Презентация по математике на практическое применение логарифмов при вычислении вероятности.Дополнительный материал (10-11 класс)

«Спорт лото и жизнь на других планетах»Дополнительный материал применения логарифмов при вычислении вероятности событий « Открылась бездна, звезд полна, Звездам числа нет, бездне дна» М.В. Ломоносов Спорт лото и жизнь на других планетах Исследователь Н. Рашевский вычислил общее количество биологических видов (около 2млн. животных и растений на Земле в данное время) и выдвинул гипотезу, что биологическая система (биология) другой планеты может состоять из других видов, входящих в N. Будем считать, что обе биологии обладают одинаковой мощностью (с учетом вымерших видов) Найдем вероятность того, что вторая биология перекрывается с земной хотя бы в одном из видов Подсчитать вероятность события А - значит найти сумму для всех взаимоисключающих вариантов. Это громоздко. Проще вычислить вероятность противоположного события Р(Ā). Т.к. Р(А) + Р(Ā) = 1, то Р(А) = 1- Р(Ā) Найти Р(Ā), значит найти вероятность того, что ни один из видов биологии-2 не совпадает с соответствующим видом биологии-1 (земной) Задача прояснится, если решим похожую задачу, с меньшим числом исходов. В карточке спортлото N=49 номеров. Подчеркнуть надо 6 номеров (чем больше угадаешь, тем больше выигрыш) Р(А) – вероятность, что угадаете хотя бы один номер, т. е. один, два,… или шесть.Р(Ā) –вероятность, что ни одного номера не угадали. Подчеркнем наугад цифру. Имеем 6 шансов из 49. Остальные 49 – 6 = 43 – не угадать Вероятность не угадать при первой попытке Р(Ā) =43:49 Не угадать два номера Вероятность не угадать во второй попытке при условии , что не угадали в первой Подчеркнем один из 48 ( а не 49, один номер уже подчеркнут) Шансы не угадать вообще ни одного из шести номеров велики: 44 из 100 Вероятность угадать хотя бы один номер Для упорядочения записи умножим числитель и знаменатель формулы на два факториала После упрощений получим Перейдем к биологии Вместо шести сомножителей их будет 4 миллиона: или Вычислять вручную- непосильный труд Существует приближенная формула Стирлинга: После преобразований получим Результат нетрудно получить логарифмированием Главный вывод Вероятность полного несовпадения двух биологий невообразимо мала Число действительно невообразимо. Это число можно считать нулем. Следовательно, Р(А) = 1 Факт перекрытия двух независимых биологий хотя бы в одном из видов - достоверен Из достоверности факта следует парадоксальный вывод: все биологии похожи друг на друга Это увеличивает шансы на наличие других цивилизаций Спасибо !