Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
@@Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Определение: отрезок х называется средним пропорциональным или средним геометрическим между двумя отрезками а и в, если а : х = х : в. Например, отрезок длиной 6 см является средним пропорциональным между отрезками с длинами 9 см и 4 см, т.к. 9 : 6 = 6 : 4. Равенство а : х = х : в можно записать в виде х2 = а в или в виде х = Реши задачи: 1. Является ли отрезок длиной 8 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 16 см и 4 см ? 2. Является ли отрезок длиной 9 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 15 см и 6 см ? 3. Является ли отрезок длиной см средним пропорциональным между отрезками с длинами 5 см и 4 см ? да нет да х – среднее геометрическое между а и в Важное свойство. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. Дано: АВС, АСВ = 900, СН АВ. Доказать: АСН и СВН подобны, АСН и АВС подобны, СВН и АВС подобны. Доказательство: Пусть А = , тогда В= 900 - , АСН = 900 - , ВСН = 900 - ( 900 - ) = . Итак, прямоугольные треугольники АСН и СВН подобны, т.к. А = ВСН, прямоугольные треугольники АСН и АВС подобны, т.к. А - общий, прямоугольные треугольники СВН и АВС подобны, т.к. В – общий. А В С Н Свойство 1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Дано: АВС, АСВ = 900, СН АВ. Доказать: СН = Доказательство: По доказанному АСН и СВН подобны, значит, сходственные стороны пропорциональны: А С Н В АН CH CH HB , следовательно, СН2 = АН · НВ, т. е. СН = А С Н В Свойство 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённым между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла. Дано: АВС, АСВ = 900, СН АВ Доказательство: АВ АС АС АН По доказанному АСН и АВС подобны, значит, сходственные стороны пропорциональны: Доказать: АС = ВС = АВ ВС ВС ВН По доказанному ВСН и АВС подобны, значит, сходственные стороны пропорциональны: Значит, ВС2 = АВ · ВН, т. е. ВС = Значит, АС2 = АВ · АН, т. е. АС = C А B D Решение задачи В трапеции АВСК АВ АК, АС СК, ВС = 6, АК = 8.Найдите углы трапеции. Н А В С К 6 8 Решение: Проведём СН АК, т. к. АВСК – трапеция и АВ АК, тоАВСН – прямоугольник, АН = ВС = 6, НК = АК – АН = 8 – 6 = 2. СН – высота, проведённая из вершины прямого угла, значит, СН = По теореме Пифагора ( СНК) СК2 = СН2 + НК2, СК2 = 12 + 4 = 16, СК = 4. В прямоугольном треугольнике СНК НК = Ѕ СК, значит, КСН = 300, К = 900 – 300 = 600. В трапеции АВСК А = В = 900, К = 600, ВСК = 1800 – 600 = 1200. (2 способ нахождения СК из АСК: СК = ) Т. к. АС СК, то АСК – прямоугольный, NྟྡྪྦрǔːϰԐկಢ“PǯЂꛀݦ…їƿǿ̿쎀οText Box 132开敲獬ⸯ敲獬콬櫁ッ،ﯠ瑠鑟僮裆寓힡㻒놀쒕똬撌柭橺軇䤿괧⍦죑싙僁ᳶ鹢尭윯ྷ娰ᙌꑮᡰ彟㎆꺭邶넮榨噊䬋儓䋽槉藇魲ⱌ헉쩖얌⿹ἀ开敲獬ⸯ敲獬䭐ȁ-!⧊뎃Шэȇ牤⽳潤湷敲浸偬Ջ̀̀뜀ఀကࣰ쀀ဏ℆꜍༐ᄀ⳰ༀ᐀␐ĀᰏᄀĀĀ䄀ༀഀ퓰鼀ЏЀꀀ㘏Ḁ䈄㈄㔄䈄㨄 㤀 㬀 㤀 㬀 ㈀ 㬀 㘀 ⸀ꄀ小ᰀ܀ऀĀࠀḀЀĀࠀḀԀĀࠀḀЀĀࠀḀȀꨀਏᰀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅̀뻰ༀЀ竰Āऀჰ츀⨀᐀ȀࣰᰀĀ䌀⳰Ѐ缀老ᓃ뼀Ȁ䜀爀漀甀瀀 㐀༐ЀሀࣰᴀȀ대廰缀老ꀀ暨蔇Ȁ蜀Ā뼀ЀЀ脀Ё뼈ᄁᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ䄀甀琀漀匀栀愀瀀攀 ㌀㠀ༀჰ䤀⨀᐀ༀᄀ⃰ༀ᠏ဏ蔀̀Ā䆎ༀഀ仰鼀ЏЀꄀᐏĀ܀ĀꨀਏĀĀꘀఏ퐀퀁ဃ༅Ѐ∀ࣰḀȀ대廰缀老쀀暩蔇Ȁ蜀Ā뼀ЀЀ脀Ё뼈ᄁᄀ᠀㼀ࠀ耀᳃뼀Ȁ䄀甀琀漀匀栀愀瀀攀 ㌀㤀ༀჰఀ Ответ: 900; 900; 1200; 600.
Реши задачу 1. 5 2 ? Реши задачу 2. 9 4 ? Реши задачу 3. ? 1 8 Реши задачу 4. ? 3 4 B C А D Задача 1. 18 2 6 2 10 6 10 Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС. B C А D 3 4 5 Найдите неизвестные линейные элементы прямоугольного треугольника АВС. х 2 ( )2 9 = 4х х = 9 4 9 4 ? Задача 3.