Представление чисел в памяти компьютера
Представление числовой информации в компьютереКомпьютерное представление целых чисел
"Все есть число", — говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.
Цель урока: знакомство с представлением чисел в памяти компьютера. Задачи урока:Образовательная – сформировать представление у учащихся о форме представления чисел в памяти компьютера.Воспитательная – воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости, привитие навыков самостоятельной работы, обеспечение сознательного усвоения учебного материала.Развивающая – развивать алгоритмическое мышление, познавательный интерес, прививать исследовательские навыки.
Главное- видеть цель,а дорога к ней всегда найдется.- Ребята, сегодня перед нами стоит серьезная цель, получить новые знания и научиться применять их на практике. Но для начала давайте немножко разомнемся.Мотивация урока.
Актуализация знаний.Что такое системы счисления? Назовите распространенные системы счисления.Что такое основание системы счисления?Какой имеет алфавит и основание двоичная система счисления? Восьмеричная? Десятичная? Шестнадцатеричная?
Система счисления (СС) – знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита (цифр).
Непозиционная система счисления - система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции).Римские цифрыДревнерусский алфавит
Непозиционная система счисления. В непозиционной системе счисления ВЕЛИЧИНА, ОБОЗНАЧАЕМАЯ В ИЗОБРАЖЕНИИ ЧИСЛА, НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЕЁ ПОЛОЖЕНИЯ В ЭТОМ ЧИСЛЕ. Римская система счисления содержит 7 знаков для обозначения чисел. В качестве цифр используются некоторые буквы. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII=10+10+5+1+1+1 (два десятка, пяток, три единицы). Десятичное число 99 имеет следующее представление: XCIХ = –10+100–1+10. 9 = IX, 158 = CLYIII, 1949 =MCMILIX
Позиционная система счисления. Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число — два, три, четыре, шестнадцать и т.д.
В любой позиционной системе число может быть представлено в виде многочлена. Покажем, как представляют в виде многочлена десятичное число: 4567 = 4000 + 500 + 60 + 7 =4*103 + 5*102 + 6*101 + 7*100
Основание системы – количество цифр в её алфавите.{69C7853C-536D-4A76-A0AE-DD22124D55A5}Позиционная системаАлфавитОснованиеДвоичная0,12Восьмеричная0,1,2,3,4,5,6,78Десятеричная0,1,2,3,4,5,6,7,8,910Шестнадцатеричная0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F16A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
Самостоятельная работа Вариант 1Перевести число в двоичную систему счисления: 3410 Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную: 101112Вариант 2Перевести число в двоичную систему счисления: 2710 Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную: 1101002
Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1)
ячейка из n разрядовn - 1 разряд0 разрядЯчейка – это часть памяти компьютера, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора.
ячейка из n разрядовn - 1 разряд0 разрядСодержимое ячейки памяти называется машинным словом.Ячейка памяти разделяется на разряды, в каждом из которых хранится разряд числа.
Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый правый разряд имеет порядковый номер 0. Это младший разряд ячейки памяти, старший разряд имеет порядковый номер (n-1) в n-разрядной ячейке памяти.Содержимым любого разряда может быть либо 0, либо 1.n - 1 разряд0 разряд
Единицы измерения объема информацииКоличество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «объемом», который выражается в битах (от английского binary digit — двоичная цифра).Битом также называютразряд ячейки памяти ЭВМ.
8 бит = 1 байтБайт - основная единица представления данных.Байт (от английского byte - слог) – часть машинного слова, состоящая из 8 бит, обрабатываемая в ЭВМ как одно целое.01101001ячейка из 8 разрядов7 разряд0 разряд
Форматы данных. . .0708 715008 78 716 1524 23316356 55Байт = 8 бит ( 8 разрядов)Полуслово = 2 байта = 16 битСлово = 4 байта = 32 битаДвойное слово =8 байт=64 бита ( 64 разрядов)
Единицы измерения объема информации1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт;1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт;1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт;1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт;1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.
24.12.2016Способы представления чисел в памяти компьютераФорма записи числа с фиксированной точкой (применяется к целым числам) Форма записи числа сплавающей точкой (применяется к вещественным числам)
Представление целого числа Разрядная сетка: восемь разрядов (1 байт); шестнадцать разрядов (2 байта); тридцать два разряда (4 байта);Беззнаковый целый типЗнаковый целый тип
Беззнаковый целый типМинимальное число:Максимальное число:0000000011111111111111112==1*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20=25510в байте (8 разрядов) можно представитьбеззнаковые числа от 0 до 255.
Алгоритм представления в компьютере целых положительных чисел:k = 16 разрядов54 =110110200110110k = 8 разрядов0000000000110110
k = 16 разрядовТолько беззнаковое представление200 =110010002k = 8 разрядов 110010000000000011001000
В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяютспециальные коды для представления целых чисел. Прямой код числаОбратный код числаДополнительный код числа
Разряды числа в коде жестко связаны с разрядной сеткой (8, 16, 32, 64 разряда);Для записи кода знака числа в разрядной сетке отводится фиксированный разряд.Знаковым разрядом является старший разряд в разрядной сетке. 1101001знаковый разряд070
Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа.Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел равно 1.Прямой код двоичного числа+1101-11010000110100011011
Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом.Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.Обратный код двоичного числа+1101-1101000011011000110100001101- прямой код- обратный код11110010- прямой код- обратный код
Дополнительный код для положительного числа совпадает с прямым кодом.Дополнительный код двоичного числаПрямой кодОбратный кодДополнительный код000011010000110100001101+1101
Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.Дополнительный код двоичного числаПрямой кодОбратный кодДополнительный код100011011111001011110011-1101
Получить дополнительный код числа для 8-разрядной ячейки.Однобайтовое представление числа:Прямой кодОбратный кодДополнительный код-1171 1 1 1 0 1 0 11 0 0 0 1 0 1 01 0 0 0 1 0 1 1
Получить дополнительный код числа для 16-разрядной ячейки.Двухбайтовое представление числа:Прямой кодОбратный кодДополнительный код-11710000000 0111010111111111 1000101011111111 10001011
Получить дополнительный код двоичного числа для 8-разрядной ячейки.Прямой кодОбратный кодДополнительный код-100021 0 0 0 1 0 0 01 1 1 1 0 1 1 11 1 1 1 1 0 0 0
Все целые отрицательные числав компьютере представляются дополнительным кодом.Прямой код1 0 0 0 1 0 0 0Обратный код1 1 1 1 0 1 1 1Дополнительный код1 1 1 1 1 0 0 0
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛЧасть памяти, в которой хранится число называют ячейкой, минимальный размер которой – 8 битов.Как поместить туда число (например 25)?Переведём его в двоичную систему → 11001хранит знак числа ( + обозначается 0, - обозначается 1)максимальное положительное число - 127 1001110100
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛКак разместить число -25?Для размещения отрицательных чисел используется дополнительный код.Алгоритм получения дополнительного кода:а) записать внутреннее представление соответствующего положительного числа → 00011001б) записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1 и 1 на 0 → 11100110в) к полученному числу прибавить 1 → 11100111 В результате выполнения такого алгоритма единица получается автоматически. 1111011011
Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате:Число 3910 = 100111 2 в двубайтовом формате:Число 65 53510 = 11111111 111111112 в двубайтовом формате:
Формы записи целых положительных чиселДесятичноепредставление Двоичноепредставление Представление в прямомкодеПредставление в обратном кодеПредставление дополнительном коде2310111000101110001011100010111127111111101111111011111110111111111000000010000000100000001{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}Число 2310=101112прямой, обратный и дополнительный код00010111«+»{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}Число 12710=11111112прямой, обратный и дополнительный код01111111«+»имеют одинаковое представление{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}Число 110=12прямой, обратный и дополнительный код00000001«+»
Формы записи целых отрицательных чисел Десятичноепредставление Двоичноепредставление Представление в прямомкодеПредставление в обратном кодеПредставление дополнительном коде-1-1100000011111111011111111-17-10001100100011110111011101111-127-1111111111111111000000010000001{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}Прямой код числа -17:10010001«-»{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}Прямой код числа -127:11111111«-»{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}Обратный код числа -17:11101110«-»{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}Обратный код числа -127:10000000«-»{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}Дополнительный код числа -17:11101111«-»{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}Дополнительный код числа -127:10000001«-»
Физкультминутка
В какой из последовательностей единицы измерения информации указаны в порядке возрастания:байт, килобайт, мегабайт, бит;килобайт, байт, бит, мегабайт;байт, мегабайт, килобайт, гигабайт;мегабайт, килобайт, гигабайт, байт;байт, килобайт, мегабайт, гигабайт?Самостоятельная работа по теме.
2. Один байт равен:16 битам;8 битам;32 битам;2 битам.
Количество разрядов занимаемых двухбайтовым числом равно:а) 8;б) 16;в) 32;г) 64.
Отрицательный знак числа в разрядной сетке обозначается:0;1;-;+.
Количество разрядов занимаемых однобайтовым числом равно:а) 8;б) 16;в) 32;г) 64.
Дополнительный код отрицательного числа образуется: а) инвертированием разрядов числа;б) прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода числа;в) вычитанием единицы из младшего разряда обратного кода числа;г) прибавлением единицы к прямому коду числа.
7.Наибольшую последовательность битов, обрабатываемую компьютером как единое целое, называют:машинным порядком;байтом;машинным словом;адресом.
8. Получить внутреннее представление целого числа 34 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..
9. Получить внутреннее представление целого числа -34 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..
10. Получить внутреннее представление целого числа 123 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..
11. Получить внутреннее представление целого числа -123 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..
Задание на дом: 1. Читать конспект