностьПредмет исследования: Спирали последовательностей Реализация стимула общение и сотрудничество через метод обучения в сотрудничествеСоздание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования Исследовательский этап: «Числовая последовательность, открытие тайны» 1.Работа в группах по заданию:Начать исследование последовательности натуральных чисел 1,2,3,3,5,6,7,8,9,10,11,… Чтобы продолжить исследование и раскрыть тайну этой последовательности будем задавать вопросы. Какой вопрос вы придумали -первый -второй -третий и ……?- обсудить мини-результат о направлении пути исследования, - дать советы по построению спирали (учащиеся должны применить навыки работы с графическими диктантами в курсе «Геометрия для младших школьников»). Результат обсуждения: число показывает величину расстояния, проходимого по линии сетки, направление поворота - против часовой стрелки. Выполнили построение спирали на тетрадном листе. Числовая последовательность и спирали Итак: Выясним , имеет ли числовая последовательность натуральных чисел спиральЕсли да, то предложите советы по построению спирали Задание группам: Постройте спираль последовательности натуральных чисел на сетке тетрадного листа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…, где каждое число показывает величину расстояния по линии сетки и каждый поворот осуществляется против часовой стрелки Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры 2.Групповое задание: Выполнить построение спирали числовой последовательности 1,2,3,3,5,6,7,8,9,10,11,…- на сетке с ячейкой правильный треугольник (1-я группа), - на сетке с ячейкой ромб с равными диагоналями (2-я группа), - на сетке с ячейкой правильный шестиугольник (3-я группа).Далее групповая мини-защита результатов, наблюдений и выводов.Возникшее затруднение: определение угла поворота на сетке с ячейкой правильный шестиугольник.Ответ учащихся: Спираль – бесконечная ломаная линия без самопересечений. Заметили, что получились на квадратной сетке интересные квадраты. На треугольной сетке – треугольники и т.д. Исследование через общение и сотрудничество Задания по группам: Выполните построение спирали числовой последовательности 1,2,3,3,5,6,7,8,9.10,11,… на сетке с ячейкой правильный треугольник (1-я группа), на сетке с ячейкой ромб с равными диагоналями (2-я группа), на сетке с ячейкой правильный шестиугольник (3-я группа). Далее групповая мини – защита результатов, наблюдений и выводов Результаты построения спирали Результат:Спираль – бесконечная ломаная линия без самопересечений. Наблюдения и выводы Наблюдения: Видимна квадратной сетке интересные квадраты, на треугольной – треугольники,на сетке с ячейкой ромб с равными диагоналями – ромб, на шестиугольной сетке – шестиугольникВыводы:Числовая последовательность имеет спираль в виде ломаной , её можно построить на квадратной, треугольной или шестиугольной сетке. А если сделать так? Задание группам: 1. Составить числовую последовательность. 2. Построить её спираль на квадратной сетке, чтобы получилась ломаная линия с самопересечениями , самопересекающаяся периодическая ломаная линия. Подумай! Какая последовательность называется периодической? способ применения старого знания для получения нового, является орудием получения научных фактов. 3.Задания группам: «Составить числовую последовательность. Построить её спираль на квадратной сетке, чтобы получилась - ломаная линия с самопересечениями, самопересекающаяся периодическая ломаная линия». Вовлечение учеников в трёх – пятиминутные дискуссии и двух – трёхминутные обсуждения решений полученных вопросов в ходе ведения учителем дискуссии по исследованию. Самопересечения. Периоды. Самопересекающаяся спираль на квадратной и треугольной сетке последовательности 5,1,2,6, 5,1,2,6, 5,1,2,6, 5,1,2,6,…(1 группа)Самопересекающаяся периодическая ломаная спираль последовательности (1,2,4,3) (2 группа) Завершающий этап исследования на уроке 3. Задание. Построить криволинейную спираль, используя: линии компаса и таблицу чисел (1 группа) линии часового циферблата (от 1 до 12) и таблицу чисел (2 группа) Прямоугольник, состоящий из квадратов 1,1,2,3,4,5,8 и стороны которого относятся как 1: 1,618 (золотой треугольник) с св в юв ю юз з сз 1 1 2 3 5 8 13 21 Каждое число показывает на линии сетки точку, отложенную от центра на заданное расстояние в миллиметрах 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 Можно не отмечать Исследование по типу фундаментальное, направлено на углубление знаний и открытие новых областей и не преследует непосредственно практических целей Используется креативный метод: придумываниеПриёмы:-отыскивание свойств объекта в другой среде;- активизация предметно – пространственной среды. Продуктивные формы деятельности учащихся:Психологическая свободаЛюбознательность РефлексивностьАналитичностьГлубина рассужденийАргументированностьЯсная речьКоммуникативная культура Криволинейная спираль, золотой прямоугольник и числа Фибоначчи Золотой прямоугольник. А понимаешь ли ты, причем здесь числа Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,…?Пропорции Золотого Сечения Фибоначчи определяют строение живых организмов, а числа последовательности Фибоначчи лежат в основе многих процессов в природе Стимул новизныРефлексивность Культура эмоцийПрием: Предметно- пространственная среда должна быть способна к самым разнообразным, порой неожиданным преобразованиямФормирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества Сообщение учителя:Числовая последовательность 1,1,2,3,5, 8,13,21,34,… является предметом современного исследования не только математиков. Члены этой последовательности обладают великой тайной и известны как числа Фибоначчи.Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Новые пути математического исследования с помощью последовательности Фибоначчи уведут вас к изучениюКосмосаПирамидХронологии древнейшей историиТеханализа современных рынковЛитературыБотаники Стихи А.С.Пушкина и числа ФибоначчиОсобенности: Числа Фибоначчи доминируют в стихотворениях А.С.ПушкинаИз 106 рассмотренных стихотворений его в 54 встречаются числа 3,5,8,21,34,55. В 16 произведениях стихи состояли из восьми строк (3х8, 5х8, 8х8). Поэт пользуется нечетными числами ряда Фибоначчи 3,13,15,21 для стихосложения , рифмования строк. Эта размерность отвечала требованиям художественной формы, формы новой, необычной, оригинальной и в то же время отвечающей критериям гармонии. Чувство гармонии у Пушкина было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя. Вопрос: Знал ли Пушкин числа Фибоначчи? Ботаника говорит языком математики Число спиралей у обычной сосновой шишки, идущих по часовой стрелке и число спиралей идущих против часовой стрелке, 5 и 8. Это соседние числа Фибоначчи Число спиралей у шишки ананаса, идущих по часовой стрелке и число спиралей идущих против часовой стрелке, 21 и 34 (соседние числа Фибоначчи) или 5 и 8Вам предлагается посмотреть учебный видеофильм, созданный ребятами нашей школы Ура, у нас кино…! Всем творческих находок и открытий, удачи и успеха Путешествие в большую математику Домашнее задание:Наметьте и опишите пути своего дальнейшегонаправления математического исследования числовых последовательностей Предложение подвести итоги занятия РефлексивностьАргументированностьТочность речиАктивностьКоммуник. культура 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Тренажер «Экспресс вопросов и ответов»Каждый член этой числовой последовательности содержит вопрос и ответ Сколько времени может продолжаться математическое исследование?От чего это зависит? Назад Ответ Всё зависит от твоих усилий,пока ты не перестанешь задавать вопросы к предмету исследования Назад Может ли последовательность иметь спираль, если члены последовательности будут числами противоположными? Назад Ответ Да, имеет спираль Назад Верно ли, что спираль, нанесенная на шуруп является трехмерной? Назад Ответ Верно. Трехмерная. Назад Можно ли получить одинаковые спирали при использовании таблиц с разными значениями чисел? Назад Ответ Нет, нельзя Назад На каких сетках можно изобразить спираль числовой последовательности? Назад Ответ На квадратной, треугольной, шестиугольной, по линиям числового циферблата или линиям компаса Назад Имеет ли спираль убывающая числовая последовательность? Назад Ответ Да Назад Если некоторые члены последовательности являются отрицательными числами, то что это может означать при построении спирали? Назад Ответ Это означает поворот спирали в противоположном направлении, то есть по часовой стрелке Назад Бывают ли циклические спирали? Назад Ответ Бывают Назад Какую особенность имеют спирали убывающей последовательности и возрастающей последовательности? Назад Ответ У убывающей последовательности спираль закручивается вовнутрь, а у возрастающей последовательностираскручивается Назад Курсы по теме: Развитие профессиональной компетентности педагога – предметника в условиях перехода на ФГОС нового поколения Работа выполнена в рамках курсовой переподготовки на основе лекций преподавателей:Преподаватели: Дозморова Елена Владимировна, к.п.н., проректор по научной работе ОГБОУ ДПО «ТОИКПРО»Румбешта Елена Анатольевна, д.п.н., профессор кафедры общей физики ФГБОУ ВПО «ТГПУ»Подстригич Анна Геннадьевна, доцент кафедры математики, теории и методики обучения математике ФГБОУ ВПО «ТГПУ»