Презентация по алгебре и началам анализа на тему Наибольшее и наименьшее значение функции

Тема: наибольшее и наименьшее значение функции Цель:1) УСВОИТЬ АЛГОРИТМ нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке ;2) закрепить знания по теме при решении упражнений и задач реальной математики. Примеры прикладных задач на применение понятия наибольшего и наименьшего значения функции.Задача 1: Каковы должны быть размеры участка прямоугольной формы площадью 9 ар, чтобы на его ограждение затраты были минимальными? Задача 2: Из квадратного листа картона со стороной а нужно сделать открытую коробку прямоугольной формы. Какой должна быть высота коробки, чтобы её объем был наибольшим?Задача 3: Расход топлива автомобиля зависит от скорости и может быть описан функцией: Р(V) = 30V2 – 3600V + 36. При какой скорости расход топлива минимален? Если функция f на отрезке [а;в] не имеет критических точек, то она возрастает или убывает на этом отрезке. Значит наибольшее и наименьшее значение функция принимает на концах интервала. Если на отрезке [а;в] функция имеет конечное число критических точек, нужно вычислить значение функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из них выбрать наибольшее и наименьшее значение. Задача 3: решениеP(v) = 30v2 – 3600V + 36 P'(v) = 60v – 3600 = 0 60v = 3600 V = 60Ответ: Vmin = 60 км/ч-скорость, при которой расход топлива во время движения автомобиля минимален. I вариант F(x) = x2 + 16/x2 X Є (0;+∞)Решение: f ' (х) = 2х – 32/х3 f ' (x) = 0 2x – 32/x3 = 0 (2x4 – 32)/x3 = 0 x4 – 16 = 0 x4 = 16 x = 2 x = -2 Є (0;+∞) f(2) = 4 + 4 = 8 II вариант f(х) = 2/x – x2 X Є (-∞;0)Решение: f ' (х) = -2/х2 - 2х f ' (x) = 0 (-2x – 2х3)/x2 = 02x (1 – x2) = 0 х = 0; x =+/-1 0 Є (-∞;0); 1 Є (-∞;0) x = -1 f (-1) = -2 -1= -3 – наибольшее значение Ответ: -3 – наибольшее значение Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке:1) Найти производную функции f'(х)2) Решить уравнение f'(х) = 0 и найти критические точки ( проверить на принадлежность критических точек отрезку). 3) Найти значение функции в критических точках и на концах отрезка. 4) Выбор наибольшего и наименьшего значения функции.