Презентация к Докладу на научно-практической конференции Шаг в будущее

ПУТЕШЕСТВИЕ ПО ГРАФАМ ВЫПОЛНИЛ : ученик 6 класса гимназии №17 Алюшев РустамРУКОВОДИТЕЛЬ: учитель математики Саратовкина Л.Г.


Цель:Ознакомится с понятием графы и научиться применять их при решении различных задач.Задачи:1). Расширить знания геометрии (способы построения графов).2). Выделить типы задач, решение которых требует применения теории графов.3). Проанализировать литературу по теме исследования, рассмотреть основные понятия. 4). Доказать и показать, что, используя понятие граф можно упростить и рационально решать многие логические задачи.
Кенигсбергские мосты

нулевой неполный полный

Свойства графа. 1.Если все вершины графа четные, то можно одним росчерком (т.е., не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии) начертить граф. При этом движение можно начать с любой вершины и окончить в той же вершине. 2.Граф с двумя нечетными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение нужно начинать от любой нечетной вершины, а заканчивать на другой нечетной вершине. 3.Граф с более чем двумя нечетными вершинами невозможно начертить одним росчерком. 4.Число нечетных вершин графа всегда четное. 5.Если в графе имеются нечетные вершины, то наименьшее число росчерков, которыми можно нарисовать граф будет равно половине числа нечетных вершин этого графа. 6. Сумма степеней вершин равна удвоенному количеству ребер.



Применение графов.
нарисовать одним росчерком пера каждую из следующих фигур Решение логических задач. Задача 1. Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля – Меркурий; Плутон – Венера; Земля – Плутон; Плутон – Меркурий; Меркурий – Вене; Уран – Нептун; Нептун – Сатурн; Сатурн – Юпитер; Юпитер – Марс и Марс – Уран. Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса?Задача 2. Доска имеет форму двойного креста, который получается, если из квадрата 4x4 убрать угловые клетки. Можно ли обойти ее ходом шахматного коня и вернуться на исходную клетку, побывав на всех клетках ровно по одному разу?Задача 3. В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?

ПРИЛОЖЕНИЕ РАСЧЕТ КРАТЧАЙШЕГО РАССТОЯНИЯ ОТ ДОМА ДО МЕСТА ТРЕНИРОВОК

ГРАФ2: А-В 1КМ ГРАФ1: А-В 1КМ В-С 2КМ В-С 1.8КМ С-Д 0.2КМ С-Д 1.6КМ Д-Е 1.3КМ. ИТАК, А-Е 4.5КМ А-Д 4.4КМНа графе2 расстояние на 100м меньше. Используемая литература1.М. Гарднер «Математические досуги» М.: Мир, 19722. Энциклопедический словарь юного математика \Сост. А.П.Савин. - М.: Педагогика, 19893.Я.И.Перельман «Занимательные задачи и опыты». - Москва: Просвещение, 2000 г.4.Журнал «Математика в школе». Приложение «Первое сентября» № 13 2008г. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ