Презентация по математике на тему «Производная показательной, логарифмической и степенной функций»
ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ, ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ИСТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ Учитель математики ГБОУ СОШ с. Старое Ермаково м.р. Камышлинский Шайхутдинова Р.И. УМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ НЕ ТОЛЬКО В ЗНАНИИ, НО И В УМЕНИИ ПРИМЕНЯТЬ ЗНАНИЯ НА ПРАКТИКЕ Аристотель Цель урокаПовторить и закрепить производную показательной, логарифмической и степенной функций ; закрепить методы решения наибольшего и наименьшего значения функции ; совершенствовать применение полученных знаний при решении заданий 8 и 14;развитие познавательного интереса и внимания при решении задач по готовым чертежамЗадача урокаотработка навыка работы с производной при подготовке к ЕГЭ х y 0 k – угловой коэффициент прямой(секущей) Касательная Секущая Обозначение: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ И ЕЕГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ УСТНАЯ РАБОТА 1. КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ?2. КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ?3. КАКАЯ ФУНКЦИЯ НАЗЫВАЕТСЯ СТЕПЕННОЙ?4. ЧЕМУ РАВНА ПРОИЗВОДНАЯ ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ, ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ , СТЕПЕННОЙ ФУНКЦИЙ?5. ЧТО ТАКОЕ НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ? Математический диктант. 1. Верно ли, что . 2. Верно ли, что . 3. Верно ли, что . 4. Верно ли, что . 5. Верно ли, что . 6. Верно ли, что . 7. Верно ли, что . 8. Верно ли, что . 9. Верно ли, что уравнение касательной записывается так Запомни НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ ВЫЧИСЛИТЬ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ ОБЩИЙ ВИД УРАВНЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ Чему равен угловой коэффициент касательной? На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . А В Если А выше В ставим знак «-» вертикаль горизонталь = 2 8 = - 0,25 На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . А В Если А ниже В знак «+» 2 4 = 0,5 k = Прототип B9 № 27504На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Ответ: 0,25. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ х y 0 X 1 - точка максимума X 2 - точка минимума Укажите точку минимума функции y = f (x), заданной на отрезке [-6;4], если на рисунке изображён график её производной. х у -6 4 f/(x) - + f(x) - 2 -2 Ответ: -2 0 На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. Решeние:Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной — изображенным на графике нулем производной. Производная обращается в нуль в точках −6, −2, 2, 6, 9. На отрезке [−10; 10] функция имеет 5 точек экстремума.Ответ: 5. х y 0 Находим критические точки Вычислить значение функций во всех критических точках, f(a) и f(b) Сравнивая значения f(a), f(b), f(x0), определяем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ Если критических точек на отрезке нет, значит функция на этом отрезке монотонна, и своего наибольшего и наименьшего значения функция достигает на концах отрезка Если критические точки наотрезке есть, значит нужно вычислить значения функцииво всех критических точках и на концах отрезка, и выбратьиз полученных чисел наибольшее и наименьшее Найти критические точки функции Найти производную функции АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ Решение. Найдите наибольшее значение функции на отрезке Ответ: 6 Решение. Найдите точку максимума (минимума) функции 0 2 + - + max min 3 -2 1 вариантНайдите 2 вариантНайдите 1 вариантНайдите наименьшее значение функции на отрезке [ 4;11] по алгоритму 2 вариантНайдите наибольшее значение функции на отрезке [ -1/4;1] по алгоритму у = 3х – 4х y =x - 10x + 25x+ 7 3 2 3 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Изучить содержание п.41-43 и решить задачи №559(б,в), 562(в,г) и №103B3, №39569C из банка открытых заданий на сайте http://www.fipi.ru/Обратите внимание на то, что необходимо знать формулы производной не только степенной функции, но и всех ранее изученных. Ну кто придумал эту математику ! У меня всё получилось!!! Надо решить ещё пару примеров. УДАЧНОЙ СДАЧИ ЕГЭ