Большая подборка материала для формирования прочных вычислительных навыков при проведении уроков математики в среднем и старшем звене

Формирование прочных вычислительных навыковСоставила учитель математики Яровая С. П.2016г. МОУ СОШ № 4 ПредисловиеОдной из основных задач преподавания курса математики является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков. Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа её закладывается в первые пять, шесть лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий ( сложение, вычитание, умножение, деление5, возведение в степень). Последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов. Вычислительные умения и навыки можно считать сформированными только в том случае, если учащиеся умеют с достаточной беглостью выполнять математические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, рациональными числами, а так же производить тождественные преобразования различных числовых выражений и приближенные вычисления. Требования к вычислительным умениям и навыкам учащихся О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовывать ход вычислений, убеждаться в правильности полученных результатов. Устные вычисления. В методике математики различают устные и письменные приемы вычисления. К устным относят все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящихся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100 ( например прием для случая 900·7 будет устным, так как он сводится к приему для случая 9·7 ). К письменным, относят приемы для всех других случаев вычислений над числами большими 100. Устная работа на уроках математики имеет большое значение. Особенно можно выделить так называемые устные упражнения. Они сводились в основном к вычислениям, поэтому за ними закрепилось название “устный счет”. Важность и необходимость устных упражнений доказывать неприходиться. Создание определённой системы повторения ранее изученногоматериала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер. Для достижения правильности и беглости устных вычислений в течении всех трех, четырех лет обучения на каждом уроке математики необходимо выделять 5 – 10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса. Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения. Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции. В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение. Так как устные упражнения или устный счёт это этап урока, то он имеет свои задачи:1) Воспроизводство и корректировка определённых ЗУН учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя.2) Контроль учителя за состоянием знаний учащихся.3) Психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала. Так как уроки математики имеют кроме основной задачи, связанной с изучением текущего материала, еще рядзадач относящихся к закреплению пройденного материала и подготовке к новым вопросам, а в нашем случае к повышению познавательного интереса, то с этойточки зрения и подбираются упражнения к уроку, продумывается вид устных упражнений. Для эффективного использования устных упражнений, нужно правильно определить их место в системе формирования понятий и навыков. Виды упражнений для устных вычислений.Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения учащимисяразнообразных упражнений. Рассмотрим основные их виды 1) Нахождение значений математических выражений.Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Выражения могут включать одно и более действий. Выражения с несколькими действиями могут включать действия одной ступени или разных ступеней. Основное значение упражнений на нахождение значений выражений – выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.2) Сравнение математических выражений.Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. 3) Решение уравнений.Это прежде всего простейшие уравнения (х+2=10) и более сложные (15·х-9=51)Уравнение можно предлагать в разных формах:- решение уравнения 24:х=3- из какого числа надо вычесть 18, чтобы получить40?- найдите неизвестное число: 73-х=73-18- я задумал число, умножил его на 5 и получил 85. Какое число я задумал? Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнение,помочь учащимся усвоить связи между компонентами и результатамиарифметических действий. 4) Решение задач.Для устной работы предлагаются и простые и составные задачи.Эти упражнения включаются с целью выработки умений решать задачи,они помогают усвоению теоретических знаний и выработке вычислительных навыков. Разнообразие упражнений и возбуждает интерес у детей, активизируетих мыслительную деятельность. Формы восприятия устного счета.1) Беглый слуховой (читается учителем, учеником, записано на магнитофоне) –при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.2) Зрительный (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда беззаписи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.3) Комбинированный.А так же:- обратная связь (показ ответов с помощью карточек).- задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность)- упражнения в форме игры (молчанка, продолжи цепочку, стук-стук, хлопки). Организация занятий по устному счету.Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались,необходимо установить правильное соотношение в применении устных иписьменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда,когда устно вычислять трудно. Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Ихможно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученногоматериала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если наряду с этим,специально отводить 5-7 минут на уроке для устного счёта. Материал дляэтого можно подобрать из учебника или специальных сборников. Устныеупражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоениюизучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимостиот этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устныеупражнения предназначаются для повторения материала, формированиювычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше ихпровести в начале урока до изучения нового материала. Если устныеупражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провестиустный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его вконце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большоговнимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобыих выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на этовремени урока. При подборе упражнений для урока следует учитывать, чтоподготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, какправило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужностремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы.Упражнения для отработки знаний и навыков и особенно для применения их вразличных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировкизаданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легковоспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными,сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. Вслучаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимоприбегать к записям или рисункам на доске. Вывод: Помимо того, что устный счет на уроках математики способствуетразвитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он такжеиграет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательногоинтереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развитияличностных качеств ребенка. На наш взгляд, вызывая интерес и прививаялюбовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учительбудет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом,пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решениязадач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшееусловие сознательного усвоения материала. Элективный курс Повышение вычислительной культуры учащихся Составила учитель математикиЯровая С.П. Пояснительная запискаКурс может привлечь своим содержанием учащихся 10-11 классов, которым интересна математика и ее приложения, и которым очень важно развить свои способности и получить желаемый результат на итоговой аттестации.Хорошо известно, что учащиеся владеющие навыками устного счета, быстрее осваивают технику алгебраических преобразований, лучше справляются с различными заданиями, составной частью которых являются вычисления. В устных вычислениях развиваются: память, быстрота реакции, сосредоточенность - важнейшие элементы общего образования. Поэтому отработка достаточно устойчивых вычислительных навыков необходима.Цель этой работы предложить методику развития вычислительных навыков учащихся, что дает возможность развить способности быстро анализировать решение, прикидывать результаты. Умение быстро считать освобождает время на логическое осмысление более сложных и многовариантных задач.Задачи курса: обеспечение достаточно прочной базовой математической подготовки, необходимой для продуктивной деятельности в современном информационном мире; овладение определенным уровнем математической культуры.Методика дает возможность учителям творчески подходить к изучению и повторению тем школьного курса, освобождая время урока для более интересных и нестандартных задач.Применять данную методику целесообразно с пятого по одиннадцатый класс. Особенно при подготовке к сдаче ЕГЭ.Практика показывает, что чем старше становятся дети, тем хуже они считают устно. Типичные ошибки полученные учениками на итоговой аттестации связаны с невнимательностью и легкомысленным отношением к так называемым “простым задачам”. В условиях современной школы этот курс полезен для любого профиля (гуманитарного, экономического, естественно – научного, компьютерного, математического). На каждом конкретном уроке задачи устного счета меняются, в некоторых случаях это подготовка изучения нового материала или, наоборот, закрепление изученного. Например, отработка навыка округления натуральных чисел позволяет легче перейти к округлению десятичных дробей с определенной степенью точности.Включая упражнения в необходимой последовательности, например - 42; 43; 44; 162; 0,42; 0,43; 0,44; 1,62 ,можно обобщить знания по изученным темам и подвести к изучению более сложных вопросов (действия со степенями или корнями).В устных упражнениях хорошо отрабатывается умение находить процент от числа, число по его части, а также простые упражнения на сложение и вычитание отрицательных чисел, полезна работа с единицами измерения величин. В старших классах очень важно отработать в устных упражнениях свойства логарифмической, показательной и степенной функций. Отрабатывается не только техника устного счета, идет усвоение понятий: разрядные слагаемые, число и цифра, процент, функция и ее свойства, арифметический корень и т. д. В работе подробно изложена система устного счета при изучении всех тем пятого и шестого класса, дана методика проведения его. А также предложена система устных упражнений для основных тем алгебры и начала анализа. Методика проведения устного счета.Устный счет желательно проводить не менее трех раз в неделю.Карточка состоит из 25 числовых выражений.Учитель читает задание в течение 4 - 5 мин.Ученики записывают значение каждого числового выражения через запятую в строку.Проверка проводится следующим образом: учитель проверяет каждую работу или один из учеников читает свои ответы, остальные проверяют работы друг друга.Оценка “5” ставится за верно выполненные 25 упражнений;за 1 - 2 ошибки из 25 упражнений ставится оценка “4”;за 3 - 4 ошибки ставится “3” (оценки в журнал выставляют по желанию ученика).Один раз в месяц или в четверть, все оценки за проведенный устный счет выставляются в журнал. Такая форма проверки знаний дает возможность каждому ученику в процессе работы усвоить приемы устного счета и не боятся за получение неудовлетворительных оценок.Анализ ошибок.В результате применения данной методики повышается интерес учащихся к математике. Увеличивается скорость вычислений. Уменьшается количество ошибок при изучении сложных тем. Идет более глубокое усвоение основных знаний.Отрабатываются базовые понятия. Предложенная система организует учащихся, это своеобразный мозговой штурм. Содержание материала соответствует целям предпрофильной подготовки и обладает новизной для учащихся. Важно понять целесообразность предлагаемой методики, и почему так подробно рассмотрены вопросы изучаемые в пятом, шестом и седьмом классах. Тематическое планирование№Тема Количество часовМетодика проведения устного счета. Некоторые приемы устного счета. 1Натуральные числа Делимость натуральных чисел. 1Общие свойства обыкновенных дробей и преобразование обыкновенных дробей. Действия с рациональными числами. 1 Алгебраические выражения. Формулы сокращенного умножения 1Действительные числа 1Квадратные корни 2Квадратные неравенства 1Степень с целым показателем 2Прогрессии 2Тригонометрические формулы 4 Тригонометрические уравнения 2Линейная и квадратичная функции 1Степенная функция 2Показательная функция 2Логарифмическая функция 2Производная 2Интеграл 2Резерв 4 Система упражнений для устного счета Натуральные числаПри изучении темы вводятся следующие приемы устного счета: умножение на “5”,умножение на “11”,умножение на “25”,умножение на “101”,умножение на “1001”.умножение на “0,5”.умножение на “0,2”.Отрабатывается не только техника устного счета, идет усвоение понятий:разрядные слагаемые,число и цифра,четное и нечетное число.В устный счет включаются упражнения:округлить число до единиц,округлить число до десятков,округлить число до тысяч,округлить число до десятков тысяч ... Это дает возможность одну из самых сложных тем этой главы закреплять в течение длительного периода без большой потери времени на уроках.При повторении одних и тех же упражнений, входящих через определенные интервалы времени в устный счет, идет запоминание наиболее часто встречающихся выражений, например: 12 * 11; 132 / 11; 17 * 3; 7 * 11 * 13 = 1001 и разложить на простые множители число Шахерезады.Умножение на 5: а) четного числа; б) нечетного числа.Умножение на 11:а) отрабатывается вычислительный навык на числах, сумма цифр которых меньше 10 (двузначных); например: 35 * 11; 72 * 11; 13 * 11 ...б) затем, на числах, сумма цифр которых больше или равна 10: 73 * 11; 49 * 11; 82 * 11 ...Далее задания усложняются: 135 * 5; 223 * 5; 1488 * 5; 132 / 11; 253 / 11 ...Если данный навык отработан, вводится умножение на 25 (слагаемые четного числа, а затем нечетного).Закрепление умножения на 11; умножения на 5; умножения на 25. Карточка № 1.35*11132/1113*54*2541*2578*11143/1115*512*2543*2593*1112*519*524*2525*2547*1118*5224*532*25242*2518*1124*51488*516*25124*25После того как учащиеся усвоили умножение на “5”, на “11”, на “25”, полезно вводить в устный счет упражнения по теме - “Округление чисел”.Например: Карточка № 2.35*11132/1112*54*2585*11143/1118*58*2555*11165/1113*516*2569*1199*1115*541*2518*1191*1119*543*25число 1345712 округлить до единиц, до десятков, до сотен, до тысяч, до десятков тысяч.Умножение на “101”, на “1001”.а) Умножение двузначного числа на 101;умножение трехзначного числа на 1001, например: 23*101 = 2323; 123*1001 = 123123.б) Умножение трехзначного числа на 101 и четырехзначного числа на 1001. 145 * 101 = 14645 145 101 1452 * 1001 = 1453452 145 145  14645 1452 1001 1452 1452 1453452 в) Умножение трехзначного числа на 101, если сумма цифр первой и последней цифры больше, либо равна 10. Умножение четырехзначного числа на 1001, если сумма цифр первой и последней больше, либо равна 10, например: 248*101 = 25048 2459*1001 = 2461459г) Примеры карточек: Карточка № 3.33*11 12*5 32*25 18*101 135*100117*11 244*5 64*25 71*101 247*100149*11 13*5 16*25 43*101 237*100173*11 17*5 41*25 61*101 841*100199*11 19*5 25*25 64*101 930*1001Карточка № 4.82*11 19*5 41*25 28*101 2535*100147*11 23*5 18*25 573*101 1347*100158*11 16*25 62*101 247*101 4212*100118*5 25*25 53*101 365*101 7421*100116*5 32*25 237*1001 158*101 2345*1001Целесообразно повторять одни и те же числа, тогда не только отрабатывается техника счета, но и идет запоминание. Карточка № 5.55*11 13*5 27*101 228*101 5535*100199*11 19*5 323*101 576*101 3347*100139*11 16*25 135*1001 447*101 8212*100116*5 64*25 2375*100 1765*101 8425*1001248*5 25*25 5721*1001 458*101 6346*1001А также в устный счет включаются упражнения на нахождение неизвестного частного: неизвестного делимого и деление натуральных чисел, оканчивающихся нулем на разрядную единицу 10; 100; 1000 .... ,Например: 6 = 24 / x; 6 = x / 4; 50 / 10; 500 / 100; 5500 / 100 Полезны упражнения на запоминание квадратов чисел второго десятка. Для развития познавательного интереса следует ввести счет “лодочкой”. Показать как считали древние греки. Этот прием основан на умножении по разрядам, например: 17 18 15 17 18 15 170 180 150 +70 + 80 + 50 49 64 25 289 324 225 Таким образом идет запоминание квадратов чисел второго десятка.Затем ввести умножение двузначных чисел на 15; естественно, повторяя и закрепляя, изученный ранее материал. Пример карточки:Карточка № 6.16*11 13*5 187*1001 12*15 17223*11 244*5 1872*1001 18*15 18248*11 4*25 38*101 14*15 19299*11 16*25 382*101 22*15 162 16*5 45*25 8*125 23*15 152 Затем показать прием возведения двузначного числа, оканчивающегося на 5 в квадрат.Установить связь между различными единицами площади.Упражнения для устного счета:а) 152; 252; 352; 452; 552; 652; 752; 852; 952;б) выразить в мм2: 1 м2; 1 см2; 1 дм2; 1 км2;в) выразить в м2: 1 км2; 1 дм2; 1 см2. Пример карточки: Карточка № 7.16*11 44 4,52 15*10191*11 152 5,52 151*1001 Сколько в82*11 252 6,52 1м - мм ?49*11 352 12*15 1м - см ? 42 125*8 18*15 1м - дм ? 162 1м - км ? 1м2 – см2 1м2 - дм2 1м2 - мм2Отрабатывается навык перевода различных единиц площади. 1.2 Дробные числа.Таким образом, перед изучением дробных чисел учащиеся хорошо знают приемы устного счета:умножение на 5;умножение на 11;умножение на 15;умножение на 25;умножение на 101;умножение на 1001;счет лодочкой;возведение в квадрат двузначного числа оканчивающегося на 5;квадрат чисел второго десятка.Отработаны понятия:разрядные слагаемые;число и цифра;четное и нечетное число;отработан навык округления натурального числа с определенной степенью точности.Установлена связь между различными единицами площади, что помогает более быстрому изучению следующих тем:сравнение десятичных дробей;деление десятичных дробей на разрядные единицы - 10; 100; 1001; 0,1; 0,01; 0,001;округление десятичных дробей;сравнение обыкновенных дробей.Полезно в устный счет вводить следующие упражнения (что больше):что больше ?: 5/4 или 1; 3/4 или 7/4; 2/5 или 5/5;записать в виде неправильной дроби или наоборот выделить целую часть, например: 5/4 = 4 1/4; 5/2 = 2 1/2; 1 3/4 = 7/4 .... 5/7 - 2/7; 1/3 + 4/3. Пример карточки: Карточка № 8. 37*11 43*25 147*101 152 5/7 - 2/7 99*11 15*15 348*101 что > ? 2/3 или 7/3 ѕ - ј 18*5 24*15 2128*1001 5/4 или 1 Ѕ + 3/2 17*5 28*101 3128*1001 1/2 или 2/4 8/9 + 2/9 16*25 128*1001 172 1/3 или 3/9 11/12 - 5/12После изучения метрической системы измерения величин необходимо вводить упражнения на закрепление: пример карточки: Карточка № 9.73*11 12*15 3448*1001 число 25,4732949*11 18*15 132 округлить 17*5 48*101 122 до тысячных21*5 148*101 записать в м до сотых 16*25 348*101 2 мм до десятых 41*25 148*1001 2 дм до единиц 16*4 2 см 17*33 м, 4 дм, 7 ммКак правило округления десятичных дробей усваивается легче. Полезно вводить в устный счет умножение десятичных дробей на 10; 100;1000; и деление десятичных дробей на 10; 100; 1000.Пример карточки: Карточка № 10. 91*11 14*15 142 1,35*10 1,35/1000 46*11 21*15 162 1,35*100 2,01*10 13*5 35*101 152 1,35*1000 2,01*100 23*5 135*1001 252 1,35/10 2,01*1000 64*25 142*101 752 1,35/100 2,01*10000 Пример карточки: Карточка № 11.50% от 1 руб, 100% от 1 руб, 150% от 1 руб, 200% от 1 руб,300% от 1 руб.Затем задачу усложнить, находить процент от 2; 3; 5 рублей. В результате задача нахождения процента от числа отрабатывается. При изучении объема прямоугольного параллелепипеда ученики запоминают кубы чисел первого десятка: 23; 33; ... 93. Затем задачу усложняют: 0,23; 0,33; ... 0,93.Пример карточки 12 64*11 3,2*25 252 1% от 6 руб. 1,3*10 7,5*11 14*15 2,52 10% от 6 руб. 1,3*100 24*5 1,4*15 0,252 50% от 6 руб. 1,3*1000 2,4*5 38*101 1,32 100% от 6 руб. 1,3/10 32*25 456*1001 0,132 150% от 6 руб. 1,3/100 .Например:35*9 = 35*(10 - 1) = 350 - 35 = 31535*99 = 35*(100 - 1) = 3500 - 35 = 346535*999 = 35*(1000 - 1) = 35000 - 35 = 34965. Карточка № 13. 74*11 18*15 1,7*101 23 73 99*11 1,8*15 162 33 0, 73 91*11 64*25 1,62 43 0,53 13*5 6,4*25 0,162 53 17*0,3 1,3*5 17*101 0,112 63 16*0,4 Целесообразно ввести умножение на 9; 99; 999 .Например: Идет закрепление ранее изученного материала.Для развития познавательного интереса учеников ввести прием устного счета - умножение чисел вида:92*94; 93*96; 95*99 ....92 дополнение до ста 894 дополнение до ста 6 92 - 6 = 8692*94 = 864895*99 = 9405 Усвоены приемы устного счета:умножение на 5;умножение на 11;умножение на 15;умножение на 25;умножение на 9;умножение на 99;умножение на 999;умножение на 101;умножение на 1001;умножение на 10;умножение на 100;умножение на 1000;деление на 10;деление на 100;деление на 1000;умножение лодочкой;учащиеся запомнили кубы чисел первого десятка;квадрат чисел второго десятка;умеют находить процент от числа;знают метрическую систему измерения величин;умеют округлять натуральные числа, десятичные дроби с определенной степенью точности;могут производить в уме сложение и вычитание обыкновенных дробей;сравнивать числа. Учащимися легко усваиваются признаки делимости на 10; 5; 2; 9 и 3.Перед изучением тем: наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, полезно обработать понятия: простое число, составное число, делители числа, кратные числа. Пример карточки: Карточка № 14. 15*11 15*5 14*9 252 Написать 46*11 64*25 14*99 2,52 все делители 12*15 32*25 14*999 0,252 чисел: 22*15 15*101 152 перевод ед. 11 228*5 251*1001 1,52 5 см  м 22 15 м2  км2 19 21 дм3  м3 24 Пример карточки: Карточка № 15. 91*11 137*1001 16*15 752 Написать 59*11 15*5 12*15 33 по 3 кр. 91*15 64*25 132 73 Чисел: 191*101 23*5 1,32 83 7 991*101 41*25 0,13 0,33 3 11 5 6 Такая работа позволяет более четко представлять различие НОК и НОД. 351*11 22*15 13*5 17*3 24Д: 47*11 16*25 752 18*3 НОК(17; 21); НОК(12; 18); 91*11 4*25 352 16*3 НОД(17; 21); НОД(12; 18); 12*15 15*25 252 125*8 18*15 224*5 852 17Д: Пример карточки: Карточка № 16. Общие свойства обыкновенных дробей и преобразование обыкновенных дробей.Примеры карточек: Карточка № 17. 16*5 162 135*1001 4*0,25 1,6*5 1,62 2135*1001 40*0,025 17*5 352 1/2 + 1/3 8*0,125 43*25 12*15 5 - 1 2/3 1/4 = 0,25 16*11 1,2*15 2 - 3 1/3 1/8 = 0,125 1,6*11 35*101 1/40 = 0,025 135*101 1001 = 11*13*7 Карточка № 18.В этой же теме вводятся упражнения на нахождение процентов от данного числа. 24*5 2 + 1 1/3 1/8 + 0,125 17*5 1/4 = 0,25 12*15 1/3 = ? 1 1/2 * 1/3 41*15 2 - 1 1/3 1/3 * 2/5 4*25 125*25 1/40 - ? 8*125 40*0,25 1.3 Деление обыкновенных дробей. Пропорция.В устный счет включаются задания следующего рода:а) Найти число обратное данному: 3/5; 10/11; 13/7; 10; 9; 3 1/3.б) Вычислить: 9/8 : 3/4; 2/5 : 1/10; 1/3 : 1/6 ...в) Найти число: 1/3 которого равна 2 3/4 которого равна 15 0,6 которого равна 12 20% от числа 40г) 1/9 от 90; 1,5 / 0,5Важной темой является нахождение числа по его проценту, поэтому необходимо включать в устный счет данные задания в течении длительного времени.д) Выразить в процентах изменение величины: от 4 до 6; от 100 до 120 ...е) Решить уравнения: у : 20 = 30,8 : s = 0,2, x : 1/3 = 6. Примеры карточек: № 19. 64*25 73*11 Если 20% составляет 25 0,23*10 23*25 192 0,23*100 19*5 852 1/2 + 1/3 изменение вел. в % 0,23/10 482*5 1/3 от 6 4 – 1 1/2 От 4 до 6 0,23/1000 13*15 20% от 25 Сколько % От 5 до 25 C-?; R=5 6 от 12 От 5 до 15 C-?; R=10 5 от 25 Sкр-?; R=5 Карточка № 20. 482*5 48*11 1/3 от 9 изм. вел. в % Найти число 23*25 172 20% от 10 с 3 до 6 обратное 17*5 122 если 1/3 состав. 9 с 6 до 8 данному 43*5 552 20% сост. 10 1/3 + 1/2 3/5 37*11 752 Сколько % 4 сост. от 8 2 - 1 1/3 10/11 3 от 15 3 1/3 С - ? d-100; Sкр-? d-100. 1.4 Положительные и отрицательные числаПеред изучением темы “Положительные и отрицательные числа” учащиеся хорошо понимают, как находить часть от числа, процент от числа, число по его проценту, сколько процентов одно число составляет от другого, изменение величины в процентах. Умеют раскладывать составные числа на простые множители, сравнивать обыкновенные дроби, находить НОД и НОК, отработаны формулы длины окружности и площади круга. Учащиеся усвоили, что число 4 укладывается в сотне двадцать пять раз и число 125 - восемь раз в 1000.Далее нужно включать задания на определение числа: а) приведите примеры положительных, отрицательных, противоположных чисел;б) сравнить какое из чисел больше (- 3) или 4 на раскрытие понятия модуль числа, например: -3; 5; -3 1/3; найти число, модуль которого равен 5; показать на числовой оси числа, модуль которых равен 2. Пример карточки: Карточка № 21. 443*25 2138*1001 Что больше ? 19*5 18*15 -1,5 -3 1/3 или -1/3 33*15 1/3 от 15 3 -2,5 или -3,5 49*11 25% от 16 0 2 или -4 78*101 1/3 сост. 15 -4 1/3 0 или 2 25% сост. 16 0 или -4 Раскрыть скобки: -(-3) +(-3), -(+3), +(+3), -(-2,5) 1.5 Действия с рациональными числами.Безусловно, сложение двух отрицательных чисел и сложение двух чисел с разными знаками - основной вопрос для включения в устный счет. Например: -2 + (-3); 2 + (-3 1/2); -2 + 3 1/2; -3 + (-2,5) упражнения такого рода позволяют при более сложных вычислениях не допускать ошибок, например: вычислить -2 + (-3) - (-6) - (+5) + 7 и т.д. В этой же теме при составлении карточек учителю следует не забывать задания на раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых. Пример:раскрыть скобки -(a + b); -(a - b); +(a + b); + (a - b).Приведите подобные слагаемые: a+2b; 2a+4a+4; 2a-3+1. Пример карточки: Карточка № 22. 18*5 1,2*15 -1 + 5 -(-3) -(-a) 19*5 1,2*1,2 -5 + 1 -(2 - a) +(-a) 16*11 352 -5 + 5 +(2 - a) -(+a) 1,6*11 162 -5 – 3 +(-3) -3 32*25 1,62 -2,5 - 2 1/2 64*25 0,35*100 В конце учебного года учащиеся владеют достаточно прочными навыками устных вычислений. Снижается количество ошибок, допускаемых учениками в сложных вычислениях. Действия с рациональными числами выполняются осмысленно, с применением приемов устного счета. Эта методика дает возможность учителям творчески подходить к изучению и повторению тем школьного курса, освобождая время урока для более интересных и нестандартных задач.Умение учащихся находить процент от числа, изменение величины в процентах, число по его проценту и т.д. позволяет усложнить текстовые задачи, что развивает логическое мышление.Полезно включить в устные упражнения приемы счета с использованием формул сокращенного умножения, например:512 - 472; 492; 512. Эта тема интересует ребят; они находят новые приемы устного счета, что оживляет уроки. Пример карточки: Карточка № 23. 18*5 3,2*25 352 292 -3 19*5 1,2*1,2 0,35*100 312 - 292  х= 2 16*11 1,2*15 512 +(2 – a) 3 1,6*11 162 492 +(-3) Если к1=к2, то а ? в 32*25 1,62 512 - 472 -(2 – a) Если к*к2=-1, то а ? в Подробно изучив предложенную методику, на примере тем 5,6,7 классов и карточки к темам алгебры и начала анализа каждый учитель творчески сможет подойти к составлению карточек. 2.1 Арифметический корень натуральной степени. Пример карточки: 4 2 9 8 16 6 25 216 16 3 125 243 25 32 3 625 729 2 64 5 729 625 4 125 343*0,125 2*16 -4 16 -243 121*49 -9*81 -2 16 -729 -8*-125 -1000 -2 32 -3 -512*-216 -1024 -2 64 -5 0,2*0,04 х Литература для учащихся и учителяЭ. Катлер, Р. Мак-Шейн. Система быстрого счета по Трахтенбергу. -М., ”Просвещение”, 1967 г.С.С. Минаева. О формировании навыков вычислений в уме. Журнал: Математика в школе. № 5. - М., ”Педагогика”, 1987 г. МОУ СОШ № 4 п. Победа Заключительный урок по теме: « Умножение и деление десятичной дроби на натуральное число» Выполнила учитель математики Яровая С. П.. 2009 г. Тема урока: « Умножение и деление десятичной дроби на натуральное число» Цель урока: Повторить навыки устного счета:-умножение и деление на 10, 100, 1000, ….-умножение и деление на 0,1; 0,01; 0,001; ...-умножение и деление на 11;-умножение и деление на 0,5; 0,2. Проверить навыки умножения и деления на натуральное число. Подготовить учащихся к контрольной работе по данной теме. Предварительная подготовка: В ходе изучения данной темы выявить учащихся-консультантов (успешно освоивших данную тему, знания по которой учителем проверены заранеее ) Во время урока консультанты оценивают ответы каждого ученика, выставляя баллы. Учащиеся делятся на три группы, каждая из них получает задания на карточках красного, зеленого и желтого цвета. Задания на доске пишутся для каждой группы соответствующим цветом.‌ Ход урока:I. Ответы на вопросы.1. Как разделить десятичную дробь на 10,100,1000,…?2. Как найти объем прямоугольного параллелепипеда?3. Верно ли утверждение, что любая неправильная дробь больше единицы?1. Как умножить десятичную дробь на целое число?2. Как найти периметр прямоугольника?3. Чтобы число разделить на 0,5 можно его …1. Как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, ….?2. Как найти площадь прямоугольника?3. Верно ли утверждение, что любая правильная дробь меньше единицы? II. Устный счет.1. 5,3*3 2. 32.32:8 3. 4,8*0,5 4. 3,2*11 5. 23,17 4,2*4 32,32:16 2,6*0,5 5,3*11 41,35 > 4,3 3 32,32:4 5,4*0,5 7,2*11 37,18 ‌‌‌‍ *10, *100,:10, :1006. Найди пропущенное число: 36 ? 4,2 2 1,8 3 3,2 1,4 ? 7. По рисунку к задаче на встречное движение найти неизвестную величину: а) 4,6 км/ч встреча через 5ч 5,4 км/ч ------> <------ _______________________________________________ ? км. б) встреча через ? ч 4,4км/ч 4,4км/ч --------> <------- ________________________________________________ 36 км.в) ? км/ч встреча через 5 ч. 5,2 км/ч --------> <------- _________________________________________________ 40 км. III. Эстафета. Для каждой группы на доске соответствующим цветом записаны задания, решить которые надо на время. В эстафете не участвуют те учащиеся, которые недостаточно хорошо усвоили материал и которым еще нужна помощь. Им раздают карточки-подсказки.1. По краткому условию задачи найти неизвестную величину: 5 кг. по 8 руб. Всего 68,7 руб. 7 кг. по ? руб.2.Решить уравнения: а) х : 1.2 = 25 б) 11 * х = 78,1 3. Вычислить: 263 * 114. Найти площадь прямоугольника:а=2,5 см. в=16 см. S=? см І 1. По краткому условию задачи найти неизвестную величину: 5 кг. по 8 руб.68,7 руб. 7 кг. по ? руб.2.Решить уравнения: а) х : 1.2 = 25 б) 11 * х = 78,1 3. Вычислить: 263 * 114. Найти площадь прямоугольника:а=2,5 см. в=16 см. S=? см І 1. По краткому условию задачи найти неизвестную величину: 6 кг. по 7 руб. Всего ? руб. 5 кг. по 9,3 руб.2.Решить уравнения: а) х : 24 = 2,5 б) 11 * х = 39,6 3. Вычислить: 271 * 114. Найти площадь прямоугольника:а=0,8 см. в=25 см. S=? см І Ответы заранее записаны на доске. Проверка осуществляется сразу после окончания решения. Консультанты вносят результаты в карточки.Ответы:4,1; 30 ; 7,1 ; 2893 ; 40.53,2 ; 40 ; 5,4 ; 3762 ; 300.88,5 ; 60 ; 3,6 ; 2981 ; 20. Карточки-подсказки:1). 23*2,7 Пример: 32*3 Умножаю, не обращая внимания на запятую: 3,2 В результате после запятой * 3,4 отделяю столько знаков, сколько их ---- содержится в двух множителях 12 8 вместе т.е один. +96 ------- 108,8 2). 261,6 : 8 Пример: 17,78 : 7 17,78 I_7 -14 2,54 После того, как разделю целую ---- часть, поставлю запятую в 37 частном. Затем сношу по 1 -35 цифре и ставлю результат ----- тат деление. 28 -28 ----- 03). 5х+3х=32,8 2х+4х=24,6, 6х=24,6, х=24,6:6, х=4,1.4). 25,82:10 34,51 : 10=3,4515). 37,41*10 26.15*10=261,5 IV. Выполнение тестовых заданий. Вариант I Вариант II1. 1:8 1. 1:25а) 0,125 б) 1,25 в) 12,5 а) 0,4 б) 0,04 в)2. Найти площадь прямоугольника, если его стороны равны: 2,7м. и 82м. 4,8м. и 31м. а) 221,4 б) 23,15 в) 2214 а) 148,7 б) 14,88 в) 14883. 384,2:100 3. 418,7:100 а)3842 б) 3,842 в) 0,3842 а)4,187 б) 41,87 в) 41874. 0,02*100 4. 0,004*100 а)2 б) 0,2 в) 20 а) 4 б) 0,04 в) 0,45. Решите уравнение: 2у+6,4=12 2у+5,4=11 а) 2,8 б) 0,28 в) 280 а) 2,8 б) 0,28 в) 0,4 6. Найти скорость автомашины, если: S=234,9 км. t =3 ч. S =234,9км. t=3ч а) 82 б) 78,3 в) 783 а) 82 б) 78,3 в) 7837. 272*1,1 7. 272*1,1 а) 2992 б) 299,2 в) 29,92 а) 2992 б) 299,2 в) 29,92 8. 2436*25 8. 2436*25 а) 6090 б) 609 в)60900 а) 6090 б) 609 в)60900 V. Подведение итогов, выставление оценок.Карточка консультанта:Фамилия имя Вопросы Устный счет Эстафета/ Карточка-подсказка Тест Итог ученика Творческое эссепо теме: «Устный счет и математические диктанты, как средство закрепления и углубления знаний учащихся» Правильно организованные упражнения учащихся в решении задач – важное средство активизации мыслительной деятельности учащихся и развитие их творческих способностей.Особое внимание заслуживают устные упражнения. Они эффективны кажущейся легкостью, эмоциональностью, действуют на учащихся мобилизующе, своей простотой увлекают и слабых школьников, создают в классе обстановку соревновательности. Устные упражнения способствуют развитию внимания и памяти учащихся.Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах. Учителю надо обращать внимание на устный счет с того самого момента, когда учащиеся переходят к нему из начальной школы. Именно в 5-6 классах мы закладываем основы обучения математике наших учеников. Не научим считать в этот период - будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречем на постоянные обидные промахи. Устный счет лучше всего проводить так, чтобы ребята начинали с легкого, а затем постепенно брались за вычисления все более и более трудные! Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.Следует разделять два вида устного счета. Первый – это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (записывает на доске, указывает по таблицам и т.д.). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений.Однако именно запоминание чисел, над которыми производятся действия, - важный момент устного счета. Тот, кто не может удержать чисел в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются. Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле – при том, однако, условии, что этим видом счета удастся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика. Я стараюсь сделать так, чтобы устный счет воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга. Но при всем при этом не надо забывать, что устные упражнения требуют от учащихся большого умственного напряжения, и поэтому сравнительно быстро утомляют их.Устные упражнения дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся. Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включиться в работу; в середине или в конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванных письменной или практической работой. В отличии от письменных упражнений, содержание устных таково, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований, громоздких вычислений. Формы устного счета.«Беглый счет». Я показываю карточку с заданием и тут же громко прочитываю 29,9 + 35,4 + 10,1 = ?его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Карточки быстро сменяют друг друга, но + + = ?последнее задание предлагается уже не с помощью карточек, а только устно.3,8 + 8,7 - 1,8 = ?4,9 + 5,1 - 6,3 = ?Две карточки могут демонстрироваться одновременно.16,4 : 4 х 5 = ?90,6 : 3 х 7 = ? Выполнив действия, ребята должны сообщить на какой карточке ответ больше. Для такой работы полезно подбирать упражнения, в которых особенно заметен эффект прикидки. «Счет дополнение». Я записываю на доске какое-то число, например, 2,9. Затем медленно называю число, которое меньше 2,9. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 2,9. Те числа, которые я называю, и те, что дают учащиеся, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминание чисел.«Молчанка». На доске изображаются фигуры. Вне каждой из них располагаются четыре числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из «внешних» чисел. Ответы учащиеся дают молча, написав с данным числом верный результат указанного действия. Задание легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, стоящие рядом с «внутренними» числами. х 0,4 4,1 9,2 4,5 : 9,2 0,8 7,2 9,7 19,6 + 1,91 8,3 12,9 0,09 8,03 -1,91 12 «Эстафета». На доске заранее написаны примеры в три столбика (по количеству рядов в классе). Соответственно ученики делятся на три команды. Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первые задания из своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел второму члену своей команды. Он также идет к доске, решает второй пример и передает эстафету дальше. Выигрывает та команда, которая быстро без ошибок выполнит свои задания. Такую эстафету лучше проводить в конце урока, когда учащиеся уже устали сидеть или если необходимо сменить обстановку.«Кто быстрее». На каждый ряд раздают по одинаковой карточке, играющей роль эстафетной палочки, на которой написано по 5-6 примеров (по количеству парт в ряду). В первом примере требуется найти сумму двух чисел. Эта сумма подставляется во второй пример на место неизвестного слагаемого, только после этого можно получить ответ во втором примере. 6,2 + (-5) = … … + (-4,6) = … … + 10,9 = … … + (-14) = … … + 1,5 = … Результаты на карточках записываются простым карандашом и только после того, как тщательно проверено решение предыдущих примеров. Так как ошибочный результат в одном из промежуточных примеров приведет к неправильному итоговому результату. В 7-ом классе можно провести такую игру при изучении темы «Умножение одночленов». В данном случае на карточке изображены множимое и последующие множители. Выигрывает тот ряд, который не только первым справился с заданием, но и правильно выполнил промежуточное умножение и получил верный конечный результат. хb2 Х2m2 хm Х7ak хn Х5m хаbm Х3b3 ха3b ха х2а 12 Устные упражнения играют большую роль не только в осознанном изучении материала и его усвоении, они весьма ценны в методическом отношении, когда используются при объяснении нового материала в соответствии с дидактическим принципом «от простого к сложному».Приведу пример системы устных упражнений, предшествующих введению понятия логарифма. Вычислите: 23; 23 = 8, т.к. 2х2х2 = 8.Пусть в примере неизвестно основание степени: х3 = 8. Каким действием его можно найти?Найдите показатели степени: 2х = 8; 2х = 64; 2х = 1/4; 2х = 0,29; 5х = 27. Решить последние примеры ученики не могут, т.к. у них не хватает знаний. Тут и вводится понятие логарифма.На закрепление можно выполнить такие устные упражнения:вычислите: log416; log216; log41; log4 2; lg 10; lg 0,01; lg 100; lg 0,001.Только затем следует решать более сложные примеры. Умение применения устных упражнений оказывают большую площадь при повторении материала. Например, в 9 классе необходимо восстановить в памяти учащихся все о квадратном трехчлене и квадратных уравнениях с помощью упражнений:Указать общий вид квадратного уравнения, корни которого равны по абсолютной величине, но противоположные по знаку.При каких значениях а один из корней уравнения 2 ах2 – 2х + 2 – 3а = 0 равен нулю?Какая зависимость существует между корнями уравнения ах2 + вх + с = 0, если известно, что его корни взаимно – обратные числа?Составьте такое уравнение, чтобы сразу было видно, что оно имеет три корня: 0, 2, 5. Формы использования устных упражнений в учебном процессе самые разные. Полезен фронтальный опрос учащихся после изучения наиболее значимой части раздела программы. Например, изучив тему «Уравнение» в 5 классе можно провести опрос по следующим вопросам: Какое равенство называется уравнениями?Какое число называют корнем уравнения?Что значит решить уравнение?Как найти неизвестное слагаемое? вычитаемое? уменьшаемое? Устные упражнения должны проводиться в быстром темпе, если речь идет об обработке навыков, но если они используются с целью закрепления только что изученного материала, то нецелесообразно торопить учащихся. Чем осознаннее будут их действия в начале формирования навыка, тем глубже и прочнее будет его усвоение. После прочтения учителю следует сделать паузу, и только после этого спрашивать учащихся. Форма ответа зависит от цели задания. В случаях ошибочных ответов надо учитывать, что устные упражнения выполняются всеми учащимися и прерывать их длительным объяснением одному ученику вряд ли целесообразно, в то же время оставить ошибку без внимания нельзя. Ученик, сделавший ошибку должен исправить ее или выполнить аналогичное задание, иногда при этом требуется индивидуальная работа. При выполнении устных упражнении учителю не следует часто спрашивать ответ у сильных учащихся, это ослабляет инициативу и находчивость средних и слабых школьников. Сильным ученикам можно рекомендовать написать ответ и показать его учителю. Не следует сразу же подтверждать правильность полученного ответа, надо стремиться выяснить, нет ли других ответов, хотя бы и неправильных. Устные упражнения помогают учителю добиться более глубокого восприятия материала на всех этапах обучения . Литература:Василевский Б.Г. «Устные упражнения по алгебре» М.: «Просвещение» 1985г.«Математика в школе» 1991г. № 3.«Математика в школе» 1994г. № 5.«Математика в школе» 1997г. № 2.Арутюнян Е.Б. и др. «Математические диктанты для 5-9 классов» М.: «Просвещение» 1991г.