Презентация решение и оформление задач 2 части ГИА

Методика решений заданий и оформление второй части Найти все значения k, при которых прямая y = kx пересекает в одной точке ломаную, заданную условием: Х - 2 0 у 4 0 Х 0 2 у 2 2 1) Построим ломаную. y = - 2x, у = 2, у = 3 х – 4 Х 0 2 у - 4 2 Выделим указанные участки этих прямых. 2) Прямая y = kx проходит через начало координат. Функции и графики Найти все значения k, при которых прямая y = kx пересекает в одной точке ломаную, заданную условием. Прямая y = kx проходит через начало координат.Рассмотрим различные случаи расположения этих графиков. Ж м Прямая у = х пересекает ломаную в одной точке (2;2).При k = - 2 – прямая и ломаная имеют бесконечное множество общих точек. Если k ≥ 3 и k < - 2, то прямая у = kx пересекает ломаную в одной точке. Остальные значения k не удовлетворяют условию.Ответ: Или k < -2, k = 1, k ≥ 3. Функции и графики Л.В. Кузнецова и др. № 5.34. При каких значениях p вершины парабол y = x2 – 2px – 1 и y = - x2 + 4px + p расположены по разные стороны от оси Ох? Найдем координаты вершин парабол.y = x2 – 2px – 1: хв = p; yв = - 1 – р2.y = - x2 + 4px + p: хв = 2р; ув = 4р2 + р. Т.к. вершины расположены по разные стороны от оси Ох, то ординаты вершин должны иметь разные знаки. - р2 – 1 < 0, то 4р2 + р > 0 p (4p +1) > 0 p 0 + - + Ответ: р < - 0,25; p > 0. или Функции и графики Л.В. Кузнецова и др. № 2.59. При каких значениях а один корень квадратного уравнения x2 – (a + 1)x + 2a2 = 0 больше Ѕ, а другой меньше Ѕ? Введем функцию f(x) = x2 – (a + 1)x + 2a2. Графиком этой функции является парабола ветви которой направлены вверх. Нули функции должны быть расположены по разные стороны от числа Ѕ. х y = f(x) Значит f(Ѕ) < 0. 2а2 - Ѕ (а + 1) + ј < 02a2 - Ѕ a - ј < 08a2 – 2a – 1 <0Ответ: - ј < а < Ѕ Функции и графики Л.В. Кузнецова и др. № 5.39. При каких значениях р прямая у = 0,5х + р образует с осями координат треугольник площадь которого равна 81? Прямая у = 0,5х + р параллельна прямой у = 0,5х и пересекает оси координат в точках (0; р) и (- 2р; 0) А В О ΔАОВ – прямоугольный. Ответ: р = - 9; р = 9. Функции и графики Задачи на « концентрацию», « смеси и сплавы». масса смеси ( сплава); концентрация ( доля чистого вещества в смеси); количество чистого вещества в смеси ( сплаве). Масса смеси х концентрация = количество вещества Задачи на « концентрацию», « смеси и сплавы». № 7.50 1). В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты одной концентрации и 6 кг этой же кислоты другой концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, концентрация которого 36%. Если же смешать равные количества этих растворов, то получится раствор, содержащий 32 % кислоты. Какова концентрация каждого из двух имеющихся растворов? № раствора Масса раствора, кг Концентрация кислоты Количество кислоты, кг 1 2 0,01х 0,02х 2 6 0,01у 0,06у 3 8 0,36 8*0,36 Решение: Пусть концентрация первого раствора – х%, а концентрация второго раствора – у%, тогда: 0,02х + 0,06у = 2,88 Задачи на « концентрацию», « смеси и сплавы». № раствора Масса раствора, кг Концентрация кислоты Количество кислоты, кг 1 1 0,01х 0,01х 2 1 0,01у 0,01у 3 2 0,32 0,64 0,01х + 0,01у = 0,64 Примем за 1 одинаковую массу растворов, тогда: Решим систему уравнений: Ответ: Концентрация первого раствора – 24%, концентрация второго раствора – 40%. Задачи на « концентрацию», « смеси и сплавы». № 7.49 1). В свежих яблоках 80% воды, а сушеных – 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке? Масса яблок, кг Концентрацияводы Количество воды, кг свежие 1 0,8 0,8 сушеные 1 - х 0,2 0,2(1 – х) Решение: х = 0,8 – 0,2(1 – х) Примем за 1 массу свежих яблок и пусть масса яблок при сушке уменьшится на х кг, тогда имеем: При сушке потеря массы яблок происходит за счет потери массы воды. Имеем уравнение: х = 0,6 + 0,2х0,8х = 0,6х = 0,75. Яблоки при сушке теряют 0,75 от своей массы, т. е. 75%. Ответ: 75%. Задачи на « концентрацию», « смеси и сплавы». № 7.51 1). При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты 1 и 2 растворы? № раствора Масса раствора, кг Концентрация кислоты Количество кислоты, кг 1 х 0, 2 0,2х 2 у 0, 5 0,5у 3 х + у 0,3 0,3(х + у) Решение: Пусть масса первого раствора – х, а масса второго раствора – у, тогда: 0,2х + 0,5у = 0,3(х + у) Количество кислоты в смеси складывается из количества кислоты первого и второго растворов, поэтому имеем уравнение: 2х + 5у = 3х + 3у,2у = х, х : у = 2 : 1 Ответ: первый и второй растворы взяты в отношении 2 : 1. Прогрессии Кузнецова Л.В. № 6.30 (2). Решите уравнение: 1. Рассмотрим последовательность (ап): а3 - а2 = а2 - а1 = - 1/х2 = d( ап ) – арифметическая прогрессия по определению. Х = 15. Ответ: х = 15. Прогрессии Кузнецова Л.В. № 6.28 (1). Найти сумму первых 20 совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3, 8, 13, … и 4, 11, 18,.. d1 = 5 d2 =7. Решение 1.Пусть (ап) –последовательность совпадающих членов арифметических прогрессий, тогда она тоже является арифметической прогрессией с разностью d. НОК (d1, d2) = 35 = d. Первый совпадающий член равен 18, n =20, то Решение 2. Рассмотрим прогрессии:3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53,…4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53… Далее решение №1.Возможна вычислительная ошибка! Наименьшее и наибольшее значение Кузнецова Л.В. № 2.62. Докажите, что уравнение не имеет корней. 1. Рассмотрим функции: а) - которая принимает наименьшее значение равное 1 при х = -1 б) которая принимает наименьшеезначение равное 1, при х = 2. 2. Произведение двух множителей равно 1 тогда и только тогда, когда каждый из них равен 1, либо множители принимают взаимно – обратные значения. 3.Т.к. наименьшее значение равно 1, взаимно – обратными они быть не могут .4. Каждый из них равен 1 при различных значениях х, т.е. одновременно они не могут быть равны 1. Ответ: Уравнение не имеет корней. Наименьшее и наибольшее значение . При каких значениях х и у оно достигается. Решение. Дробь принимает наибольшее значение, когда знаменатель принимает наименьшее значение.Наименьшее значение выражения равно 3, при = 0. Т.к. , то выполняется условие: Наибольшее значение выражения равно 4, при х = 1, у = 4. Найдите наибольшее значение выражения