Презентация по дисциплине «Элементы высшей математики» на тему: «Понятие матрицы. Виды матрицы» — урок 1-ый. Рекомендовано для выпускников среднего профессионального образования.

Тема 1.1.Матрицы и определители. Раздел 1. Элементы линейной алгебры. Лекция № 1 УРОК ПЕРВЫЙ Понятие матрицы. Виды матрицы ГБОУ СПО МО «ЛПТ»Преподаватель математики Осипова Людмила ЕвгеньевнаMila139139 @ yandex.ru Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, расположенных в n строк и m столбцов. Для записи матрицы используются двойные вертикальные или круглые скобки. Для краткого обозначения используют большую латинскую букву (например: А) и символ с разъяснением: А= ( а ij ) , где i – текущий номер строки (i =1,2,3,…n), j – текущий номер столбца (j =1,2,3,…,m) а11 а12 а13 ........ а1ma21 a22 а23 .......... а2m...........................an1 аn2 an3 …….. anm а11 а12 а13 ........ а1ma21 a22 а23 .......... а2m...........................an1 аn2 an3 …….. anm или Понятие матрицы Числа n и m называются порядком матрицы: гдеn – количество строк, m –количество столбцов. Говорят: матрица А размером n x m. А = 1 4 0 -1 3 7 1 4 0 -1 3 7 = А 2х3 = 1 4 0 -1 3 7 2х3 1 4 0 -1 3 7 = 2х3 Рассмотрим пример 1 Элементы матрицы Элементы матрицы А обозначаются , где i - номер строки, в которой находится элемент, а j - номер столбца. Задание: Чему равен элемент     матрицы Решение. Находим элемент, который стоит на пересечении второй строки и третьего столбца: Таким образом,                Ответ:                 аij а23 А = 1 4 0 -1 3 7 a23 = 7 a23 = 7 Если n = m, то матрица называется квадратной, ее размер n (или m).Элементы квадратной матрицы а11, а22, а33, ... аnm образуют главную диагональ матрицы А, идущую из левого верхнего угла в правый нижний угол. Элементы квадратной матрицы an1, a[n-1]2, … , a1m образуют побочную диагональ матрицы А. квадратная матрица 2-го порядка, элементы главной диагонали 1, 2 элементы побочной диагонали 7, -3 Виды матрицы Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой. Матрица, состоящая из одной строки, называется вектор - строкой Матрица, состоящая из одного столбца – вектор - столбцом. Матрица, у которой элементы, расположенные вне главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.Если в диагональной матрице элементы главной диагонали равны единице (остальные нули), то матрица – единичная. 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Е = D = 5 0 0 0 9 0 0 0 -5 Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, когда ее строки становятся столбцами с теми же номерами. Найти матрицу     , если                   Решение. Ответ: Рассмотрим пример 2 Задание. Транспонирование матрицы Если матрица   - это матрица размера         , то матрица     имеет размер        . Свойства операции транспонирования матриц 1. 2. 3. 4. ЗАМЕЧАНИЕ Основные источники Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 часть / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С. Н. Федин. – 7-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. - 576с.: ил. – ( Высшее образование )Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный – 5-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2005.-288с.: ил.Тюрникова Г.В. Курс высшей математики для начинающих: Учебное пособие. – М.: ГУ-ВШЭ, 2008. 376с.