Презентация по математике на тему Числовая последовательность. Свойства числовой последовательности

Числовая последовательность Понятие числовой последовательности Ежедневно в 12 часов дня метеорологи получают сводку о температуре воздухаСводка за неделю:1 день - 2802 день - 2403 день - 1204 день - 3205 день - 2806 день - 2507 день - 29028; 24; 12; 32; 28; 25; 29 Числовая последовательность, Числа – члены последовательностиКоличество чисел – длина последовательности:длина равна 7 Последовательность четных чисел(an): 2, 4, 6, 8, … Последовательность приближенных значений с недостатком(an): 1; 1,7; 1,73; 1,732; 1,7320; 1,73205… Обозначение:(an): a1; a2; a3;…an - Конечная Конечная числовая последовательность – это числовая функция с областью определения {1,2,…,n} и областью значений ai , где i= 1- n(an): a1; a2; a3;…an;…- бесконечнаяБесконечная числовая последовательность – это числовая функция, область определения которой множество всех натуральных чисел Способы задания числовой последовательности 1. Словесное описание(an): 1; 1,7; 1,73; 1,732; 1,7320; 1,73205…2. Формулой n – го членаФормула четного числа: an = 2nФормула нечетного числа: an = 2n-1Арифметическая прогрессия:an = a1+(n-1)dГеометрическая прогрессия: an = a1qn-1 Найти по три первых члена последовательности an = -2n+3 a1=-2+3=1 a2=-4+3=-1 a3=-6+3=-3 an=(-1)nn a1=(-1)1*1=-1 a2=(-1)2*2=2 a3=(-1)3*3=-3 Являются ли указанные числа членами последовательностиan= n2+3n130; 0; 42? 3. Рекуррентной формулойАрифметическая прогрессия : an+1 = an+dГеометрическая прогрессия: an+1 =q anan+1 = -3an +1; a1= 1a2 = -3a1 +1 =-3*1 +1=-2a3 = -3a2 +1=-3*(-2)+1=7 4. Графический способТочки координатной плоскостиan= f(n)n – абсцисса an - ордината n an 28; 24; 12; 32; 28; 25; 29  Четные числа 0 1 2 3 4 5 6 -1 a1 a2 a3 Точки числовой оси an = 2n-1 Монотонные последовательности Последовательность an называется возрастающей, если каждый последующий член больше предыдущего(an): 2,4,6,…Последовательность an называется убывающей, если каждый последующий член меньше предыдущегоan = 1/n Последовательность называется неубывающей, если каждый последующий член не меньше предыдущего(an): 2,2,4,6,8,8,…Последовательность называется невозрастающей, если каждый последующий член не больше предыдущего(an): 6,5,3,3,2,1,1,… Ограниченные последовательности 1. Ограниченные сверху последовательностиПоследовательность целых неположительных чисел(an): 0,-1,-2,-3,-4,…Наибольшее значение члена последовательности М = 0Наименьшее – не существует илиПоследовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число М, что для любого номера члена последовательности n верно неравенство Ограниченные последовательности 2. Ограниченные снизу последовательностиПоследовательность целых неотрицательных чисел(an): 0,1,2,3,4,…Наибольшее значение члена последовательности М - Наименьшее – m= 0Последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое число m, что для любого номера члена последовательности n верно неравенство Ограниченные последовательности 3. Ограниченные последовательностиПоследовательность an=1/nНаибольшее значение члена последовательности М =1 Наименьшее m cтремится к 0Последовательность называется ограниченной, если существует такие числа m и М, что для любого номера члена последовательности n верно неравенство 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 … … Последовательность целых чиселПоследовательность, для которой не существуют m и М, называется неограниченной Последовательность возрастающая и ограниченная возрастающая последовательность ограничена, если существует М Последовательность убывающая ограниченная убывающая последовательность ограничена, если существует m Исследовать на ограниченность и монотонность последовательности: Монотонность:возрастающаяm=-1M=2Ограниченная 1 2 3 4 100000 -1 1 2 5 1 2 3 4 100000 100001 -1 1 Не монотоннаm=-1M=1/2ограничена 0 Монотонность:убывающаяm=0M=5Ограниченная 1 100 -1 0,4 5 10 1000000 0 Не монотоннаm=-2M=2ограничена 1 3 -2 2 100000 0 2 4 100001 ДЗ 1. Найти первые четыре члена последовательности2. Является ли членом последовательности аn = n2 -17n число а) -20; б) -72? Дз 3. Исследовать на ограниченность 1). Найти первые три члена последовательности 2). По рекуррентной формуле найти b2 b3 3). Являются ли членами последовательности числа а). 2 б). 7 ? а). 3 б). 4 ? а). 5 б). 3 ? 1 в 2 в 3 в числа числа Самостоятельная работа 4). На плоскости хоу отметить точками первые четыре члена последовательности 5). Исследовать последовательность на ограниченность, найти m и M 1 в 2 в 3 в