Проект Подготовка к ЕГЭ УРОК тренинг по теории вероятности (заданию В4 ЕГЭ по математике)

УРОК-ТРЕНИНГ «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ» Учитель математики высшей категории Зарьянцева Виктория Павловна МОУ»СОШ№43МОУ «СОШ№84» Решение задач, используя классическое определение вероятности. Пример 1. В ящике 10 перенумерованных шаров с номерами от 1 до 10. Вынули один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара не превышает 10? Ответ. m=n=10 , P(A)=1. А достоверное событие. Пример 2. В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар? Ответ. m=0, n=15. P(A)=0/15=0. А - невозможное. Пример 3. В урне 10 одинаковых по размерам и весу шаров, из которых 4 красных и 6 голубых. Из урны извлекается 1 шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется голубым? Ответ. m=6, n=10, Р(А)=6/10=0,6 Отработка полученных навыков – тестовая индивидуальная работа Вариант 11. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.Ответ:_______2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один разОтвет:_______3. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок:6 из России,9 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.Ответ:_______4. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает а) б) 0,005 в) 0,995 г) 99,5% 5.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.Ответ:_______6. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?Ответ:_______7. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений— по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальныераспределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?Ответ:_______8. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России. а) 10/3 б) 0,8 в) 30% г) 0,3 9. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 7 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?Ответ:_______10. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике. а) 0,44 б) 0,2 в) 44% г) 0,1111. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.Ответ:_______12. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.Ответ:_______ Ответы к тесту: Вариант 1 Вариант 21 0,14 1 0,062 0,5 2 0,3753 0,25 3 0,264 в 4 г5 0,93 5 0,986 0,16 6 0,37 0,225 7 0,168 г 8 в9 0,24 9 0,5210 б 10 г11 0,6 11 0,6512 0,36 12 0,05 Решение задач, используя теоремы сложения и умножения Коллективная работа Пример 1.Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он попадёт в цель три выстрела подряд. Решение. А - попал., В – попал во второй раз, С - попал в третий раз. Вероятность попадания равна 0,9 — следовательно, вероятность промаха 0,1. Если три попадания, то должно выполняться А, В и С – это произведение. Вероятность трех попаданий подряд равна 0,9Ч0,9Ч 0,9 = 0,729. Пример 2.В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка. Решение. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза (тогда решек будет 1), либо 4 (тогда решек вообще не будет). То есть одно событие или другое - это сложение. Найдем вероятность каждого из этих событий. Пусть p1 — вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Тогда n = 4, k = 3. Имеем Теперь найдем p2 — вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. В этом случае n = 4, k = 4. Имеем:Имеем: p = p1 + p2 = 0,25 + 0,0675 = 0,3175 Групповая работа 1. В первом ящике 1 белый и 5 черных шаров, во втором 8 белых и 4 черных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой – черный. Решение. Обозначим события: А – вынули белый шар из первого ящика,  Ā - вынули черный шар из первого ящика,  В – белый шар из второго ящика,   - черный шар из второго ящика, .Нам нужно, чтобы произошло одно из событий    или  По теореме об умножении вероятностей Тогда искомая вероятность по теореме сложения будет  Формула Бернулли Пример 1. В четырех попытках разыгрываются некоторые предметы. Вероятность выигрыша в каждой попытке известна и равна 0,5. Какова вероятность выигрыша ровно трех предметов? Решение. По формуле Бернулли находим Пример 2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного стрелка равна 0.8 и не зависит от номера выстрела. Требуется найти вероятность того, что при 5 выстрелах произойдет ровно 2 попадания в мишень. Решение. В этом примере n = 5, р = 0.8 и k = 2; по формуле Бернулли находим: Пример 3. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых. Решение. Событие А – достали белый шар. Тогда вероятности Р(А)=2/3, Р(неА)=1/3. По формуле Бернулли требуемая вероятность равна Итоги Я прошу вас ответить на следующие вопросы:Что нового для себя вы узнали? Что было лишним?Что осталось непонятным и требует времени для осмысления?Какую еще информацию вы хотели бы получить?Наиболее понравившиеся задачи? Почему?Какие задачи вызвали затруднение при решении и в чём? ЛитератураКремер Н.Ш. Теория вероятности. Примеры решения типовых заданий и задания для студентов, CoolReferat.comЛютикас В.С. Школьнику о теории вероятностей. - М. "Просвещение", 1976. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Пер. с англ. - М. "Наука", 1985. http://vm.psati.ru/online-tv/page-01.html http://www.mathematichka.narod.ru/problems/problem_B10.html